1、1 2015年高考理科数学考点分类自测：圆的方程 一、选择题 1若直线 3x y a0 过圆 x2 y22 x4 y0 的圆心，则 a的值为( ) A1 B1 C3 D3 2若点 P(2，1)为圆( x1) 2 y225 的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是 ( ) A x y30 B2 x y30 C x y10 D2 x y50 3(已知圆 C的半径为 2，圆心在 x轴的正半轴上，直线 3x4 y40 与圆 C相切，则 圆 C的方程为 ( ) A x2 y22 x30 B x2 y24 x0 C x2 y22 x30 D x2 y24 x0 4若曲线 C： x2 y22 ax4 ay5
2、a240 上所有的点均在第二象限内，则 a的取值 范围为 ( ) A(，2) B(，1) C(1，) D(2，) 5已知圆心( a， b)(a0，并且圆心到两 坐标轴的最短距离应该大于圆 C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为| a|，则有 | a|2，故 a2. 答案：D 5解析：由圆心到 x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与 x轴相切，由题意得圆 的半径为| b|，则圆的方程为( x a)2( y b)2 b2.由于圆心在直线 y2 x1 上，得 b2 a1 ，令 x0，得( y b)2 b2 a2，此时在 y轴上截得的弦长为| y1 y2|2 ，由已知得， 2 2 ，即 b2 a25
3、 ，由得Error!或Error!(舍去)b2 a2 b2 a2 5 所以，所求圆的方程为( x2) 2( y3) 29. 答案：A 6解析：设圆心( a， )(a0)，则圆心到直线的距离 d ， 3a |3a 12a 3|5 而 d (2 3)3， 15 3a12a 当且仅当 3a ， 12a 即 a2 时，取“” ，此时圆心为(2， )，半径为 3，圆的方程为( x2) 2( y )29. 32 32 答案：C 二、填空题 7解析：将圆的方程化为标准方程：( x1) 2( y2) 25. 4 故圆心 C(1,2)到直线的距离 d ， |1 2 a|2 22 a0 或 a2. 答案：0 或
4、2 8解析：由题可知 kPQ 1，又 klkPQ1 kl1；圆关于直线 l对称，找 3 a b3 b a 到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得 x2( y1) 21. 答案：1 x2( y1) 21 9解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大， 圆心位于 x轴上时才有可能，可设圆心坐标是( a,0)(0 a3)，则由条件知圆的方程是 (x a)2 y2(3 a)2.由Error!消去 y得 x22(1 a)x6 a90，结合图形分析可知，当 2(1 a)24(6 a9)0 且 0 a3，即 a4 时，相应的圆满足题目约束条件，6 因此所求圆的最
5、大半径是 3 a 1.6 答案： 16 三、解答题 10解：设圆心为 C(a， b)，半径为 r，依题意，得 b4 a. 又 PC l2，直线 l2的斜率 k21，过 P， C两点的直线的斜率 kPC 1，解得 a1， b4， r| PC|2 . 2 4a3 a 2 故所求圆的方程为( x1) 2( y4) 28. 11解：设经过 A， B， C三点的圆的方程为( x a)2( y b)2 r2.则Error! 解此方程组，得Error! 所以，经过 A、 B、 C三点的圆的标准方程是( x1) 2( y3) 25. 把点 D的坐标(1,2)代入上面方程的左边，得(11) 2(23) 25. 所以，点 D在经过 A， B， C三点的圆上，所以 A， B， C， D四点在同一个圆上，圆的方 程为( x1) 2( y3) 25. 12解：(1)设 t x2 y， 则直线 x2 y t0 与圆( x2) 2 y21 有公共点 1. 2 t 2， | 2 t|12 22 5 5 tmax 2， tmin2 .5 5 (2)设 k ， y 2x 1 则直线 kx y k20 与圆( x2) 2 y21 有公共点， 1. k ， | 3k 2|k2 1 3 34 3 34 5 kmax ， kmin . 3 34 3 34
