1、D B C C A 25.1（1）锐角三角比的意义 学习目标 1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算. 3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 学习重点及难点 理解认识正切概念，通过比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是 不变的. 学习过程 1.学前准备 (1)在 RtABC 中，C=90 o，A=30 o，BC=35m, CB = . (2) 在 RtABC 中，C=90 o，A=45 o， A 的对边与邻边比= . 一、 情景引入 操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上
2、的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并 已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 2.思考 通过学前准备的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角 的对边与邻边的比值都等于 ； 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角 的对边与邻边的比值都等于 。 3讨论 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？ 二、学习新课 1概念辨析 如图：RtABC 与 RtABC ，C=DC
3、 A =90，A=，那么 与 有什么关系?CABD 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定 时，不管三角形的大小如何， 如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边 分别记为 a、b、c. 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边 与邻边的比叫做 .记作 tanA 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的邻边与对边的比 叫做 .记作 cotA 2例题分析 例题 1. 在 RtABC 中，C=90 0，AC=3,BC=2,求 tanA 和 tanB 的值. 解： 例题 2.在 RtABC 中，C=90 0，BC=4，AB=5，求 cotA 和 cotB 的值. 解：
4、3问题拓展 如图：在直角三角形 ABC 中，A 的正切和余切有怎样的数量关系？B 是A 的余角， 那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ 在 RtABC 中，A+B=90： 则有 tanAcotA= tanA= tanB= 三、 自我测验 1如图，在直角ABC 中，C90 o，若 AB5，AC4，则 cotA（ ） A B C D 35 45 34 43 2 在ABC 中，C=90，BC=2，tanA= ，则边 AC 的长是( ) 23 A B3 C D 13 43 5 A B C A B C C B A 课课精炼 一、填空题： 1、在 RtABC 中,C=90,AB=3,BC=1,则
5、tanA= _.cotA= 2、在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_.cotA= cotB= 3、在ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_.cotA 和 cotB 二简答题： 4、在 RtABC 中,C 是直角,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求 tanA、tanB 的值. 5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值，余切值. 6、如图,在菱形 ABCD中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱125 形的边长和四边形 AECD的周长. E D B A C 7、已知:如图,斜坡 AB的倾斜角 a,且 tan= ,现有一小球从坡底 A处以 20cm/s 的速度34 向坡顶 B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 8、在ABC 中，C = 90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 b - a = 7cm，c = 13cm，求A 的正切值和余切值 课外拓展 如图 1-3，已知：ABC 中，D 是 AB 的中点， CDAC，且 tanBCD = ，求 tanA 的值. 13 . B A C 1-3 C A D B
