1、1 一模双曲线与直线综合问题归纳整理 2 评述: 考点:考查双曲线以及直线的解析式,点 C 到直线 AB 的距离 ,逆向求点 C 的坐标, 方法:三角函数或相似,或点到直线距离公式 (极少数同学使用 ),注意分类讨论思想. 问题:1.不会利用已知直线与坐标轴夹角的三角函数 ;2.没有分类讨论 . 这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题 目. (海淀 2016)23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx与双曲线 （ ）的一个kyx0 交点为 (6,)Pm. （1）求 k 的值； （2）将直线 yx向上平移 b(b0)个单位长度后，与 x 轴，y 轴分别交
2、于点 A，点 B， 与双曲线 （ ）的一个交点记为 Q.若 2B，求 b 的值.0k 23. 解：（1） (6,)Pm在直线 yx上, 1 分 (,)在双曲线 kyx上， 66k 2 分 3 图 1 图 2 (2) yx向上平移 b( )个单位长度后，与 x轴， y轴分别交于 ， ，0AB (,0),AbB 3 分 作 QH x轴于 H，可得 AQ OB 如图 1，当点 在 的延长线上时， 2BA， 3O ，b 3HQ， .2 的坐标为 (,) 由点 在双曲线 上， 可得 4 分6yx1b 如图 2，当点 在 的反向延长线上时， QAB 同理可得， 的坐标为 (2,) 由点 在双曲线 上，可得
3、 3b6yx 综上所述， 1b或 3 5 分 评述:考查双曲线以及直线的解析式,线段长度与坐标的关系,注意分类讨论思想. （顺义 2016）22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 与双曲线 相交于kyx A，B 两点，已知 A（2，5） （1）求 k 和 b 的值； （2）求OAB 的面积 22 解：（1）把 A（2，5）代入 y=x+b 中，得 2+b =y，解得 b=3.1 分 把 A（2，5）代入 中，得 ，解得 k=10.2 分kyx5 （2）过点 A、B 分别作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， 由（1）可得，y=x+ 3， ，10y xyBAO xyDECBA
4、O 4 B（5，2） ，点 C 坐标为（ 3，0） ，OC=3 又AD=5 ，BE=2， 3 分1152AOCsD 4 分32BE .5 分21OABCBOss 评述:考查双曲线以及直线的解析式,直线与双曲线交于两支时交点与原点构成的三角 形面积,方法上是待定系数法和求面积的常规方法,割补法. （通州 2016）22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数ykxb 的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，-2）.(0)myx （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 是 轴上一点，且 的面积是 3，求点 的坐标PBP P 22 解：（1）反比例函数 的图象过点 A
5、（3，1） ，()myx 3 .m 反比例函数的表达式为 . 1 分；3yx 一次函数 的图象过点 A（3，1）和 B（0，-2）.kb ，312b 解得： ，k 一次函数的表达式为 . 3 分；2yx （2）令 ， ， ，0y20x 一次函数 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0）. S ABP = 3， .122PC yxBA-43-21-43-24321432O 5 ，2PC 点 P 的坐标为（0，0） 、 （4，0） 5 分； 评述:考查双曲线以及直线的解析式,直线与双曲线交于两支时 X 轴上一点 P 与交点构 成三角形的面积,逆向求点 P 的坐标,方法上是待定系数法和求面积的
6、常规方法,割补法.注意 方程思想,分类讨论思想. （2016 平谷）23直线 和双曲线 交于点28yx0kyx A（1，m） ，B （ n，2） （1）求 m，n，k 的值； （2）在坐标轴上有一点 M，使 MA+MB 的值最小，直接写出点 M 的 坐标 23解：（1）点 A（1，m ）在直线 上，28yx 1286 A（1，6） 同理，n=32 B（3，2） 点 A 在双曲线 上，0kyx k=6 3 即 6yx （2） 或（0,5）55,0M 评述:考查双曲线以及直线的解析式,几何最值及将军饮马模型,方法上是待定系数法和 用对称,要求区分坐标轴,注意分类讨论思想.本题商榷:应该比较那个坐标
7、轴上的点使得 MA+MB 的值最小 (2016房山)26.如图，在平面直角坐标系xOy中， 双曲线 12yx （1）当 时， 0；1y （2）直线 ，当 时，直线2yxb2 与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线 与双曲线有两个公共点； 7135542yxB(n,)A(1,m)O xyy1=2x1234512345123452345 o 6 （3）如果直线 与双曲线 交于A、B两点，且点A的坐标为2yxb12yx （1,2）,点B的纵坐标为1.设 E为线段AB的中点，过点 E作 轴的垂线 EF，交双曲x 线于点 F.求线段 EF的长. 26.解：（ 1） 0 -1分 x （2）当 或 ，-3分 b2b （3）点B的纵坐标为1，点B的横坐标为2， 点E为AB中点， 点E坐标为（ -4分 )23, 点F的坐标为（ ， ）4 EF= -5 分 6 13 评述:考查函数与不等式关系,直线与双曲线公共点个数与联立方程组解的个数关系,求 直线和曲线上横坐标相同的两点的距离.此题已经有一定的思维难度.
