1、第十课 工程问题 二 一、真题练习 1、 一件工作，甲单独完成需要 8 天，乙的工作效率是甲的 2 倍，两人同时合作，几天能 完成这件工作？ 2、 一项工程，甲队独做要 20 天完成，乙队独做要 5 天能完成全工程的 。现由两队合做，61 多少天可以完成？ 3、 修一条水渠，甲队 3 天可以修全长的 ，乙队单独修 20 天可以修完，如果两队合修，10 多少天可以修完？ 4、 一条公路长 1500 米，单独修好甲要 15 天，乙要 10 天，两队合修需几天才能完成？ 5、 师徒共同完成一件工作，徒弟独做 20 天完成，比师傅多用 4 天完成，如果师徒合作需 几天完成？ 二、能力提升 解题思路：1
2、、有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明 显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。 2、周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时， 首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。 其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 （一）例题讲解 例 1、甲、乙两人合作加工一批零件，8 天可以完成。中途甲因事停工 3 天，因此，两人共 用了 10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 解析：从题中得知，由于甲停工 3 天，致使甲
3、、乙两人多做了（10-8=）2 天。由此可知， 甲 3 天的工作量相当于这批零件的 28=1/4。得出甲需要 3（10-8）8=12（天） 例 2、一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时。若甲做 1 小时后乙接替 甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小 时？ 解析：此为周期工程问题。1 个周期中甲、乙分别工作 1 小时，周期效率为 ，1)82( ，即 7 个完整的工作周期后，还剩 ，而后轮到甲继续做，用367)82( 36 了 小时。所以共用 72+ =14 小时。13631 例 3、一项工程，甲、乙合作 26 天完成。如果第一
4、天甲做，第二天乙做，这样交替轮流 23 做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做 要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 解析：可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是 “乙先” ，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流 方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙 甲 12 由“尾巴”可以判断出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。可得出甲 的效率为 126 = ，所以甲单独做要 1 =40（天） 。 23 21+2140 140 例 4、一个水
5、池安装了甲乙两个进水管，在同样的时间里乙管的进水量是甲管的 1.6 倍，为 了灌满空着的水池，开始先由甲管灌入 1/5 池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独 灌满剩下的水，共用了 12 分 15 秒。甲管开了多长时间？ 解析：方法一，设甲管每分钟进水量为 x，则乙管每分进水量为 1.6x。根据题中等量关系 列出方程 ，解得 ， 分钟。4126.)51(x352213 方法二，根据题意，乙管效率是甲管的 (1.6 倍)，可得出灌入量相同时，乙管用8 时是甲管的 。假设甲管灌入 池水用时为单位“1” ，则总用时对应的分率为 1+ (5-1)8 85 = ，具体时间是 分。单位“1”具体量为 =
6、 分.2741241273 （二）课后练习 1、甲、乙两人合作某项工程需要 12 天。在合作中，甲因输请假 5 天，因此共用 15 天才完 工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？ 2、打印一部稿件，甲单独打要 12 小时完成，乙单独打要 15 小时完成。现在，甲、乙两人 轮流工作。甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时， 乙工作 2 小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？ 3、一项工程，甲单独做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做， 恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比
7、上次轮流做要 多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 13 4、有一些水管，它们每分钟注水量都相等。现在打开其中若干根水管，经过预定时间的 1/3,再把打开的水管增加 1 倍，就能按预定时间注满水。如果开始就打开 10 根水管，中途 不增开水管，也能按预定时间注满水池。问开始时打开了几根水管？ 三、课后作业 1、一条水渠，甲队独挖 120 天完成，乙队独挖 40 天完成。现在两队合挖 8 天，剩下的由 丙队加入一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 2、一项工程，由一、二、三小队合干需 18 天完成，由二、三、四小队合干需 15 天完成， 由一、二、四小队合干需 12 天完成，由一、三、四小队合干需 20 天完成。由第一小队单 独干需要多少天？ 3、一项工程，甲、乙合作 12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮 35 流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做， 比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？ 13 4、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天完成。如 果甲、乙合作 2 天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。甲、乙两人合作需 要几天做完？
