1、阵列的方向图 阵列输出的绝对值与来波方向图之间的关系称为天线的方向图。方向图一 般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向） ，即静态方向图； 另一类是带指向的方向图（考虑信号指向） ，信号指向是通过控制加权的相位来 实现的。 由信号模型可知，对于某一确定的 元空间阵列，在忽略噪声的条件下，m 第 个阵元的振幅为： l (1)ljlegx0 式中 为来波的复振幅 为第 个阵元与参考点之间的延迟。设第 个阵元的权0gl l 值为 ，那么所有阵元加权的输出相加得到阵列输出为：lw (2) mljllegwY100 对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图 ：)(G (3)ax)(
2、0YG 如果式中 ，式（3）即是静态方向图。1lw 1 均匀线列阵 假设均匀线阵间距为 d，以左边的阵元为参考点，另假设入射方位角为 ， 图 1 均匀线列阵 其中方位角表示与阵列法线方向的夹角，则有： (4)dlcxckl )1(sin 式(3)可以化简为： (5) mlljlegwY1)1(00 式中 ，当 时又可以进一步化简为：/sin2l (6)2/sin(2/)(0elmj 可得均匀线阵静态方向图图： (7)/si()(0G 当 ， 的式(6)可以简化为：dljlew)1(dsin2 (8)2/sin(2/)(0dlmjegY 于是可得指向为 的阵列指向图：d (9)2/sin()(0
3、dG MATLAB 仿真图 -150 -100 -50 0 50 100 150-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 位位M=8,thetad=0,位位位位位位位 位位位/位 G()/d B 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 30 150 30 180 0 位位M=8,thetad=0,位位位位位位位 图 2 指向 0时，均匀线列阵的方向图 -150 -100 -50 0 50 100 150-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 位位M=8,the
4、tad=30,位位位位位位位 位位位/位 G()/d B 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 30 150 30 180 0 位位M=8,thetad=30,位位位位位位位 图 3 指向 30时，均匀线列阵的方向图 2. 均匀平面阵 假设有一个 的均匀面阵，其几何关系如图(3)，以阵列左上角的阵元为nm 参考点，x 轴上有 n 个间距为 d 的阵元，y 轴上有 m 个间距为 d 的阵元。另假 设信号的入射方位角为 ，俯仰角为 ，则信号入射到第 个阵元上引起的与参k 考阵元间的时延为： t h e t a p h a i X Z Y m n 入射
5、信号 图 4 平面阵空间几何关系 (10)cosincos(1kkk yx 如果该阵元是竖直放置，则有： (11)sis(kkk zc 当 时的水平放置平面阵的方向图为：1,0gwi (12)( )(11cosin2)(cos2)( csi)1(cs)1(colrwmi nkdjdiji kjnkijGee 竖直放置的平面阵方向图为： (12)( )(11sin2)(cos2)( si)1(cs)1(colrwmi nkdjdiji kjnkijGee 即平面阵的方向图相当于合成行子阵与合成列子阵方向图的乘积。 MATLAB 仿真结果 图 5 平面阵水平和竖直放置时的指向性图 3. 均匀圆阵
6、若均匀线列阵由 m 个阵元组成， ，以均匀线列阵的圆心为参考点，圆的半 径为 r， 时圆的指向性图为：1,0gwi (13) mkmkrjkkcfrjmkyxjeeGkk1cos)/1(2oscs)/(s21 )cosincos()( MATLAB 仿真结果 图 6 均匀圆阵阵水平放置时的指向性图 MATLAB 仿真程序 clear all; close all; clc; f=1000; %阵元发射信号频率 c=1500; %声速 lamta=c/f; %波长 d=lamta/2; %阵元间距为半波长 %均匀线阵% theta=-pi:pi/360:pi; phai=-pi:pi/360:p
7、i; %方位角范围 thetad=30*pi/180; %阵列指向 betad=2*pi*d*sin(thetad)/lamta; m1=8; %阵元个数 beta = 2*pi*d*sin(theta)/lamta; G11=sin(m1*(beta-betad)/2); G12=m1*sin(beta-betad)/2); G1=abs(G11./G12); GL=20*log(G1/max(G1); figure plot(theta*180/pi,GL);grid; axis(-180 180 -100 0); title(阵元 M=8,thetad=30,均匀线阵方向图); xlab
8、el(方位角 /度); ylabel(G(theta)/dB); figure polar(theta,G1);title(阵元 M=8,thetad=30,均匀线阵方向图); %平面阵% x=16; y=16; %16*16 面阵 z=16; theta1=0:pi/360:pi; %方位角 fai1=0:pi/360:pi; %俯仰角 fai1,theta1=meshgrid(fai1,theta1); beta1=2*pi*d*cos(theta1).*cos(fai1)/lamta; beta2=2*pi*d*sin(theta1).*cos(fai1)/lamta; beta3=2*
9、pi*d*sin(fai1)/lamta; Grow=0; for i1=1:1:x Grow1=exp(-i*(i1-1)*beta1); Grow=Grow+Grow1; end Gcol=0; for k1=1:1:y Gcol1=exp(-i*(k1-1)*beta2); Gcol=Gcol+Gcol1; end Gz=0; for j1=1:1:z Gz1=exp(-i*(j1-1)*beta3); Gz=Gz+Gz1; end Gxy = Grow.*Gcol; Gxz = Grow.*Gz; figure mesh(theta1*180/pi,fai1*180/pi,10*log
10、10(abs(Gxy/(x*y);grid on; axis(0 180 0 180 -60 0); xlabel(方位角 theta/rad); ylabel(俯仰角 phi/rad); zlabel(G(theta); title(水平放置平面阵方向图); figure mesh(theta1.*(180/pi),fai1.*(180/pi),10*log(abs(Gxz./(x*z); axis(0 180 90 180 -60 0); xlabel(方位角 theta/rad); ylabel(俯仰角 phi/rad); zlabel(G(theta); title(竖面放置平面阵方向
11、图); %均匀圆阵% ff=100; lamta2=c/ff; %波长 m3=16; %圆阵阵元数 r=0.8090*lamta; %圆阵半径 theta2=-pi:pi/360:pi; %方位角 fai2=-pi:pi/360:pi; %俯仰角 fai2,theta2=meshgrid(fai2,theta2); G=0; for mm=1:m3 G=G+exp(-i*(2*pi/lamta*r)*cos(2*pi*(mm-1)/m3-theta2).*cos(fai2); end figure surf(theta2*180/pi,fai2*180/pi,10*log10(abs(G./8);grid on; xlabel(方位角 theta/rad); ylabel(俯仰角 phi/rad); zlabel(G(theta); title(水平放置均匀圆阵方向图);
