1、保密启用前 试卷类型：A 高三数学（理科） 2013.01 本试卷共 4 页，分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分 ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1 ）全集 U=R，集合 ，则 UA=02|xA （A） （B）0,2, （C ） （D）, （2 ）已知 则 等于 ,54cos,23)tan( （A）7 （B） （C） （D）71717 （3 ）如果等差数列 中， ，那么 等于na65a943.a （A）21
2、 （B）30 （C）35 （D）40 （4 ）要得到函数 的图象，只要将函数 的图象)23si(xy xysin （A）向左平移 2 个单位 （B）向右平移 2 个单位 来源:Z#xx#k.Com （C ）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位3 （5 ） “ ”是“直线 与直线 垂直”的1m0)12(ymx 03myx （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条 （6 ）设 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是,n, （A） （B） ，则/mmn且 则 ,n且 mn （C ） ，则 （D） ，则,/,/ （7 ）函数 在 上的
3、图象是xysin, （8 ）已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，且右焦点与抛物0,12bayx 2 线 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于y342 （A） （B） （C）2 （D）23 3 （9 ）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一 球面上， 则该球的表面积是 （A） （B）1224 （C ） （D）38 （10 ）若 ，9 231012313 2xaxaxax 则 的值为121a （A）0 （B） （C）5 （D）25 5 11.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务” 、 “进敬老院” 、 “参观工厂”
4、、 “民 俗调查” 、 “环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五 内完成. 其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天， “民俗调查”活动不 能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A.48 B.24 C.36 D.64 （12 ）已知函数 ，若函数 有三个零点，则实0,12)(xnkfkRyfxk 数 的取值范围是k （A） （B） （C） （D）2k12 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 （13 ）已知向量 ，则向量 的夹角 为 。)0,2(),1baba, （14 ）已知
5、三角形的一边长为 4，所对角为 60，则另两边长之积的最大值等于 。来源:Zxxk.Com （15 ）已知 满足 ，则 的最大值为 。yx,031yx （16 ）若函数 满足 ，对定义域内的任意)(f,mR 恒成立，则称 为 m 函数，现给出下列函数：)(,xmfx)(xf ； ； ； y1xy2ysinnxy1 其中为 m 函数的序号是 。 （把你认为所有正确的序号都 填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 的最小正周期为 。),0(sin)6cos()cs() Rxxxf 2 （I）求函数
6、 的对称轴方程； （II）若 ，求 的值。36)(f )2cos( 18.（ 本小题满分 12 分） 设数列 为等差数列，且 ；数列 的前 n 项和为 ，且 。na9,53abnS2nb （I）求数列 ， 的通项公式；nb （II）若 ， 为数列 的前 n 项和，求 。NcnnTcnT 19.（本小题满分 12 分） 如图，五面体中，四 边形 ABCD 是矩形，DA 面 ABEF，且 DA=1， AB/EF， ，P、Q、M 分2,21BEAFEAB 别为 AE、BD、EF 的中点。 （I）求证：PQ/平面 BCE； （II）求证：AM 平面 ADF； 20.（本小题满分 12 分）M 公司从某
7、大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生 和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） ，公司规定：成绩在 1 80 分 以上者到“甲部门”工作；180 分以下者 到“乙部门”工作.另外只有成绩高于 180 分的男生才 能担任“助理工作”. （I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取 8 人，再从这 8 人 中选 3 人，那么至少有一人是 “甲部门”人选的概率是多少？ （II）若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任“助理工作” 的人数，写出 X 的分布 列，并求出 X 的数学期望. 21.（本小题满分 14 分） 函数 。Raxnxf 21)( （I）若函数 在 处取得极值，求 的值；a （II）若函数 的 图象在直线 图象的下方，求 的取值范围；来源:学& 科&网来源:学科网)(xf xya （III）求证： 20120133 来源:学#科#网 21.（本小题满分 12 分） 已知两定点 ，动点 P 满足 ，由点 P 向 轴作垂线 PQ，2,0,EF0EFx 垂足为 Q，点 M 满足 ，点 M 的轨迹为 C.1PQ （I）求曲线 C 的方程； （II）若线 段 AB 是曲线 C 的一条动弦，且 ，求坐标原点 O 到动弦 AB 距离的最大2AB 值.
