1、人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 巧用旋转进行计算与证明 专题练习题 1如图，在 RtABC 中，BAC 90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 Rt ABC ，点 A 在边 BC 上，则B的大小为( ) A42 B48 C52 D58 2如图，在 RtABC 中，ACB 90，ABC 30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC ，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为( ) A30 B60 C 90 D150 3如图，在ABC 中， CAB 70，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB 的度数是( ) A70 B35 C40
2、D50 4如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA1，PD2，PC3，求APD 的度数 5(2016 荆门) 如图，两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时 针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F.已知 ACBDCE 90， B30，AB 8 cm ，则 CF_cm. 6如图，在ABC 中，C90，ACBC ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的2 位置，连接 CB，则 CB_ 7如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，若EBF45，则EDF 的周 长等于
3、_ 8如图，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为( ) A( ，1) B( ，1) C(1， ) D(2，1)3 3 3 9如图，在ABO 中，ABOB，AB ，OB1，把ABO 绕点 O 旋转 120后，得到A 1B1O，则点 A13 的坐标为_ 10如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2.将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度 后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( ) A30，2 B60
4、，2 C60， D60, 32 3 11如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到正方形 ABCD，则图中阴影 部分的面积为_ 12如图，在直角三角形 ABC 中，四边形 DECF 是正方形，观察图和图，请回答下列问题： (1)请简述由图变换成图的形成过程； (2)若 AD3 ，BD 4，求ADE 与BDF 的面积和 13如图，在ABC 中， ABAC ，D 是 BC 上一点，且 ADBD.将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到 ACE. (1)求证：AEBC； (2)连接 DE，判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由 14.如图，ABC 中，AB AC ，把ABC
5、绕点 A 沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于 点 F. (1)求证：AEC ADB； (2)若 AB2，BAC45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长 答案 1-3 ABC 4. 解：如图，将三角形 APD 绕点 D 沿逆时针旋转 90到达CDQ 的位置，则PDQ90， QDPD2，QC AP 1，由勾股定理得 PQ22 22 28，而 CQ21，PC 23 29， PC2PQ 2CQ 2， PQC90，PQD45，CQD135，APD CQD 135 5. 2 3 6. 13 7. 4 8. B 9. ( 2，0)或(1， )3 10. C 11. 3 33 12.
6、 解：(1)图中的ADE 绕点 D 逆时针旋转 90得到图 (2)由旋转得 ADA 1D3，A 1DB90，S ADE S BDF SA 1BD A1DBD 346 12 12 13. 解：(1)由旋转性质得 BADCAE，ABAC，BDCA ，CAEDCA，AEBC (2)四边形 ABDE 是平行四边形，理由如下：由旋转性质得 ADAE，ADBD，AEBD ，又 AE BC，四边形 ABDE 是平行四边形 14. 解：(1)由旋转的性质得ABC ADE，ABAC，AEAD，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即CAEDAB， AECADB( SAS) (2)四边形 ADFC 是菱形，且BAC45，DBABAC45，由(1)得 ABAD，DBABDA45，ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD 22AB 2，即 BD2 ，DFACAB 2，BFBDDF2 22 2
