1、试卷类型：A 湛江市 2009 年普通高考测试题（一） 数 学（文 科） 本试卷共 4 页，共 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡 上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（ A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和 “座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
2、定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 棱锥的体积公式 如果事件 、 互斥，那么AB hSV31 其中 是底面面积， 是高()()PP 如果事件 、 相互独立，那么 球的表面积公式 ()()AB 24SR 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知 U = 2，3，4，5，6，7 ，M = 3，4，5，7 ，N = 2，4，5，6 ，则 AMN = 4，6 BMN = U C(Cu
3、 N )M = U D(Cu M ) N = N 2若将复数 表示为 a + bi（a，bR，i 是虚数单位）的形式，则 a + b =i A0 B1 C1 D2 3如图，样本数为 的四组数据，它们的平均数都是 ，频率条形图如下，则标准差最大95 的一组是 第一组 第二组 第三组 第四组 ABCD 4已知等差数列 的前 13 项之和为 ，则 等于na39876a 69121 5已知函数 ，给出下列四个命题：xxfsico)()(R 若 ，则 的最小正周期是 2121)(xf2 在区间 上是增函数 的图象关于直线 对称4, 43x 其中真命题是 ABCD 6若过点 A (3 , 0 ) 的直线
4、l 与曲线 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为1)(2yx A( , ) B , C( , ) D , 3333 7命题 ： ， ，则 p,0x1)2(log3x 是假命题， ： p1)(l,003x 是假命题， ： B)x 是真命题， ： ， Cp,0)2(log03x 是真命题， ：Dp1)x 8用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右 图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为 A 与 B 与 913710 C 与 D 与065 9函数 的图象大致是2ln)(xxf 频率 1 5 数据 频率 1 5 数据4 6 0.3 频率 1 5 数据 频率1 5 数据2 83 4 6 7
5、 0.2 0.5 俯视图主视图 频率 1.0 数据 频率 0.4 数据6 0.3 频率 1.0 数据 频率 数据8 0.3 0.4 1.0 1.0 0.1 0.2 B P C A O ABCD 10已知在ABC 中， ，BC = 4，AC = 3，P 是 AB 上一点，则点 P 到90C AC，BC 的距离乘积的最大值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （一）必做题（1113 题） 11抛物线 的焦点坐标是_24xy 12若实数 , 满足约束条件 ，则 30xyyxz2 的最大值为 13已知某算法的流
6、程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x 1 , y1 )，(x 2 , y2 )，(x n , y n )， (1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则9 t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲)0,3( 线 于 A、B 两点，则 _ _cos4| 15 （几何证明选讲选做题）如图，已知 PA、PB 是圆 O 的切线，A、B 分别为切点，C 为圆 O 上不与 A、B 重合的另一点，若ACB = 120，则 APB
7、 = 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系下，已知 A(2，0) ，B(0，2)， ，)20(),sin,2(coxxC 开始 x = 1 , y = 0 , n = 1 输出(x , y ) n = n + 2 x = 3x y = y2 n2009 结束 N Y xxxxyyyyOOOO ACBxf)( （）求 f (x)的表达式； （）求 f (x)的最小正周期和值域 17.（本小题满分 12 分） 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字 1、2、3、4 （
8、）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标 的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局） ，求甲获胜的概率； （）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字 不相同则乙获胜，这样规定公平吗？ 18 （本小题满分 14 分） 如图，平行四边形 中， ， ，且 ，正方形ABCD160BCDCD 和平面 成直二面角， 是 的中点ADEFHG,EF, （）求证： ；E平 面 （）求证： 平面 ；/GHC （）求三棱锥 的体积F 19 （本小题满分 14 分） A B C D EF G H 设 为三次函数，且图像关于原点对称，当 时， 的极小值()yfx
