1、 第二节 电阻、电感、电容在交流电路中的特性 在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。但在交流 电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电 容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此，电 阻 R、电感 L、及电容 C 对交流电路中的电压、电流都会产生影响。 电压和电流的波形及相量图如图 2-10b、c 所示。 电阻 R 两端的电压和流经 R 的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合 欧姆定律。 电阻元件 R 的瞬时功率为： 电阻功率波形如图 2-10d。任一瞬间，p0，说明电阻都在消耗电能。电阻 是耗能元件
2、，将从电源取得的电能转化为热能。 电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又 称有功功率，用大写字母 P 表示，单位为瓦（W） 。 （2-13） 式中， U、I 分别为正弦电压、电流的有效值。 例 2 4 有一电灯，加在其上的电压 u=311sin314t V，电灯电阻 R=100， 求电流 I、电流有效值 I 和功率 P。若电压角频率由 314rad/s 变为 3140rad/s，对电流有效值及功率有 何影响？ 解：由欧姆定律可知 因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。 2电感元件 当电感线圈中通过一交变电流 i 时，如图 2-11a，在线圈中
3、引起自感电动势 e L，设电流 （2-14） 电感电压 （2- 15） 用相量表示： 即 （2-16） 同理，有效值相量 （2-17） 令 则 式 2-18 为电感元件的伏安特性，其中 XL 称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（） 。 感抗 XL 表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻 R 类似；但与电阻不同，XL 不仅与电感元件本身的自感系数 L 有关，还与正弦电流的角频率 有关， 越大，感抗 越大。对于直流电路，=0，XL =0，电感可视为短路。 电感元件的瞬时功率为： （2-21） 其平均值为： （2-22） 电感的瞬时功率波形图见图 2-11d。在第一和第三个 1/4 周期，电感元
4、件处于 受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能 （2-23） 电流的绝对值从 0 增加到最大值 Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由 0 增加 到最大值 1/2LIm2；在第二和第四个 1/4 周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为 电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到 0，磁场消失，磁场能变为 0。由此可见， 电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换，电感是储能元件。电感元件与电 源能量交换的规模，用瞬时功率的最大值 UI 来表示，称无功功率，用符号 QL 表示。 为了与有功功率相区别，其单位记作“乏（var） ”。 例 2-5 电感
5、L=0.1H 的线圈( 其电阻忽略不计),接在 f=50Hz、电压 U=110V 的 电路中, (1) 求线圈感抗 XL、电路中电流 I、有功功率 PL 和无功功率 QL；（2）若 f=100Hz, XL、 I 各多少? 其中 XC 称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆（） 。其值 不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。对于直流电路，=0，XC =，电容可视为开路。 电容元件的瞬时功率 （2- 30） 平均功率 （2-31） 电容的瞬时功率波形图见图 2-12d。在第一和第三个 1/4 周期，电容从电源取 得电能并转化为电场能，电容充电,功率为正，电容元件所储存的
6、电场能 （2-32） 电容电压的绝对值由 0 增加到最大值 Um，电场建立并逐渐增强，电场能由 0 增加到最大值 1/2 CUCm2；在第二和第四个 1/4 周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转 化为电能返回给电路，功率为负，电压由最大值减小到 0，电场消失，电场能变为 0。同样 可知，电容元件也不消耗能量，也只是与电源进行能量交换，交换规模用无功功率 QC 表 示： 单 位为“乏” （var） 。 例 2-6 在纯电容电路中 UC=202sin （100t-300）V，C=50F，求容抗 Xc 及 电流 综上所述，R、 L、C 三种元件在正弦电路中的基本特性如表 2-1。 表 2-1R、
7、L、C 三种元件在正弦电路中的基本特性比较 4R、L、C 串联电路 如图 2-13a 所示，R、 L、 C 三元件串联。串联电路电流相等为 i，各元件分电压别为 uR、uL、uC，串联 电路总电压为 u，由基尔霍夫电压定理有： 式 2-34 称为相量形式的基尔霍夫电压定律。 2-13R L C 串联电路 X 称为电抗，Z 称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的 R、L、C 正弦电 路称相量模型图，如图 2-13b。习惯上，式 2-36 称为相量形式的欧姆定律。 根据 2-34 式，用相量图解法求电压，如图 2-13c。以为参考相量，R 与同相， L 超前 900，C 落后 900。L 与 C
8、反相，L 先与 C 进行数值加减，然后与 R 进行矢量加法运 算。 R、L+C 、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以 （2- 37） 总电压与电流的相位差 （2- 38） 同时由式 2-36 可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电 压或由电路总电压求出电流。将 Z=R+jX 在复平面上绘出，可以得到由 R、X、Z 组成阻抗 三角形，如图 2-13d 所示： 阻抗模 （2- 39） Z 的复角 即为电压与电流的相位差。 电压三角形与阻抗三角形是相似形，但它们本质不同。阻抗不是表示正弦量 的相量，而仅仅是复数形式的数学表达式。 由式 2-38 可知： 当 XL XC 时，0
9、，电路电压超前电流，电路呈感性。 当 XLU，即电感、电容元件两端的电压高于电 路电压，有时甚至高出很多倍，因此串联谐振又称为电压谐振。 用电路的品质因数 Q 表示 UL、UC 与 U 的比值： （2-43） 串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。 例 2-7R、L、C 串联电路中，已知 R=30，L=255mH ，C=26.5F，U=220 2sin(314t+250)V 。求： （1）感抗、容抗和阻抗模，判断电路性质； （2）电流的有效值和瞬时表达式； （3）各部分电压的有效值； （4）作相量图。 (4)电流 初相角为 78.10，R 与 同相，L 超前 900，C 滞后 900
10、，得 相量图如图 2-17。 例 2-8 在 R=65，L=0.2mH ，C=203pF 的串联电路中， （1）当电路电流的频 率 f 为多大时发生谐振？（2 ）若电路电压 U=15V ，谐振时电阻、电容、电感元件两端 电压为多少？ 5、阻抗的串联 实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容，在交流电路中要用复阻抗 来表示。图 2-18a 是两阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律可得 （2-42） 式中，Z 称为串联电路的等效阻抗 ZZ1+Z2 （2-43） 即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。图 2-18a 等效简化为图 2-18b。 注意，式 2-43 是复数运算，一般情况下 例 2-9 在图 2-18a 中，若 Z1=1216j，Z2=44j, =120150V 。求电路 中的电流和各阻抗上的电压。 解：Z=Z1+Z2=（1216j）+（44j）=16 12j=20-37 （） 1=Z1=652（1216j ）=65220-53 =120-1 （V） 2=Z2=652（44j ）=6525.7450=34.297（V） 2008 Wuxi Institute of Technology All Right Reserved.
