1、1 速度关联问题解法探究 正确建立连接体间的速度关联关系，是求解连接体有关速度问题的切入点，也是求解 有关连接体综合问题的关键。 原型问题如图 1-1 所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的 定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v 运动。当绳子与水平方向 成 角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 解法探究 解法一：应用微元法求解 设经过短暂时间 t，则：物体的位移 s1=BC。如图 1-2 所示：过 C 点作 CD AB， 当 t0 时， BAC 极小，在 ACD 中，可以认为 AC=AD，在 t 时间内，人拉绳子移动 的距离 s2=BD，即为在 t 时间内绳子
2、端点的位移。 由图可知： BC= ；由速度的定义知：物体移动的速度为 v 物 = ；人拉 绳子的速度，即绳子端点移动的速度 v= 解以上三式得： v 物 = 解法二：应用合运动与分运动的关系求解 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体 在水平面上运动的速度 是合速度，选物体（质点）为研究对象，物体也就是绳子端点水 平向左的运动造成的效果，一是使滑轮右边的绳子缩短，即使绳收缩；二是使 变小，使 绳绕滑轮顺时针转动。也就是说物体一方面参与沿绳斜向左上的运动，一方面参与垂直于 绳斜向左下的运动。这样，物体水平向左运动速度 v 物 可按如图 1-3 所示进行分解。
3、2 由于运动中绳子不发生伸缩及弯曲形变，故有： v=v 物 cos （使绳子收缩）， v =v 物 sin （使绳子绕定滑轮上的 A 点转动）。 解以上两式得： v 物 = 易错提示：弄不清合运动与分运动，将物体沿水平面的运动当成了分运动，将绳子收 缩的速度按图 1-4 所示分解，从而得出错解 v 物 =v1=vcos 。 解法三：应用能量转化及守恒定律求解 设当绳子与水平方向成 角时，人拉绳的力大小是 F，由于定滑轮不改变力的大小， 所以绳拉物体的力大小也是 F。则此时：人对绳子的拉力 F 对绳子做功的功率为 P1=Fv；绳 子对物体的拉力 F 对物体做功的功率为 P2=Fv 物 cos 。
4、由能量守恒定律可知： P1=P2。 解以上三式得： v 物 = 。 易错提示：计算绳子拉力对物体做功功率时，容易忽视 F 方向与 v 方向间的夹角 。 巩固练习 1如图 2 所示，物体 A 置于水平面上， A 前固定一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一 根轻绳一端固定在 C 点，再绕过 B、 D。 BC 段水平，当以速度 vo拉绳子自由端时， A 沿水 平面前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 时 A 的运动速度 v。（提示：设该时刻拉绳 的力大小为 F，则 BD 绳和 BC 绳拉物体的力大小都是 F，拉绳的力的做功功率为 P1=Fvo，BD 绳对物体做功的功率为 P2=Fvcos ,BC
5、绳对物体做功的功率为 2/=Fv，由能量 守恒可知： P1 =P2+ 2/。答案： vo/（ 1+cos） ） 3 2如图 3 所示， A、 B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上， 若 A 车以速度 vo向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 和 时， B 车的速度是多 少？（提示：将 A 的速度向沿绳向下方向与垂直绳斜向上分解，将 B 的速度沿绳向上方向 与垂直绳斜向下分解。答案： vB=vAcos/cos ） 3如图 4 所示，均匀直杆上连着两个小球 A、 B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置 时， B 球水平速度为 vB，杆与竖直夹角为 ，求此时 A 球速度大小。（提示
6、与答案：将 A 球竖直向下的速度向沿杆向下和垂直杆斜向下分解，将 B 球水平向右的速度向沿杆向下和 垂直杆斜向上分解。答案： vBtan） 拓展训练 1一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图 5 所示。绳的 P 端拴在车后的挂钩上， Q 端拴在物体上设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺 寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的， 左侧绳绳长为 H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经 B 驶向 C。 设 A 到 B 的距离 也为 H，车过 B 点时的速度为 vB。求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉
7、力对物体做的 功。（提示：将车的速度沿绳斜向下与垂直绳斜向上分解，以被拉物体为研究对象，运用 动能定理或功能原理。答案 ） 4 2一带正电的小球，系于长为 L 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在 O 点， 它们处在方向水平向右电场强度大小为 E 的匀强电场中。已知电场对小球的作用力大小等 于小球的重力。现把小球拉到图 6 中的 P1处，使线绷直，并与电场方向平行，然后由静止 释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零， 水平分量没有变化，则小与球到达 P1等高的 P2点时的速度的大小为多少？（提示：小球 从释放到经过最低点，作出速度为零的云加速运动，将小球过最低点时的速度沿竖直向下 与水平向右分解，小球由最低点向 P2点运动过程中，对小球运用动能定理或功能原理。答 案： ）
