1、1 多边形及其内角和 多边形的内角和：n 边形的内角和为（n-2）180 度。 （n=3） 多边形的外角和：任何多边形的外角和为 360。 多边形的对角线：从 n 边形的某个顶点，可引出（n-3）条对角线。 但 n 边形共有 1/2n（n-3）条对角线。 一、选择题 1. 下列命题：多边形的外角和小于内角和三角形的内角和等于外角和多边形的外角 和是指这个多边形所有外角之和四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有（ ） (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 2. 过多边形的一个顶点可以作 7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ） (A)4 倍 (B)5 倍 (C)6
2、倍 (D)3 倍 3. 一个多边形除 个内角外，其余各内角和为 ，则这个内角的度数为（ ）12570 （） （） （） （）505113 4从 n 边形的一个顶点出发共有对角线( ) A(n-2)条 B(n-3)条 C(n-1)条 D(n-4)条 5下列图形中，是正多边形的是( ) A三条边都相等的三角形 B四个角都是直角的四边形 C四边都相等的四边形 D六条边都相等的六边形 6一个多边形的内角和与外角和之和为 2520，这个多边形的边数为 ( ) A12 B13 C 14 D15 7当多边形的边数增加 1 时，它的内角和与外角和 ( ) A都不变 B内角和增加 180，外角和不变 C内角和增
3、加 180，外角和减少 180 D都增加 180 8(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 1+2 的度数为( ) A135 B240 C270 D300 二、填空题 81一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的 ，则这个多边形是 边31 形. 2从 n 边形的一个顶点出发可作_条对角线，从 n 边形 n 个顶点出发可作_ 条对角线，除去重复作的对角线，则 n 边形的对角线总数为_条 2 3在有对角线的多边形中，边数最少的是_边形，它共有_条对角线 4若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ 5一个多边形的内角和为 5040，则这个多边形是_
4、边形，共有_条对角线 6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相 等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙） ，在 的每个顶点处各需剪ABC 掉一个四边形，其中四边形 中， 的度数为 .AMDN 三、解答题 1已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的 2 倍，求此多边 形的边数 2如图所示，根据图中的对话回答问题 问题：(1)王强是在求几边形的内角和? (2)少加的那个内角为多少度? 3如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为ABC) 3 李俊同学从 BC 边上的一点 D 出发，沿 DCCAABBD 的方向走了一圈回到点 D 处问：李俊从出发到回到
5、原处在途中身体转过的角度是多少? 4 （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的 面积 5. 如图,一个六边形的六个内角都是 ， , , ,求该六边1201AB3CD2E 形的周长. 6. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新 的多边形. （1）如果原多边形是 5 边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？ （2）如果得到的新多边形的内角和是 ，那么原多边形的边数是多少？1260 7.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图 1 所示). (1) 图 1 中 .EDCBA 4 (2)拖动点 到图 2 和图 3
6、的位置时, 的值是否发生变化?说A EDCBA 明你的理由. 图 1 图 2 图 3 四、拓展练习 1. 探究：（1）如图 与 有什么关系？为什么？21CB （2）把图 沿 折叠，得到图，填空：12_ (填“ ”ABCDE CB “ ”“ ”)，当 时， _.4021A （3）如图，是由图的 沿 折叠得到的，如果 ，则30A （ ） , 从而猜想 与60yx 21360yx 的关系为 .A 图 图 图 2. 如图 1、图 2、图 3 中，点 、 分别是正 、正四边形 、正五边形EDABCABM 中以 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且 与ABCMN E 5 能互相重合， 延长线交 于点 .BCDBAEF （1）求图 1 中， 的度数；F （2）图 2 中， 的度数为_，图 3 中， 的度数为_；AAB 图 1 图 2 图 3
