通信原理答案第五章2A.doc

1、第五章 5-1 已知线性调制信号表示式如下： （1） ， （2） 。tcoscttcos)in5.01( 式中， 。试分别画出它们的波形图和频谱图。6c(1)oscos()cos()2c()()1(2)10.5sin)cosin()sin4.()cccccccctFttt解 ： ()()4()ccj 0 )(M 0 66)(Sc0 c)(DSBc2/ tcostctcostsin5.01ttcos)i.( 7 0 6)(AMS54/ 5674/j 5-2 根据图 P5-1 所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较它们 分别通过包络检波器后的波形差别。 xt1 图 P5

2、-1 m(t) t 0 解： 从 波 形 中 可以 看 出 ， DSB信 号经 过 包 络 检 波 器 后 输 出 波 形 失 真 ，不 能 恢 复 调 制 信号 ； 而 AM信 号 经过 包 络 检 波 器 后能 正 确 恢 复 调 制信 号 。 m(t) t 0 SDSB(t) 0 t SAM(t) 0 t 5-3 已知调制信号 m(t)=cos(2000t)+ cos(4000t)，载波为 cos104t，进行单边带调制， 试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。 ()sin20)sin(40)1111(coicos(20)cos(40)2()()86USBL cttt tttmttt

3、t解 ： 则 f(kHz) SB() 上 边 带 -7 6 -4 -3 0 3 4 6 7 上 边 带 下 边 带 下 边 带 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数 H() 如图 P5-2 所示（斜线段为直线） 。当调制信号为 时，试()10mtAsintsit 确定所得残留边带信号的表达式。 10.59.5 14-9.5-10.5-14 H（ ） 1 f/kHz 图 P5-2 (横坐标的单位为 f/kHz) 解： 设调幅波 ，其中 ，且0)cosAMsmtt0(mt: ，根据残留边带滤波器在 处的互补对称性，从 的图中得知载频()AMDSBsc ()H 为

4、 ，由此得到载波 。因此cf10kHzcos20t 0()(sin1i6)cos20co2(s1in9)(sin260sin140)AMstmtttAAtt 0()()(20)2(19)19(60)60414DSBj 设残留边带信号为 ，且 ，则 。由图 5-()VSBst()()VSBVSBst()()VSBDSBstH 3 可得 时， ；10.5fkHz()10.59. 时， ； 时， ； 9.fkz()4 时， 。7H0 故 00()(2)(20).51.514(9)4(9)(260)261()cos0.5sin21.45sin19inVSBVSBmjAAstmttt xt3 5-5 某

5、调制方框图如图 P5-3（b）所示。已知 的频谱如图 P5-3（a）所示，载频()mt ， ，且理想低通滤波器的截止频率为 ，试求输出信号 ，并说明12:1H1()st 为何种已调信号。()st （a） (b) 解：上支路输入信号 与 相乘产生 DSB 信号（频谱的中心频率为 ） ，()mt1cost1 经过理想低通滤波器（截止频率 ）后，产生下下边带信号输出： 111()cs()sin22sttttt 下支路输入信号 与 相乘产生 DSB 信号（频谱的中心频率为 ） ，经min1 过理想低通滤波器（截止频率 ）后，产生另一个下边带信号输出：1 2 1()si()cos2stttmtt 与 分

6、别与 和 相乘，再相加后的输出信号1()st2tcon 112112()()s()sico()sin()cosintmtttttttt 2 21con2 m121()s)()si)tttt 即： 为载频为 的上边带信号。2 ()st1()st相乘器1()st 相乘器 m(t) 1cost相乘器 1sint 相乘器 理想低通 理想低通 相加器 5-6 某调制系统如图 P5-4 所示。为了在输出端同时分别得到 和 ，试确定接收1()ft2ft 端的 和 。1()ct2t 图 P5-4 发送端 接收端 解：发送端相加器的输出为 1020()()cos()sin2ftfttftt 根据图 P5-4，采

7、用相干调制， 和 ，可以获得 和00ict1()ft 输出：2()ft 2110201()()cos()sinco44ftcfttftt 经过低通滤波器后，获得 输出；1()ft 2210 01()cosin()sin()244ftcfttftt 经过低通滤波器后，获得 输出。2ft 5-7 设某信道具有双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.510-3W/Hz，在该信道中传输抑制载 波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，已调信号的 2()ft2()ct0costf2()ft相乘 相乘 0sint 相加 相乘 相乘 1()ct低通 低通 1()ft

