1、广东实验中学 20122013 学年（上）高一级模块一考试数 学 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用 2B 铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上 要求作答的答案无效 第一
2、部分 基础检测(共 100 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1设全集 8,7654,321U，集合 ,31S， 6,T，则 )(TSCU等于（ *） A B C 6, D 842 2 （ * ）log5l33 A B1 C0 D )10(log3 3已知函数 ，用二分法求方程 内近似解的过程中，取8xf 8,3xx在 区间中点 ，那么下一个有根区间为 ( * )02x A （1,2） B （2,3） C （1,2）或（2,3）都可以 D不能确定 4下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ *
3、） A B C 2 1xy D 2xy3xy2xy 5已知 .0log2a， 3.0b， .0c，则 cba,三者的大小关系是（ *） A c B a C D ab 6函数 的反函数的图象过 点，则 的值为（ *）)1,(lxya )2,1( A. B. C. 或 D.2223 7已知 ,下列运算不正确的是( * )xf3) A B)yf )(yxff C D()(xfx 4log3 8已知函数 在5，20 上是单调函数，则 的取值范围是（* ）842kh k A B C D0,(),16),1604,( 9若函数 （其中 为常数）的图象如右图所示，则函()log()afxb,a 数 的大致图
4、象是（ * ）g A B C D 10设函数 已知 ，则实数 的取值范围是（* ）12 ()30),xf()1faa (,),2(,) (1)0 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。 11 3 22213)78()67 * 。 12函数 的定义域是 * . log21xy 13设 )(xf是定义在 R 上的奇函数，且满足 )()2(xfxf，则 )2(f * . 14函数 （ ）的最小值为_*_。 24x 三、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分。要求写出必要演算或推理过程。 15 （10 分）已知集合 ， 。1,log2xyA 1,)2(xyB （1）指出
5、集合 A 与集合 B 之间的关系； （2）求 ., 第 9 题图 16 （10 分）已知函数 )0,(1)(xaxf . （1）求证： f在 ,0上是单调递增函数； （2）若 )(xf在 2,1上的值域是 2,1，求 a的值. 17 （10 分）函数 (,xfka为常数， 0且 1)的图象过点 (0,1)3,8AB （1）求函数 ()f的解析式；（2）若函数 ()fxbg是奇函数，求 b的值； 第二部分 能力检测(共 50 分) 四、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。 18若函数 43xy的定义域为 m,0，值域为 4,25，则 m 的取值范围是 * . 19有下列五种
6、说法： 函数 )2(f与 )2(xfy的图象关于 y轴对称； 函数 的值域是 ； xy1, 若函数 )10(log)(afa在 ),(上单调递增，则 )1()2aff； 若 ,l,43xxa是 ,上的减函数，则 的取值范围是 3,0; . 设方程 的两个根为 ，则 .g221,x102x 其中正确说法的序号是 * 。 五、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分。要求写出必要演算或推理过程 20 （本题满分 11 分） 已知函数 在 上为增函数，且过 和 两点，集合 ，()fxR)1,3(2,(|()1()2Axffx或 关于 的不等式 的解集为 ，求使 的实数 的取值范围21()xaxBBa
7、 21(本题满分 14 分) 设 为实数，且 .baxf,lg)(ba0 （1）求方程 的解；1)(f （2）若 ， 满足 ，)2()ff 求证：. ;ba . . 1 （3）.在（2）的条件下，求证: 由关系式 所得到的关于 的方程 ，)2()baffb0)(h 存在 ，使 .)4,(0b0)(bh 22(本题满分 15 分) 已知函数 ，其中 Ra， （1）当 2a时，把函数 写成分段函数的形式；xxf32 )(xf （2）当 a时，求 在区间1 ，3上的最值；)(f （3）设 0，函数 在开区间 上既有最大值又有最小值，请分别求出 nm、 的取值范x),(nm 围（用 表示） 必修 1
8、模块考试题答案及评分标准 一 选择题 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C B C C D B 二、填空题 113； 12. ； 13. 0； 14. .1,4( 4 三、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分。要求写出必要演算或推理过程。 15 解:(1). . .5 分)2,(),0(BAAB (2). .10 分),0(;1 16. 解：（1）证明:设 012x，则 ,212x，)()()( 1212 aff210x ,21,fxffx 在 ,0上是单调递增的. +6 分 （2） ()f在 ,上单调递增， 2)(,1ff ，易得 5a. +10 分
9、17.解： 83ak， 1,k， xf2)(5 分 ()21 xfbgx 是奇函数，且定义域为 (,0)(,) ()()1xxbg， 22(1) xxb 即 12 xxbA ， xA 即 (1)20xbA对于 (,0)(,)x恒成立， 10 分 第卷（能力检测） 四、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。 18. ; 19. .3,2 五、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分。要求写出必要演算或推理过程 20 解：由 得1()2Axfx或 (3)()1ffxf或 解得 ，于是 4 分3x或 ,1, 又 ，221()()axxax a 所以 8 分,B 因为 ，所以 ，
10、即 的取值范围是 11 分AA所 以 3(,3 21. 解：（1）由 ()1fx得， lg1,x所以 10x或 3 分 （2）结合函数图像，由 ()afb可判断 (0,)(,)ab ，4 分 从而 lg，从而 15 分 又 12ba ，6 分 令 ) 7 分,()(b 任取 ,)(,0)1)(.,1 21221212 bbbb 上为增函数. . 9 分),(在b)( 所以 12a 10 分 （3）由 2()ab 得 24, 11 分210b 令 bg42)(2 ，12 分 因为 0)(,3，根据零点存在性定理可知，13 分 函数 ()gb在 4内一定存在零点， 即方程 210b 存在 34b的
11、根。14 分 22. 解：（1） 2a时， 2,62|3)(2 xxxf .2 分 （2）结合图像， 4)1(f， )(f， 9)3(,18)(ff 所以函数在区间 3,上最大值为 18，最小值为 4. 6 分 （也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值） （3） 当 0a时，函数的图像如右，要使得在开区间 ),(nm有最大值又有最小值， 则最小值一定在 x处取得，最大值在 4 3ax 处取得； 2)(af ，在区间),(a 内，函数值为 2a时 ，所以 2 ； 8 943f ，而在区 间 ),(内函数值为 8 9 时 ax3 ，所 以 ana83 .10 分 当 0a时，函数的图像如右，要使得在开区间 ),(nm有最大值又有最小值，则最大值一定在x 处 取得，最小值在 8 3ax 处取得， 2)(af ，在 ),(内函数值 为 2a时 4 ，所以 4 n ， 2169f ，在区间),( 内，函数值为 2169a 时，ax863 ，所以 m83 14 分 综上所述， 0a时， 42 a ， an83 ； 0时， am863 ，483n 15 分