9、 12x()fx 为 1 （）求 的解析式；()f （）证明：当 时，函数 图像上任意两点的连线的斜率恒大于 0),1x()fx 20 （本小题满分 14 分） 已知直线 与曲线 交于不同的两点 ，1:xyl:C12byax)0,(baBA, 为坐标原点O （）若 ，求证：曲线 是一个圆；|BA （）若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范ba210,6Ce 围 21 （本小题满分 14 分） 已知二次函数 同时满足：不等式 0 的解集有2()()fxaxR()fx 且只有一个元素；在定义域内存在 ，使得不等式 成立,设数12012 列 的前 项和 .na()nSf （）求函数 的表达式；
10、()fx （）求数列 的通项公式；n （）设各项均不为 0 的数列 中，所有满足 的整数 的个数称为这nc10ici 个数列 的变号数，令 （ ）,求数列 的变号数.nc1nnaNnc 湛江市 2009 年普通高考测试题（一） 数 学（文 科） 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. B 2. B 3. 4. B 5. 6. D 7. 8. 9. 10. BC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. （0， ） 12. 9 13. ， 1005 14. 15. 163260 三、解答题（本大题共 6 小题，共
11、80 分） 16.（本小题满分 12 分） 解：（）依题意得 2 分)sin,(co),2( xACB 2)( xxf 4 分sic4 6 分4)2in( （） 由()得 ,所以 f(x)的最小正周期为s)(xxf 7 分2T 8 分434,0xx 10 分1)sin(2 11 分24)xf 所以函数 f(x)的值域是 12 分,( 17.（本小题满分 12 分） 解：（）用 （ 表示甲摸到的数字， 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球,yy 构成的基本事件，则基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、1,21,3,42,1,2,3,43,1,2 、 、 、 、 、 、 ，共 16 个；
12、34 -3 分 设：甲获胜的的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件有： 、 、 、2,13,2 、 、 ，共有 6 个；则 -5 分4,1,24,3 -6 分()18P （）设：甲获胜的的事件为 B，乙获胜的的事件为 C;事件 B 所包含的基本事件有： 、 、 、 ，共有 4 个；则 -8 分1,2,3, -10 分4()6B13()1()CP ，所以这样规定不公平. -11 分P 答：（）甲获胜的概率为 ;（）这样规定不公平. -12 分38 18.（本小题满分 14 分） （）证明：平面 平面 ，交线为ADEFBCAD -2 分平 面 又 B -4 分CDE平 面 （）证明：连结 ，则
13、是 的中点AG 中， -6 分H/ 又 / 平面 -8 分CE （）解：设 中 边上的高为BDRt h 依题意： 312h 3 即：点 到平面 的距离为 -10 分CDEF23 -14 分 1EFCDV 19.（本小题满分 14 分） 解：（）设 -2 分32()(0)fxabcxda A B C D EF G H 其图像关于原点对称，即 -3 分()()fxf 得 3232axbcdabcd ， 0 则有 -4 分3()fx 由 ， 依题意得 2fxac102f -6 分043 -7 分1128fac 由得 故所求的解析式为： . -8 分4,3 3()4fx （）由 解得： 或 -10 分
14、2()10fx12x 时，函数 单调递增； -12 分),),()fx 设 是 时，函数 图像上任意两点，且 ，则有12xyx 21x2 过这两点的直线的斜率 . -14 分210ykx 20.（本小题满分 14 分） （）证明：设直线 与曲线 的交点为lC),(),(21yxBA|OBA 即：221yxyx221yx -2 分12 在 上BA,C ，121byax12byax 两式相减得： -4 分)(2121y 即： -5 分12ba2ba 曲线 是一个圆 -6 分C （）设直线 与曲线 的交点为 ，l ),(),(21yxBA0ba 曲线 是焦点在 轴上的椭圆 -7 分xOBA 即： -
15、8 分121yx2121xy 将 代入 整理得：02baxb )( 22 ab ， -10 分221bx221)(bax 在 上 BA,l 1)1(21211 xxy 又 221xy 0x 2 2)(ba 1)(2ba 0 )(222cc 4aa 12)(c -12 分12)(22aae10,6 4,2a 43,2112a -14 分,e 21 （本小题满分 14 分） 解：（）不等式 0 的解集有且只有一个元素()fx 解得 或 -2 分240aa4 当 时，函数 在 递增，不满足条件2()fx(0,) 当 时，函数 在（，）上递减，满足条件 综上得 ，即 -5 分4a2()4fx （）由（）知 22)nSn 当 时，11 当 时 nna22()(3)5n -9 分,()25.n （）由题设可得 -11 分 3,(1)4.25ncn ， ， ， 都满足120,030c1i210ic 当 时，n14852(5)3ncnn0 即当 时，数列 递增，n ，由 ，可知 满足43c0410254i10ic 数列 的变号数为.-14 分n 如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