8、xt5 功率为 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz 的一理想带 通滤波器，试问： （1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 10539012()()022.1013204cHHHf kiniDSBiBf fzKNPfddfWkWGN 解 ： （ ） 带 通 滤 波 器 的 宽 度 等 于 已 调 信 号 带 宽 ,即=5kz,其 中 心 频 率 为 。 带 通 滤 波 器 的 传 输 特 性 为常 数 其 他（ ）

9、（ ）（ ） 相 干 调 制 时 ， 输 出 噪 声 00303 1412.52(). 1().510/)()2i nn nHWNPfBPf WHzPf功 率 是 输 入 噪 声 功 率 的 ， 即 ：， 又 f(kHz) Pn0(f) -5 0 5 0.2510-3 5-8 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号 的功率谱密度为(mt()20mmfnfPf 试求 （1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率； （3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，射解调器的输出02n 端接有截止频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？mf 解

10、： （1）设 DSB 信号 。接收机的输入信号功率为()cosstt 211()2mfi mSPdfn （2）DSB 信号采用相干解调的输出为 ，因此输出信号功率 为ott oS 22()()48o mtf （3）解调器的输入噪声功率 0iNnBf 对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率 0142oimf 输出信噪比为 0oSnN 由 ，得到2DSBG 024oimSn 5-9 设某信道具有双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载 波的单边带（上边带）信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz， 已调信号的功率为 10kW。

11、若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz 的一理想带通滤波器，试问： （1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？ 0 105312.2().5cHf kinf zNPfddfW 解 ： （ ）（ ） xt7 1025iSkWN03120iBSG（ ） 的 调 制 度 增 益 为 5-10 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-9W，由发射机输出 端到解调器输入端之间总的传输损耗为 100dB，试求： （1）DSB/SC 时的发射机输出功率； （2）SSB/SC 时的发射

12、机输出功率。 解：设发射机的输出功率为 ，解调器输入端信号功率为 ，则传输损耗TSiS 。已知发射机的信噪比 ， ，10TiSK10oN9oW （1）DSB/SC 的制度增益 ，因此解调器的输入信噪比为2G15ioS 相干解调时 ，因此，解调器的输入端信号功率为4ioN 750210()iioSNW 发射机的输出功率 3()TiK （2）SSB/SC 的制度增益 ，因此解调器的输入信噪比为1G 0ioSN 又， ，解调器的输入端信号功率为4io 710410()iioSW 发射机的输出功率为 3410()TiSKW 5-11 设调制信号 的功率谱密度与题 5-8 相同，若用 SSB 调制方式进

13、行传输（忽()mt 略信道的影响） ，试求 （1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率； （3）若叠加于 SSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端02n 接有截止频率为 Hz 的理想低通滤波器，那么，输出功率信噪比为多少？mf （4）该系统的调制制度增益是多少？ 解：（1）设 SSB 信号 11()cos()sin22SB cstttmtt 5-12 试证明：当 AM 信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益 G 与公式（5.2- 38）的结果相同。 证明： 设解调器输入端的 AM 信号为 0()()cosAMstmtt 输入噪声为 ()()iniccscnt

14、tt 则调制器输入的信号功率 和噪声功率 分别为iSiN 220 0(),()i iiAmtntB 设同步检测（相干解调）时的相干载波为 ，则cost011()cos()22AMi cstntLPFAnt 其中，输出有用信号和输出噪声分别为 ， 1()2omt()ocnt 所以，解调器输出信号功率 和输出噪声功率 分别为SoN xt9 22011(),()44oocSmtNntB 因此，AM 同步检波系统的制度增益 20()oAMi tG 与包络检波（大信噪比条件下）系统性能相同。 5-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输 振幅调制信

15、号信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，边带功率 为 10kW，载波功率为 40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器， 然后加至包络检波器进行解调。试求： （1） 解调器输入端的信噪功率比； （2） 解调器输出端的信噪功率比； （3） 调制度增益 G。 520/3201)( 10)(2501)105.()2()(1400_2 _2_2033 ii iicini xc NSGSBWkNtmWNtntNkWNSfBPk的 调 制 度 增 益 为 ：）（ 在 大 信 噪 比 情 况 下 ：）（ ）解 ： （ 5-14 设被接收的调幅信号为： ，

