1、广西桂林市 2013 届高三上学期第一次模拟 数学理试题（必修+选修） 本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 4 页，考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题 目要求的。 一、选择题 （1）已知 i为虚数单位，复数 1zai， 2zi，且 12z，则实数 a 的值为 （A）2 （B）-2 （C）2 或-2 （D ） 或 0 （2）若集合 |23Mx， 2|,NyxR，则集合 MN （A）R （B） （ -2，+ ） （C） （-2，3） （D） 1,3 （3）设向量 a,b 满足： 1a， b， ()0ab，则 a 与 b 的夹角是 （A） 0 （B） 60 （C） 9 （D） 120 （4）已知 a，b 为实数，则“ ”是“ 12且 ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知等比
3、数列 na中，各项都是正数,且 1a， 32， 2成等差数列，则 8967a等于 (A) 32 （B ） 12 （C） （D） （6）已知直线 :tan3ta0lxy的斜率为 2，在 y 轴上的截距为 1，则 tan()= (A) 73 (B) 7 (C) 57 (D)1 （7）已知函数 3()0)(2xbefxa在点 x=0 处连续，则 221lim()xbax= （A）-1 （B）0 （C） 12 （D）1 （8）若将函数 sin()3yx（ 0）的图象向右平移 4个单位后，与函数 sin()3yx的 图象重合，则 的最小值为 （A） 12 （B） 1 （C）2 （D） 23 （9）关于
4、x 的实系数一元二次方程 xab=0 的两实数根分别位于区间（0，1） （1，2） ，则1ba 的取值范围是 （A） ,2 （B） 1,4 （C） ,24 （D） ,2 （10）已知函数 ()xf， ()gx，规定：当 ()fxg时， ()hxf；当()fxg 时， h，则 ()h （A）有最小值 -1，无最大值 (B）有最大值 1，无最小值 （C）有最小值 -1，最大值 （D ）有最大值-1 ，无最小值 （11）设 1e， 2分别为具有公共焦点 1F与 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点， 且满足 120PF，则 21()e 的值为 （A） （B）1 （C）2 （D）不确定 （
5、12）已知函数 2()log1afxx在 3(,)内恒小于零，则实数 a 的取值范围是 （A） 16a （B ） 06 （C） 04 （D） 2013 年高考桂林市第一次调研考试 理科数学（必修+ 选修） 第卷 注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名扣科目。 2、第卷共 2 页，请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试 题卷上作答无效 3、第卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在
6、题中的横线上 （注意：在试题卷上作答无效） （13）数列 na中，已知 1， 2a， 12()nnaN，则 7a 。 （14）函数 32yx在 ,上的极大值为 。 （15）若点 P 在直线 1:30lmy上，过点 P 的直线 2l与圆 2:(5)16Cxy只有一个公共 点 M，且 的最小值为 4，则 m= 。 （16）已知函数 ()yfx是 R 上的偶函数，对于 xR都有 (6)(3)fxf成立，当12,0,3x ，且 12时，都有 12()0ff，给出下列命题： ()f；x=-6 是函数 ()yfx的图象的一条对称轴； 函数 yfx在 9,6上为增函数；方程 ()0fx在 9,上有四个解，其
7、中所有 正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上） 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效） 在 ABC中，角 A、 B、C 所对的边分别为 a、b、c（其中 abc） ，设向量 m=(cosB,sinaB),(0,3)n ，且向量 m-n 为单位向量。 （）求 的大小； （）若 b，a=1,求 的面积。 （18） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 na满足 21213()naaN （）求数列 的通项公式； （）求数列 n的前 n 项和 nS
8、 （19） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 21sin()co()xfx （）若 tan,求 fa的值； （）求函数 ct()yx的定义域和值域； （20） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 1()ln()afxRx （）当 a时，求曲线 yf在点 2,(f处的切线方程； （）当 12时，讨论 ()的单调性。 （21） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知圆 2:(5)36Mxy，定点 (5,0)N，点 P 为圆 M 上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G 在 MP 上，且满足 ,PQG。 （）求点 G 的轨迹 C 的方程； （）过点(2,0)作直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点， O 是坐标原点，设 SOAB，是否 存在这样的直线 l，使四边形 OASB 的对角线相等（即 SAB）？若存在，求出直线 l的方程， 若不存在，试说明理由。 （22） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 na满足 1， 2a，且 1(2cos)(13,nnaN （）求通项公式 ； （）设 n的前 n 项和为 nS，问：是否存在正整数 ,m使得 21nS？若存在，请求出 所有的符合条件的正整数对 (,)m，若不存在，请说明理由。
