1、1 管理数量方法计算题题解（二） 习题五 计算题 1。根据已给三种商品资料（如下表） ，对商品销售额的变动进行计算和分析 销售量 价格（元） 销售额（元）商品 计量单位 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 q0 q1 p0 p1 q0 p0 q1 p1 甲 乙 丙 公斤 件 盒 8000 2000 10000 8800 2500 10500 10.0 8.0 6.0 10.5 9.0 6.5 80000 16000 60000 92400 22500 68250 合计 156000 183150 解： 10835= 17.4%6qp销 售 额 指 数101835602715qp增 加 销
2、 售 额 （1） 销售量的变动对销售额的影响 10 .0= 19.8%8206156qp销 售 量 指 数 10= 750qp销 售 量 变 动 对 销 售 额 变 动 的 影 响 （2）价格变动对销售额的影响 10110.5809256.1837.15025qpqp 价 格 指 数 价 格 变 动 对 销 售 额 变 动 的 影 响 （3 综合影响 7.4%09.67.252指 数 ：销 售 额 ： 2某总厂所属两个分厂的某产品成本资料如表所示，试分析总厂该产品单位成本受分厂成本水平的影 响，以及总厂产量结构变动的影响。 单位成本（元） 生产量（件） 总成本（元）部 门 x0 x1 f0 f
3、1 x0f0 x1f1 甲分厂 乙分厂 10.0 12.0 9.0 12.2 300 700 1300 700 3000 8400 11700 8540 总 厂 1000 2000 11400 20240 解： 1010241.2:8.7%4= .xffxff可 变 结 构 指 数 平 均 单 位 变 动 成 本 变 动 总 额 2 10110101932.7240: 9.6%7.58xffxffxf固 定 结 构 指 数单 位 成 本 变 动 对 总 厂 单 位 成 本 变 动 的 影 响 （ 元 ）010010327: 93.,1.40.7xffxff结 构 变 动 影 响 指 数结 构
4、变 动 对 总 厂 单 位 成 本 的 影 响 = 综合影响 94.6%3.8.752指 数单 位 成 本： ： 3某单位职工人数和工资总额资料如下表： 指 标 符 号 2000 年 2001 年 工资总额（万元） E 500 567 职工人数（人） a 1000 1050 平均工资（元 / 人） h 5000 5400 要求：对该单位工资总额变动进行因素分析 解： 10567=3.4% -0=E工 资 总 额 变 动 指 数工 资 总 额 变 动 差 额 （ 万 元 ） （1） 职工平均工资变动对工资总额变动的影响 101054=8540=42(abab平 均 工 资 变 动 指 数平 均
5、工 资 变 动 对 工 资 总 额 的 影 响 万 元 ） （2） 职工人数变动对工资总额变动的影响 10105=%50125(abba人 数 变 动 指 数人 数 变 动 对 工 资 总 额 的 影 响 万 元 ） （3） 综合影响 108%53.4 4267指 数工 资 总 额： :（ 万 元 ） 习题八 计算题 1 某地区高校教育经费（X）与高校学生人数（Y）连续六年的统计资料如下表所示： 教育经费 X（万元） 316 343 373 393 418 455 在校学生人数 Y（万人） 11 16 18 20 22 25 要求： 3 （1） 建立回归直线方程 （2） 估计教育经费为 500
6、 万元时的在校生人数。 序 号 教育经费 X 在校学生人数 Y X2 XiYi 1 316 11 99856 3476 2 343 16 117649 5488 3 373 18 139129 6714 4 393 20 154449 7860 5 418 22 174724 9196 6 455 25 207025 11375 合 计 2298 112 892832 44109 112 226410981780.9536 nniiiiiyabxybx解 ： 设 ： 120.952817.96nnii=1yba7.9051.229.84()xy当 教 育 经 费 万 元 时 的 在 校 学 生
7、 数 万 人 2 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（Y ）与该商品的价格（X ）有关，现对给定时期内 的价格与需求量进行观察，得到如表所示的一组数据： 价格 X（元） 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7 需求量 Y（吨） 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70 ，要求： （1）计算价格与需求量之间的简单相关系数。 （2）拟合需求量对价格的回归直线方程 （3）确定当价格为 15 元时，需求量的估计值。 解： 序 号 价格 Xi (元) 需求量 Yi (万元) X2 Y2 XiYi 1 10 60 100 3600 600 2 6 72 36 5184 4
