1、- 1 - 单元质量评估(二) 第二章 (120 分钟 150 分) 姓名： 序号： 分数： 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 2.(2013天津高一检测)某大学数学系共有本科生 1000 人,其中一、二、 三、四年级的人数比为 4321,要用分层抽样的方法从所有本科生中 抽取一个
2、容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) A.80 B.40 C.60 D.20 3.一组数据的平均数是 4.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都 加上 60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6 4.(2013安徽高考)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生, 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生 的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定
3、正确的是( ) - 2 - A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 = + x 中,回归系 数 ( ) A.不能小于 0 B.不能大于 0 C.不能等于 0 D.只能小于 0 6.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”,并 将受到处罚,如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所 得结果的频率分布直方图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( ) A.30 辆 B.40 辆 C.6
4、0 辆 D.80 辆 7.(2013安庆高一检测)如图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位:cm) 画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和 十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这 10 位 同学身高的中位数是( ) - 3 - A.161cm B.162cm C.163cm D.164cm 8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出 100 名 司机,已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的 年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方 图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
5、 A.31.6 岁 B.32.6 岁 C.33.6 岁 D.36.6 岁 9.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形 的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 160,则中间一 14 组的频数为( ) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 10.(2013太原高一检测)对一个样本容量为 100 的数据分组,各组的频数 - 4 - 如下: 区 间 17,19) 19,21) 21,23) 23,25) 25,27) 27,29) 29,31) 31,33 频 数 1 1 3 3 18 16 28 30 估计小于 29 的数据大约占总体的(
6、) A.42% B.58% C.40% D.16% 11.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下的统计表格.由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数 据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量 多 10 件,根据以上信息,可得 C 产品的数量是( ) 产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量(件) 130 A.900 件 B.800 件 C.90 件 D.80 件 12.已知 x,y 的取值如下表所示: x 2 3 4 y 6 4 5 如果 y 与 x 线性相关,且线性回归方程为 =
7、x+ ,则 =( ) 132 - 5 - A. B.- C. D.1 13 12 12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题 中的横线上) 13.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,则该组数 据的方差 s2= . 14.管理员从池塘中捞出 30 条鱼作上记号,然后放回池塘,待带标记的鱼完 全混合于鱼群后,再捕上 50 条,发现其中带有标记的鱼有 2 条.根据以上数 据可以估计该池塘有 条鱼. 15.(2013三明高一检测)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应生产能耗 y(吨)的几
8、组对应数据: x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35,则表 中 t 的值为 . 16.(2012广东高考)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中 位数都是 2,标准差等于 1,则这组数据为 (从小到大排列). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(10 分)某中学举行了为期 3 天的运动会,同时进行了全校精神文明擂 台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校 500 名教职 工、3000 名初中生、4000
9、 名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷中抽 - 6 - 出 120 名用于评估. (1)如何抽取才能得到比较客观的评价结论. (2)请写出具体的抽样过程. 18.(12 分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下: 甲:9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8 乙:9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩. (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩. (3)求甲、乙两人的平均成绩. 19.(12 分)山东鲁洁棉业公司的科研人员在 7 块并排、形状大小相同的试 验田上对某棉
