1、第二十四讲 与圆有关的计算 1如图 ， ACB 60， 半径 为 2 的 O 切 BC 于点 C， 若将 O 在 CB 上向右滚动 ， 则当滚动到 O 与 CA 也相切时 ， 圆心 O 移动的水平距离为 ( C ) A 2 B 4 C 2 3 D 4 2 已知圆锥的母线长为 6 cm， 底面圆的半径为 3 cm， 则此圆锥侧面展开图的圆心角是 ( D ) A 30 B 60 C 90 D 180 3 如图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB 5， AD 12， 将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转 ， 则点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( A ) A.252 B
2、 13 C 25 D 25 2 ,(第 3 题图 ) ,(第 4 题图 ) 4 如图 ， O 与 Rt ABC 的斜边 AB 相切于点 D， 与直角边 AC 相交于点 E， 且 DEBC. 已知 AE 2 2， AC3 2， BC 6， 则 O 的半径是 ( D ) A 3 B 4 C 4 3 D 2 3 5 如图 ， Rt ABC 中 ， ACB 90， AC 4， BC 6， 以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、 BC相切于点 D， E， 则 AD 为 ( B ) A 2.5 B 1.6 C 1.5 D 1 ,(第 5 题图 ) ,(第 6 题图 ) 6 如图 ， 在
3、 ABC 中 ， C 为锐角 ， 分别以 AB， AC 为直径作半圆 ， 过点 B， A， C 作 BAC ， 如图所示若 AB4， AC 2， S1 S2 4 ， 则 S3 S4 的值是 ( D ) A.294 B.234 C.114 D.54 7 (2017 乐山中考 )如图是 “ 明清影视城 ” 的一扇圆弧形门 ， 小红到影视城游玩 ， 他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的 ， AB CD 0.25 m， BD 1.5 m， 且 AB， CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据 ， 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的 最高点离地面的距离是 ( B ) A 2 m B
4、 2.5 m C 2.4 m D 2.1 m ,(第 7 题图 ) ,(第 8 题图 ) 8 (2017 自贡中考 )如图 ， 等腰 ABC 内接于 O ， 已知 AB AC， ABC 30， BD 是 O 的直径 ， 如果 CD4 33 ， 则 AD _4_ 9 (2017 西宁中考 )如图 ， 四边形 ABCD 内接于 O ， 点 E 在 BC 的延长线上 ， 若 BOD 120， 则 DCE _60_ . ,(第 9 题图 ) ,(第 10 题图 ) 10 (2017 永州中考 )如图 ， 这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10 cm， 高为 12 cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不
5、计 )， 则 做这个玩具所需纸板的面积是 _65 _(结果保留 )cm2. 11 (2017 宜宾中考 )如图 ， O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， AE 2， 则 EG 的长是_ 5 1_ ,(第 11 题图 ) ,(第 12 题图 ) 12 如图 ， ABC 是正三角形 ， 曲线 CDEF 叫做 “ 正三角形的渐开线 ” ， 其中 CD ， DE ， EF ， 的圆心按点A， B， C 循环如果 AB 1， 那么曲线 CDEF 的长是 _4 _ (结果保留 ) 13 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB 2DA， 以点 A 为圆心 ， AB 为半
6、径的圆弧交 DC 于点 E， 交 AD 的延长线于点F， 设 DA 2. (1)求线段 EC 的长； (2)求图中阴影部分的面积 解： (1) 在矩形 ABCD 中 ， AB 2DA， DA 2， AB AE 4， DE AE2 AD2 2 3， EC CD DE 4 2 3； (2) sin DEA ADAE 12， DEA 30 ， EAB 30 ， 图中阴影部分的面积 S 扇形 FAB S DAE S 扇形 EAB 90 42360 12 2 2 330 42360 83 2 3. 14 (2017 临沂中考模拟 )如图 ， ABC内接于 O ， AD 是 O 直径 ， 过点 A 的切线
7、与 CB 的延长线交于点 E. (1)求证： EA2 EBEC ； (2)若 EA AC， cos EAB 45， AE 12， 求 O 的半径 解： (1)AE 是切线 ， EAB C. E 是公共角 ， BAE ACE， EAEC EBEA， EA2 EBEC ； (2)连结 BD， 过点 B 作 BHAE 于点 H. EA AC， E C. EAB C ， EAB E ， AB EB， AH EH 12AE 12 12 6. cos EAB 45， cosE 45， 在 Rt BEH 中 ， BE EHcosE 152 ， AB 152 . AD 是直径 ， ABD 90 . D C,
8、cosD 45， sinD 35， AD ABsinD 252 ， O 的半径为 254 . 15如图 ， 在 O 中 ， AB 是直径 ， 点 D 是 O 上一点 ， 点 C 是 AD 的中点 ， 弦 CEAB 于点 F， 过点 D 的切线交EC 的延长线于点 G， 连结 AD， 分别交 CF， BC 于点 P， Q， 连结 AC.给出下列结论： BAD ABC ； GP GD； 点 P 是 ACQ 的外心； APAD CQCB. 其中正确的是 _ _ (写出所有 正确结论的序号 ) 16 如图 ， E 是 长方形 ABCD 的边 AB 上的点 ， EF DE交 BC于点 F. (1)求证：
9、 ADEBEF ； (2)设点 H 是 ED 上一点 ， 以 EH 为直径作 O ， DF 与 O 相切于点 G， 若 DH OH 3， 求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位 ， 3 1.73， 3.14) 解： (1) 四边形 ABCD 是矩形 ， A B 90 . EF DE， DEF 90 ， AED 90 BEF EFB ， ADE BEF； (2) DF 与 O 相切于点 G， OG DG, DGO 90 . DH OH OG， OG 12DO， ODG 30 ， GOE 120 ， S 扇形 OEG 120 32360 3 . 在 Rt DGO 中 ， cos ODG DGDO DG6 32 ， DG 3 3. 在 Rt DEF 中 ， tan EDF EFDE EF9 33 ， EF 3 3， S DEF 12DE EF 12 9 3 3 27 32 ， S DGO 12DG GO 12 3 3 3 9 32 ， S 阴影 S DEF S DGO S 扇形 OEG 27 32 9 32 3 9 1.73 33.146.156.2. 图中阴 影部分的面积约为 6.2.
