1、精品全等三角形证明题 1 已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分角 BAD，CE 垂直 AB 于 E，且角 B+角 D=180 度，求 证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2 已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BE AC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE 。 3 已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE ，ADAE。求证：BECD。 4 如图，DEAB，DFAC ，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已 知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF 5、如图，ABC 中，AB=AC ，过 A 作 GEBC ，角
2、平分线 BD、CF 交于点 H，它们的延 长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 F E A CD B A ED C B FE D C A B F E D C A B G H 6、如图，在中，点在上，点在上，。 （）请你再添加一个条件，使得，并给出证明。 你添加的条件是：_ _ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全 等三角形：_（不再添加其他线 段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明 过程） 7、已知：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC 上一点。求证： EB=ED。 D A E C B 8、已知：如图，AB、CD 交于 O
3、点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证： ACE=BDF。 9. 已知：如图，ABC 中， ADBC 于 D，E 是 AD 上一点， BE 的延长线交 AC 于 F，若 BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。 10. 已知：如图， ABC 和ABC 中， BAC=BAC，B=B，AD、A D 分别是BAC 、BAC的平分线， 且 AD=AD。求证：ABCABC。 A B C D E F O A B C D E F 11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O 是 AC 中点，OE AB 于 E，OFD 于 F。求证： OE=OF。 A B C D E F O 12.已知：如图，ACOB
4、，BDOA，AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB，求证：AE=BE。 O B A C D E 13.已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC 。求证： AEFDBC。 A B C D E F 14.如图，B，E 分别是 CD、 AC 的中点，ABCD，DEAC 求证：AC=CD 15.已知：如图，PA、PC 分别是ABC 外角MAC 和 NCA 的平分线， 它们交于点 P，PD BM 于 D，PFBN 于 F求证：BP 为MBN 的平分线 A B C D A B C D 1 2 3 4 16.在 ABC 中，ACB=90 ，AC =BC，直线 MN 经过点 C，且 A
5、DMN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB； DE=ADBE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明 17 如图，已知 AD 是ABC 的中线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 且 BE=CF， 求证： (1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC 18 如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90，AD 为腰 CB 上的中线，CE AD 交 A
6、B 于 E求证CDAEDB C BA E D 图 1 N M A B C D E M N图 2 A C B E DN M 图 3 A 1 2 E F C D B 1 2 A B C D E 19 在 RtABC 中，A90，CE 是角平分线，和高 AD 相交于 F，作 FGBC 交 AB 于 G，求证：AE BG 20 如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120，说明 AD=BD+CD 的理由 21 如图，在ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于 F,且 AE=EF,说明 AC=BF 的理由 22 如图，在ABC 中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP 的度数 23 如图
7、，在ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC 的度 数. 24 如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由 A B CD E FG F D EC B A (2) G F E DCBA 26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行 四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断. (1) （2）如图（2）E 为正方形 ABCD 边 BC 的中点，F 为 DC 的中点，BF 与 AE 有何关系？ 请解释你的结论。 27 如图 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个
8、作为条件，其余一DA、 个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 , , ， CECBBFAEFBA 28 已知：如图，ABC 中，ABC =45，CDAB 于 D， BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE= 12BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何。 29 如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE， 并延长 AE 交 BD 于 F求证：（1）ACEBCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直 30 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。 F D A C B BCDE