10、花新品种进行施化肥量 x 对产量 y 影响的试验,得到如下表 所示的一组数据(单位:kg): 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量 y 330 345 365 405 445 450 455 (1)画出散点图. (2)判断是否具有相关关系. 20.(12 分)甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在 从中抽测 10 个,它们的尺寸分别如下(单位:mm). 甲机床:10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1; 乙机床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. 分别计
11、算上面两个样本的平均数和方差.若图纸规定零件的尺寸为 10mm, 从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适? 21.(12 分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加考 - 7 - 试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60), ,90,100,其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题. (1)求成绩在70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图. (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.(计算时可以用 组中值代替各组数据的平均值) 22.(12 分)(能力挑战题)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有
12、 一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下 表为抽样试验的结果: 转速 x(转秒 -1) 16 14 12 8 每小时生产 有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5 (1)画出散点图. (2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归方程. (3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那 么机器的运转速度应控制在什么范围内? - 8 - 答案解析 1.【解析 】选 B.平均数不大于最大值, 不小于最小值 . 2.【解析 】选 B.样本的抽取比例为 = ,应抽取三年级的学生数为 2001 00015 200 =40. 15 3.【解析 】
13、选 D.每一个数据都加上 60 时, 平均数也应加上 60,而方差不变. 故平均数为 64.8,方差是 3.6. 4.【解析 】选 C.因为 = (86+94+88+92+90)= 450=90,x男 15 15 = (88+93+93+88+93)= 455=91,所以x女 15 15 = (86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-s 2男 15 90)2= (16+16+4+4)= =8, 15 405 = (88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2= =6,s 2女 15 305 所以 ,故选 C.s 2
14、男 s2女 5.【解析 】选 C.因为 =0 时,不具有线性相关关系,但 能大于 0,也能小于 0. 6.【解析 】选 B.由题图可知, 车速大于或等于 70km/h 的汽车的频率为 0.0210=0.2,则将被处罚的汽车大约有 2000.2=40(辆). 【变式备选】200 辆汽车经过某一雷达地区,其时速频率分布直方图如图 - 9 - 所示,则时速超过 60km/h 的汽车数量为( ) A.65 B.76 C.88 D.95 【解析】选 B.由频率分布直方图可知时速超过 60km/h 的频率为 0.28+0.10=0.38,故估计汽车数量为 2000.38=76,选 B. 7.【解析 】选
15、B.由给定的茎叶图可知, 这 10 位同学身高的中位数为 =162(cm). 161+1632 8.【解析 】选 C.由频率分布直方图可知25,30)的频率应为 0.2,又20,25) 的频率为 0.05,30,35)的频率为 0.35,计算可得中位数约为 33.6,故选 C. 9.【解题指南】频率等于长方形的面积,所有长方形的面积和等于 1. 【解析】选 A.设中间长方形的面积等于 S,则 S= (1-S),S= ,设中间一组的 14 15 频数为 x,则 = ,得 x=32. x16015 【拓展提升】频率分布直方图反映了样本的频率分布 (1)在频率分布直方图中纵坐标表示 ,频率=组距 .
16、 频率组 距 频率组 距 (2)频率分布表中频率的和为 1,故频率分布直方图中各长方形的面积和为 1. (3)用样本的频率分布可以估计相应总体的频率分布. 10.【 解析 】选 A.样本中小于 29 的数据频数为 1+1+3+3+18+16=42. - 10 - 所以小于 29 的数据大约占总体的 100%=42%. 42100 11.【 解析 】选 B.设 A,C 产品数量分别为 x 件、y 件, 则由题意可得: x+1 300=3 000,()130 1 300=10, 所以 所以 x+=1 700,=100, x=900,=800. 12.【 解析 】选 B.因为 =3, =5,又回归直
17、线过点( , ),所以 5=3 + ,所以x y xy 132 =- . 12 13.【 解析 】因为 = =7,x 10+6+8+5+65 所以 s2= = . (107)2+(67)2+(87)2+(57)2+(67)25 165 答案: 165 14.【 解析 】设该池塘有 x 条鱼,由题意得 = ,解得 x=750. 30 250 答案:750 15.【 解析 】因为 = =4.5,x 3+4+5+64 = = ,y 2.5+4+4.54 t+114 又点( , )在 =0.7x+0.35 上,xy 所以 =0.74.5+0.35, t+114 解得 t=3. - 11 - 答案:3
18、16.【 解析 】不妨设 x1x2x3x4,则 x2+32 =2, 1+2+3+44 =2, 14(12)2+(22)2+(32)2+(42)2=1, 所以 x2+3=4,1+4=4, (12)2+(22)2+(32)2+(42)2=4, 所以 + + + =20,x 21x22x23x24 所以 x44, 当 x4=4 时,x 1=0 不合题意, 当 x4=3 时,x 1=1,此时 + =10,x 22x23 由 得 x2=1,x3=3, x2+3=4,22+23=10 故这组数据为 1,1,3,3. 当 x4=2 时,x 1=2,此时 + =12,x 22x23 由 无正整数解,故不合题意