8、32 3 8 70 64 4900 560 4 9 56 81 3136 504 5 12 55 144 3025 660 6 11 57 121 3249 627 7 9 57 81 3249 513 8 10 53 100 2809 530 9 12 54 144 2916 648 10 7 70 49 4900 490 4 合 计 94 604 920 36968 5564 （1） 112222221111105649038640.8537nniiinnnniiiixyyr （2）设： yabx210564904=3.1209nniiii=1=12iiiiybx2i604+3.1294=
9、8.7nnii=11yba89.7432yx （3）当价格为 15 元时，即 x = 15 时，需求量为 ： （吨）89.74312054.93y 3 某公司所属 8 个企业的产品销售资料如表所示： 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求 （1）计算产品销售额与利润额之间的相关系数。 （2）确定利润额对产品销售额的直线回归方程 （3）确定产品销售额为 1200 万元时利润额的估计值 解： 5 （1） 112
10、2 22221111 8197406.160890.nniiinnnniiiixyyr39780.9342.6 （2）设： yabx11 289127406.10.74269nniiii=2iiiiy =x2i110.7429=7.28nnii=yba689.7432x （3） 当产品销售额为 1200 万元时，即 x = 1200 万元时， 利润额为 ： （万元）.0.74128.76y 企业编号 产品销售额 X 利润额 Y X2 Y2 XiYi 1 170 8.1 28900 65.61 1377 2 220 12.5 48400 156.25 2750 3 390 18.0 152100
11、 324 7020 4 430 22.0 184900 484 9460 5 480 26.5 230400 702.25 12720 6 650 40.0 422500 1600 26000 7 950 64.0 902500 4096 60800 8 1000 69.0 1000000 4761 69000 合 计 4290 260.1 2969700 12189.11 189127 4 一元线性回归模型表示如下： 0101YXEYX （1）现已知： 6262622111;4; 40;i ixii in L62 6221 150; 8yi xyiii iLYXY 试确定 Y 对 X 的直线
12、回归方程 6 （2）解释 的含义1 解：（1） 62128024iixyiiiXYL6262110 02640iiiYXXn014 （2） 的含义是 X 每增加一个单位， Y 减少 2 个单位。 5有 8 企业的可比产品成本降低率和销售利润资料如下表： 企业编号 可比产品成本减低率 X（%） 销售利润 Y（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 2.1 2 3 3.2 4.5 4.3 5 3.9 4.1 4.5 8.1 10.5 25.4 25 35 22.4 试计算 （1）建立 Y 关于 X 的直线回归方程 （2）当可比产品成本降低率为 6% 时，估计产品销售利润值。 解： 企业编号 可比产
13、品成本减低率 Xi（%） 销售利润 Yi（万元） Xi2 Yi2 XiYi 1 2 3 4 5 6 7 8 2.1 2 3 3.2 4.5 4.3 5 3.9 4.1 4.5 8.1 10.5 25.4 25 35 23.4 4.41 4 9 10.24 20.25 18.49 25 1521 16.81 20.25 65.61 110.25 645.16 625 1225 547.56 8.61 9 24.3 33.6 1143 107.5 175 91.26 合 计 28 136 106.6 3255.64 563.57 7 1122221111nniiinnnniiiixyyr22856
14、3.78670.56.9105.3XY与 高 度 相 关 （1）设： ab112228563.78160.80nniiiiiiiiiXY11360.182.64nniiiYbXa8.64. （2）当可比产品成本降低率为 6%时，即： X = 6 时， 估计的销售利润为： （万元）1.0.842.Y 5 根据以下的数据拟合生产费用对产量的回归直线，并预测当产量升至 150 时的生产费用是多少？ 解： 企业编号 产量 Xi 生产费用 Yi Xi2 Yi2 XiYi 1 40 130 1600 16900 5200 2 42 150 1764 22500 6300 3 50 155 2500 240
