1、立体几何大题证明 解答题 (共 10 道题) 1.(2014 四川，18，12 分) ( 本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形. ()若 ACBC,证明:直线 BC平面 ACC1A1; ()设 D,E 分别是线段 BC,CC1 的中点,在线段 AB 上是否存在一点 M,使直线 DE平面 A1MC?请证明你的结论. 2.(2014 江苏，16，14 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点.已知 PAAC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证:(1)直线 PA平面 DEF; (2)平面 BDE平面
2、 ABC. 3.(2014 山东,18,12 分) 如图 ,四棱锥 P-ABCD 中,AP 平面 PCD,ADBC,AB=BC= AD,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点. ()求证:AP 平面 BEF; ()求证:BE平面 PAC. 4.(2014 天津，17，13 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, BA=BD= ,AD=2,PA=PD= ,E,F 分别是棱 AD,PC 的中点. ()证明 EF平面 PAB; () 证明平面 PBC平面 ABCD; 5.(2014 北京,17,14 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面 , ABB
3、C,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点. ()求证:平面 ABE平面 B1BCC1; ()求证:C1F 平面 ABE; ()求三棱锥 E-ABC 的体积. 6.(2014 课标,18,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点. ()证明:PB 平面 AEC; ()设 AP=1,AD= ,三棱锥 P-ABD 的体积 V= ,求 A 到平面 PBC 的距离. 7.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调 ) 如图，在四棱锥 中， , , 平面 , 为 的中点， . (I ) 求证： 平面 ; (
4、II ) 求四面体 的体积. 8.【2012 高考安徽文 19】（本小题满分 12 分） 如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点，1DCBA1CBAOBD 是棱 上任意一点。E1A （）证明： ；BD1EC （）如果 =2， = ， ,，求 的长。A21ECO1A 9.【2012 高考山东文 19】 (本小题满分 12 分) 如图，几何体 是四棱锥， 为正三角形，EABCDABD .,CB ()求证： ； ()若 ，M 为线段 AE 的中点，120 求证： 平面 .DBEC 10.【2012 高考广东文 18】本小题满分 13 分） 如图 5 所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPAD/BCPAD 是 的中点， 是 上的点且 ， 为 中 边上的高.EPBF12FH （1）证明： 平面 ；H （2）若 ， ， ，求三棱1 锥 的体积；C （3）证明： 平面 .EFPAB
