1、三段论中各格具体规则的证明 第一格规则： 1、小前提必是肯定的；2、大前提必是全称的。 M P S M S P 1、 小前提必是肯定的 假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前 提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。这样，大项在前提中作为肯定命题 扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。根据前提中不 周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。 2、 大前提必是全称的 小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。根据中项在 两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中 项周延，大前提必须是全称的。 第二
2、格规则： 1、两个前提中必须有一个是否定命题；2、大前提必须为全称命 题。 P M S M S P 1、两个前提中必须有一个是否定命题： 由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一 次” ，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。但是根 据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论” ，故两个前提中必须有一个 是否定命题。 2、大前提必须为全称命题： 三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是 否定命题” ，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然 是否定的” 。在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。根
3、据三段论基本规 则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延” ，要保证大项在前提中周延， 只有大前提为全称命题。所以，大前提必须为全称命题 第三格规则: 1、小前提必须肯定；2、结论须是特称的；3、至少有一个前提是 全称的。 M P M S S P 1、小前提必须肯定 如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论） ； 大前提肯定， 则大项不周延（肯定判断的谓项不周延） ； 因为前提之一否定，所以结论否定； 结论否定， 则大项在结论中周延； 大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项 在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。 2、结论须是特称的 因为小前提
4、是肯定的（证明 1 已证明） ，所以小项是不周延的，根据“前提 中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判 断的主项不周延） 。 3、至少有一个前提是全称的。 因为中项至少周延一次。 第四格规则：1、前提之一否定，大前提全称；2、大前提肯定，则小前提全称； 3、小前提肯定，则结论特称；4、前提中不得有特称否定判断；5、结论不能是 全称肯定判断。 P M M S S P 1、前提之一否定，大前提全称 如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的；结论否定，则大 项周延（否定判断的谓项周延） ；大项在第四格中处于前提的主项（全称判断主 项周延） ；所以，大前提必须全称
5、。 2、大前提肯定，则小前提全称 如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延） ；只有小 前提全称，中项才周延一次（中项至少周延一次） ；所以，大前提肯定，则小前 提全称。 3、小前提肯定，则结论特称 如果小前提肯定，小项在前提中不周延；如果结论全称，则在结论中小项 周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；所以：小前提肯 定，则结论特称。 4、前提中不得有特称否定判断 如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的） ；则大项 在结论中周延；如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周 延） ；违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；因此，大前提不能 是特称否定。 如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论） ；则中项在 大前提中不周延；小前提特称，中项在小前提中也不周延；三段论规则要求中 项在前提中至少周延一次；因此，小前提不能是特称否定。 所以，前提中不得有特称否定判断。 5、结论不能是全称肯定判断 如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延；则大项在结论中不周延； 则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得 周延） ；但如果小前提否定，结论必然否定与结论为肯定判断矛盾；所以，结论 不能是全称肯定判断。