15、25 7750 4 55 140 3025 19600 7700 5 65 150 4225 22500 9750 6 78 154 6084 23716 12012 7 84 156 7056 27225 13860 8 100 170 10000 28900 17000 9 116 167 13456 27889 19372 10 125 180 15625 32400 22500 11 130 1175 16900 30625 22750 12 140 185 19600 34225 25900 合 计 1025 1921 101835 310505 170094 设： YabX 8 1
16、12 2217094510.4783nniiiiiiiiiXYb11920.471254.24.5nniiiYbXa （2）当产量升至 150 时， 即：X = 150 时，生产费用的估计值为： 1.0718.26Y 习题九 计算题 1某机械厂拟对其生产的某种机器是否该型以及如何改型做出决策，有 3 个方案可供选择，方案 d1：机芯、机壳同时改型；方案 d2: 机芯改型，机壳不改型；方案 d3: 机壳改型,机芯不改型。改型后 的机器可能遇到 3 种自然状态是：高需求、中需求、低需求。其费用损失矩阵如下表所示，试分别按 照乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则进行决策。 费 用 额 状 （万
17、 元） 态 方 案 高 需 求 1 中 需 求 2 低 需 求 3 d1 d2 d3 0 22.5 7.5 16.5 0 17.5 21.5 13.5 0 解：（1）乐观决策准则 费 用 额 状 （万 元） 态 方 案 高 需 求 1 中 需 求 2 低 需 求 3 Min(i) d1 d2 d3 0 22.5 7.5 16.5 0 17.5 21.5 13.5 0 0 0 0 Min(di) 0 结论：三方案)均可行 （2）悲观决策准则 费 用 额 状 （万 元） 态 方 案 高 需 求 1 中 需 求 2 低 需 求 3 Max (i) 9 d1 d2 d3 0 22.5 7.5 16.5
18、 0 17.5 21.5 13.5 0 21.5 22.5 17.5 Mindi) 17.5 结论：选择方案 d3（第三方案） （3）后悔值决策准则 费 用 额 状 后 悔 值 态 （万元） 方 案 高 需 求 1 中 需 求 2 低 需 求 3 Max (i) d1 d2 d3 0 22.5 7.5 16.5 0 17.5 21.5 13.5 0 21.5 22.5 17.5 Min(di) 17.5 结论：选择方案 d3 (第三方案 ) 2某企业打算生产一种新型童车，根据分析和估计，各种生产方案及未来各种情况下的收益值如 下表所示： 收 益 值 状 （万 元） 态 方 案 销 路 好 1
19、销路一般 2 销 路 差 3 大批生产 d1 中批生产 d2 小批生产 d3 30 25 12 23 20 12 15 0 12 （1） 试分别用乐观决策准则、悲观决策准则及后悔值决策准则进行决策。 （2） 若根据实际情况分析决定取乐观系数为：0.6 试按乐观系数准则进行决策。 （3） 试按等可能决策准则进行决策 解：（1）乐观决策准则 收 益 值 状 （万 元） 态 方 案 销 路 好 1 销路一般 2 销 路 差 3 Max(i) 大批生产 d1 中批生产 d2 小批生产 d3 30 25 12 23 20 12 15 0 12 30 25 12 Max(di) 30 结论：选择大批量生产
20、 d1 悲观决策准则 10 收 益 值 状 （万 元） 态 方 案 销 路 好 1 销路一般 2 销 路 差 3 Min(i) 大批生产 d1 中批生产 d2 小批生产 d3 30 25 12 23 20 12 15 0 12 15 0 12 Max(di) 12 结论：选择小批量生产 d3 后悔值决策准则 收益值的 状 后悔值 态 （万元） 方 案 销 路 好 1 销路一般 2 销 路 差 3 Max(i) 大批生产 d1 中批生产 d2 小批生产 d3 0 5 18 0 3 11 17 0 0 17 5 18 Min(di) 5 结论：选择中批量生产 d2 （2） 折中决策准则 大批生产
21、d1 0.63.4152 中批生产 d2 小批生产 d3 结论：选择中批量生产 d2 （3） 等可能决策准则 大批生产 d1 平均值 30152.3 中批生产 d2 平均值 2 小批生产 d3 平均值 13 结论：选择中批量生产 d2 3某公司对未来 5 年的市场需求做了预测，认为本公司生产的 A 产品试产需求高的概率为 0.3 、需 求中等的概率为：0.5 、需求低的概率为：0.2 ，可以采用新建厂、扩建老厂或对老厂设备进行技术改 造 3 个方案，有关收益值及投资额如下表，问公司应采用哪一方案较好？ 自然状态 方 案 高需求 0.3 中需求 0.5 低需求 0.2 投资额 11 建造新厂 d1 扩建老厂 d2 设备改造 d3 120 100 40 40 50 30 30 0 20 100 50 20 解：建造新厂收益期望值 0.4.53.2 扩建老厂收益期望值 15 设备改造收益期望值 .3.0.1 因为扩建老厂收益期望值最大，所以选择扩建老厂方案较好。
