1、高三年级考试数学试题（文） 2013.1 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，则如图所 示韦恩图中的1,0,12MN 阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D.0,2,0 2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是 直角三角形，其直角边均为 1，则该几何体的体积为 A. B. C. D.11326 3.设 ，则0.53,log,cs2ab A. B.cab C. D. 4.设向量 ，若 ，则 等于os,12,sinatan4 A. B. C. D.31333 5. “ ”是“
2、直线 和直线 互相垂直”的m0xy0xmy A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也 不必要条件 6.下列函数 中，满足“对任意的 时，都有 ”fx1212,xx当 12fxf 的是 A. B.1f24f C. D.2x12logx 7.函数 是21sin4y A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数22 8.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相 等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与
3、这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9.设 ，函数 的图象可能是ab2yxab 10.不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 210yx A.1 B. C. D.2314 11.以双曲线 的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是来源:Z。xx。k.Com6 xy A. B. 2323xy C. D.xy 12.函数 （其中 ）sinfAx0,2A 的 图象如图所示，为了得到 的图象，则singx 只需将 的图象fx A.向右平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位612 C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 二
4、、 填 空 13.若双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则 的值为_. 21yxm28yxm 14.下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 个图 形中n 小正方形的个数是_. 15.已知向量 满足 ，则 的夹角为,ab26,1,2abab且 ab与 _. 16.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数 的fx1,5fxyfx 图像如图所示 若函数 有 4 个零点，则 的取值范围为_.yfxaa 三、解答题：来源:学,科,网 17.（本小题满分 12 分） 在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比 数列 的各项均为正数， ，n13nnSnb1b
5、 公比为 ，且 ；q22,nbSqab求 与 18.（本小题满分 12 分） 的 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 且,abcsinisin2siAbBcCaB （I ）求角 C；来源:学科网 ZXXK （II）求 的最大值.3sinco4 19.（本小题满分 12 分） 如图，在 在 AB 上，且5,ABCO 23OBCA ，又 平面 ABC，DA/PO，DA=AO=P .1P （I）求证：PB/平面 COD； （II）求证：平面 平面 COD.来源:Z,xx,k.ComD 20.（ 本小题满分 12 分） 小王于年初用 50 万元购买一辆大货车，第一 年因缴纳各 种费用需
6、支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该年每年的运 输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出 售，若该车在第 年年底出售，其销售价格为 25 万元（国家规定大货车的报废年限为xx 10 年）. （I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？来源:Z|xx|k.Com （II 在第几年 年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？） （利润=累计收入+ 销售收入-总支出） 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 、 分别为椭圆 C 的左、右焦点， 2:1xyCab013,F2 过 F2 的直线 与 C 相交于 A、B 两点， 的周长为 .l 1AB4 （I）求椭圆 C 的方程； （II）若椭圆 C 上存在点 P，使得四边形 OAPB 为平行四边形，求此时直线 的方程.l 22.（本小题满分 14 分） 已知函数 .lnfx （I）若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；gfax2,ea （II）若对任意 恒成立，求实数 的最大值.30,mxxfm