16、 采用包络检波法解调，其1()cosmsAtt 中 的功率谱密度与题 5-8 相同。若一个双边功率谱密度为 的噪声叠加于已调()mt 02n 信号，试求解调器输出的信噪比。 解：在大信噪比 时，理想包络检波的输出为()iAtnt: ()cEmt 其中 为输出信号， 为输出噪声。故有()mt()ct 2001()2mfo mcinStdfnNB 因此，解调器输出信噪比 04omSn 5-15 试证明：若在 VSB 信号中加入大的载波，则可以采用包络检波器进行解调。 证明：幅度已调制信号的一般表达式为 ()cos()msttth 将其展开，可以得到它的另一种形式（见通信原理 （第 6 版）式（5.

17、1-31） ） ()()inIcQcttt 式中 ()()()osiII IcQQsththttm 插入载波信号后的信号为 ()cos()cos()sin()cos()mI QcxtstKtKttEt 其中，信号的瞬时幅度，即信号包络为 2()()()IEttt 就是包络检波的输出。()Et 若 足够大，使得K 2()()IQstKst: 则包络检波器的输出 因为 ，只要选择 ，即 ，则有()()IIsthmt()Iht()1IHIEsKEm 因为 ，只要选择 ，即 ，则有()()IIstt()It()I xt11 ()Etm 即可从中恢复调制信号 。t 5-16 设一宽带 FM 系统，载波振

18、幅为 100V，频率为 100MHz。调制信号 的频率限制在()mt 5kHz， ， ，最大频偏为 ，并设信道22()50mtV50/()fKradsV 75fkHz 噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为 ，试求：310/nPfWz （1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 ；()H （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比； （4）若 以 AM 调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比()mt 和所需带宽方面与 FM 系统有何不同。 解：（1）调频指数 751fm FM 信号带宽 2()2()160()FMf mBfkHz 因为载频为 100MHz

19、，所以 FM 信号的频率范围为 MHz。因此，理想带通.162 滤波器的传输特性 ()9.210.8()0KzfMzHf常 数 其 他 （2）调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即 215()iASW 输入噪声功率 33()0610()inFMNPfB 故有 5031.26iSN （3）FM 非相干调制器的输出信噪比 230()758fomAFtSn （4） AM 信号的传输带宽 21()FMmBfkHz 在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的输出信噪比为 2330()50oStNn 5-17 已知某单频调频波的振幅是 10V，瞬时频率为643()10cos210()ft tHz 试求

20、： （1）次调频波的表达式； （2）次调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度 （3）若调制信号频率提高到 ，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如3210z 何变化？ 解：（1）该调频波的瞬时角频率为 643()()cos210(/)tft trads 总相位 为63()()210sintdtt 因此，调频波的时域表达式 63()cos()cs(i210)(FMstatttV （2）根据频率偏移的定义 43maxmax()102()ft tkHz 调频指数 xt13 4310tmf 调频波的带宽 2()()2()Bf kHz （3）调频信号频率 由 提高到 时，因调频信号的频率偏移与调频m310z

21、310 信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是 ()fk 而这时的调频指数变为 431052tmf 调频信号的带宽变为 ()()24()Bf kHz 5-18 已知调制信号是 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度8MHz W/Hz，信道功率损耗 为 10dB。若要求输出信噪比为 40dB，试求：150n （1）100%调制时 AM 信号的带宽和发射功率； （2）调制指数为 5 时 FM 信号的带宽和发射功率。 解：FM 系统的带宽和制度增益分别为 62(1)2(51)809()FMfmBHz 3345fG AM 系统的带宽和制度增益分别为 62810()AMmBfMz 3F FM

22、 系统的发射功率为 046156100951.7()ooFMi FMFFSSNnBGW AM 系统的发射功率为 01ooAMi AMAASSNnBG 4615631002()W 5-19 有 60 路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为 （已含防护频带） ，副载波采用 SSB 调制，主载波采用 FM 调制，调制指数04kHz: 。2fm （1）试计算副载波调制合成信号带宽； （2）试求信道传输信号带宽。 解：（1）由于副载波采用 SSB 调制，所以副载波调制合成信号带宽为 60420()BkHz （2）主载波采用 FM 调制，调频波的总带宽为 (1)fm 式中 ，所以调频波的总带宽为6024)mfkz (40()BkHz