19、. x2+3=4,22+23=12 答案:1,1,3,3 17.【 解析 】(1) 由于这次活动对教职工、初中生、高中生影响不同, 故应采 用分层抽样方法进行抽取. (2)分层抽样的具体步骤如下: - 12 - 第一步,分层.在抽取样本时, 按教职工、初中生、高中生分成三层. 第二步,确定各层抽取的人数. 因为抽样比为 = ,所以教职工、初中生、高中生应 120500+3 000+4 0002125 抽取的人数依次为: 500 =8,3 000 =48, 2125 2125 4 000 =64.即 8,48,64. 2125 第三步,按分层抽样抽取. 分别在教职工、初中生、高中生中用简单随机抽
20、 样或系统抽样方法抽取 8 人、48 人、64 人. 18.【 解析 】(1) 如图所示 ,茎表示成绩的整数环数 ,叶表示小数点后的数字. (2)由茎叶图可看出:乙的成绩大致对称.因此乙发挥稳定性好,甲波动性大. (3)甲的平均成绩为: = (9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11,x甲 110 乙的平均成绩为: = (9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14,x乙 110 19.【 解题指南 】(1)用 x 轴表示化肥施用量,y 轴表示棉花产量,逐一画点. (2)根据散点图,分析
21、两个变量是否存在相关关系. 【解析】(1)散点图如图所示 : - 13 - (2)由散点图知,各组数据对应点大致都在一条直线附近,所以施化肥量 x 与 产量 y 具有线性相关关系. 【拓展提升】利用散点图判断两个变量是否有相关关系的技巧 在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来描 述变量之间的关系.即变量之间具有函数关系.如果所有的样本点都落在某 一直线附近,变量之间就有线性相关关系. 20.【 解析 】 = (10.2+10.1+10.1)= 100=10,x甲 110 110 = (10.3+10.4+10)= 100=10.x乙 110 110 所以 = (10.2
22、-10)2+(10.1-10)2+(10.1-10)2=0.03(mm2).s 2甲 110 = (10.3-10)2+(10.4-10)2+(10-10)2=0.258(mm2),s 2乙 110 所以 ,s 2甲 s2乙 所以甲机床比乙机床稳定,即用甲机床加工较合适. 【变式备选】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从 甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高 ,数据如下:(单 位:cm) 甲:9,10,11,12,10,20 - 14 - 乙:8,14,13,10,12,21. (1)请画出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图. (2)分别计算所抽取的甲、
23、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、 乙两种麦苗的长势情况. 【解析】(1)茎叶图如图所示 : (2) = =12,x甲 9+10+11+12+10+206 = =13,x乙 8+14+13+10+12+216 13.67, 16.67.s 2甲 s2乙 因为 ,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为 ,所以甲种麦苗长x甲 x乙 s 2甲 s2乙 得较为整齐. 21.【 解析 】(1) 因为各组的频率和等于 1,故成绩在70,80)的频率是 1- (0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3. 频率分布直方图如图所示: - 15 - (2)依题意,60 分及以上的分数在 6
24、0,70),70,80),80,90),90,100这四个 组,其频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75. 所以估计这次考试的及格率是 75%. 利用组中值估算学生成绩的平均分,则有 450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71. 所以估计这次考试的平均分是 71 分. 【变式备选】某中学共有 1000 名学生参加了该地区高三第一次质量检测 的数学考试,数学成绩如下表所示: 分数 0,30) 30,60) 60,90) 90,120) 120,150 人数 60 90 300 x 160 (1)为了了解同学们前阶段复习的得
25、失,以便制定下阶段的复习计划,学校将 采用分层抽样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中 数学成绩为 95 分,求他被抽中的概率 . (2)已知本次数学成绩的优秀线为 110 分 ,试根据所提供数据估计该中学达 到优秀线的人数. (3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表) - 16 - 【解析】(1)分层抽样中 ,每个个体被抽到的概率均为 ,故甲 样本容量总 体中个体 总 数 同学被抽到的概率 P= . 110 (2)由题意得 x=1000-(60+90+300+160)=390. 故估计该中学达到优秀线的人数
26、m=160+390 =290. 12011012090 (3)频率分布直方图如图所示. 该学校本次考试的数学平均分 =x 6015+9045+30075+390105+1601351 000 =90, 估计该学校本次考试的数学平均分为 90 分. 22.【 解题指南 】先画出散点图 ,判断它们是否具有线性相关关系,再根据题 目中提供的数据先计算出 , , , xiyi,代入公式求 , 的值即可.xy =12 =1 【解析】(1)散点图如下 : - 17 - (2)由散点图可知,两变量之间具有线性相关关系.列表,计算: i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 x2 256 196 144 64 =12.5, =8.25, =660, xiyi=438x y 4=12 4=1 设所求回归方程为 = x+ ,则由上表可得 = = = = , 4=14 4=124 2 2438412.58.25660412.52 25.5355170 = - =8.25- 12.5=- ,y x 5170 67 所以回归方程为 = x- . 517067 (3)由 y10 得 x- 10,解得 x14.9,所以机器的运转速度应控制在 14.9 517067 - 18 - 转/秒内. 关闭 Word文档返回原板块
