1、四年级奥数教材 目 录 第一讲 找规律（一） 2 第二讲 找规律（二） 5 第三讲 长方形和正方形（一） 8 第四讲 长方形和正方形（二） 11 第五讲 算式谜（一） 14 第六讲 算式谜（二） 17 第七讲 植树问题（一） 19 第八讲 植树问题（二） 22 能力测试（一） 25 第九讲 和差问题（一） 28 第十讲 和倍问题（一） 31 第十一讲 和倍问题（二） 33 第十二讲 差倍问题 35 第十三讲 年龄问题（一） 38 第十四讲 年龄问题（二） 41 第十五讲 还原问题（一） 43 第十六讲 还原问题（二） 45 能力测试（二） 48 第 17讲 周期问题（一） 2 第 18讲 周期
2、问题（二） 7 第 19讲 假设问题（一） 12 第 20讲 假设问题（二）16 第 21讲 计数问题（一） 17 第 22讲 计数问题（二） 19 第 23讲 容斥问题（一） 23 第 24讲 容斥问题（二）26 能力测试（一） 26 第 25讲 行程问题（一） 28 第 26讲 行程问题（二） 31 第 27讲 平均数问题 35 第 28讲 推理问题（一） 37 第 29讲 推理问题（二） 39 第 30讲 巧算（一） 40 第 31讲 巧算（二） 45 第 32讲 巧算（二） 45 第 33讲 巧算（三） 45 第 34讲 等量代换 45 第 35讲 拼拼算算 45 能力测试（二） 63
3、 第一讲 找规律（一） 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地 了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的 题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得 相应的数。 例题与方法 例 1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13， （ ） ，21，25。 （2）3，6，12，24， （ ） ，96，192。 （3）1，4，9，16，25， （ ） ，49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17， （ ） ，30，38。 （5）21，4，16
4、，4，11，4， （ ） ， （ ） 。 （6）1，6，5，10，9，14，13， （ ） ， （ ） 。 例 2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 例 3下面每个括号里两个数按一定 规律组合，在里填上适 当的数。 （9，13） ， （17，5） ， （14，8） ， （ ，16） 。 例 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3，6，5， （ ） ， （ ） 。 （2）1，4，16，64， （ ） 。 （3）11，3，8，3，5，3， （ ） ，
5、 （ ） 。 （4）0，1，3，8，21， （ ） 。 2找规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 3下面括号里和两个数是按一定 规律组合，根据规律在 里 填上适当的数。 13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 8 17 5 12 16 10 11 9 7 14 12 4 12 9 6 24 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( ) （1） （8，7） ， （6，9） ， （10，5） ， （ ，13） 。 （2） （1，3） ， （5，9） ， （7，13） ， （9， ） 。 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里
6、填上适当的数。 (1) (2) (2) 第二讲 找规律（二） 例 1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出 后六题的得数。 18+1= 128+2= 1238+3= 12348+4= 123458+5= 1234568+6= 12345678+7= 123456788+8= 1234567898+9= 例 2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出 后几题的得数。 123456799= 123467927= 123467936 = 1234567954= 1234567918= 1234567945= 1234567972= 1234
7、567963= 1234567981= 例 3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的 数字。 第一行 1 第二行 1 1 18 6 15 15 5 12 ( ) 11 ( ) 45 9 15 50 12 20 ( ) 15 ( ) 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行 例 4有一列数组：（1，1，1） ， （2，4，16） ， （3，9，81） ，求第 100组的三个数 之和比第 50组的三个数之和多多少？ 练习与思考 1 找规律，写得数。 （1） 19 = 9199 = 991999 = 9991999
8、9 = 9999199999 = 999991999999 = （2） 1111 = 111111 = 11111111 = 1111111111 = 111111111111 = 2找出规律后，直接填写出括号内的数。 19999989=222222 （ ）99999（ ）9=333333 （ ）99999（ ）9=444444 （ ）99999（ ）9=555555 （ ）99999（ ）9=666666 （ ）99999（ ）9=777777 （ ）99999（ ）9=888888 （ ）99999（ ）9=999999 3找规律，写算式。 3=3+270 33=6+271 333=9+2
9、712 3333= 33333= 333333= 4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+99=100 118+989=1000 1117+9879=10000 （ ）+（ ）9=1000000 1111114+（ ）9=（ ） 5找规律，在 里填上适当的数 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 第三讲 长方形和正方形（一） 同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面 积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就 会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题 中能顺利地
10、找到突破口，化难为易，化繁为简。 例 1有一块长 8分米，宽 4分米的长方形纸板与两块边长 4分米的正方形拼也一个 正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？ 例 2 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周 长的和减少 6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？ 例 3 求图 3和图 4的周长。 （单位：米） 图 3 图 4 例 4 图 7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。 例 5 图 9是个多边形，图中每个角都是直角，它 的周长是多少？ 例 6 一个正方形被分成 3个大小、形状完全不一样的长方形（如图 10） ，每个小 长方形的周长都是 24厘米，求这个正方形
11、的周长。 图 10 例 7 图 11是由四个一样大的长方形和一个周长 是 4分米的小正方形拼成的一个 边长是 11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？ 11 例 8 一根铁丝长 12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形 的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？ 练习与思考 1 把一个长 10厘米，宽 5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方 形的周长是多少？ 2 用一个长 8厘米，宽 4厘米的长方形与 7个边长 4厘米的正方形，拼成一个大 正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3 求图 12、图 13的周长。 4 图 14是一座楼房的平面
12、图，这座楼房平面图的周长是多少米？ 5 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图 15） ，比较甲、乙两个部分周长的长短， 并求出乙的周长。 6 有两个相同的长方形，长 7厘米，宽 3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在 一起，这个图形的周长是多少厘米？ 7 一个正方形被分成 6个大小、形状完全一样的长方形（如图 17） ，每个长方形的 周长都是 14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？ 8 一块长方形布，周长是 18米，长比宽多 1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？ 9 用 4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是 16分米的大正方形 （如图 18） ，每个长方形的周长是多少？ 图 17
13、1 米 第四讲 长方形和正方形（二） 例 1 一块长方形土地，长是宽的 2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形， 周围是草坪（如图 1） ，草坪的面积是多项式少平方米？ 例 2 图 2是由 6个相等的 三 角 形拼成的图形，求 这 个图形的面积。 例 3 已知图 3中大正方形比小正方形的边长多 4厘 米，大正方形面积比小正方形多 96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？ 例 4 如 图 4，正 方形 中套着一个长方形，正方形的边长是 15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形 四条边都公成两段，其中长的一段是短的 2倍。这个长方形的面积是多少？ 例 5 如图 5，已知正方形
14、 ABCD的边长为 6分米，长方形 BCEF和长方形 AGHD的面 积分别为 24平方分米和 20平方分米，求阴影部分和面积。 例 6 一个边长是 7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是 4厘米，宽是 1厘 米的纸条，请画图说明。 练习与思考 1.用长 36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多 少？ 用这根铁丝围成一个长 12厘米的长方形，它的面积是多少？ 2.有一个长方形的市民广场，长 100米，宽 80米。广场中间留了宽 4米的人行道，把 广场平均分成四块（如图 6） ，每一块的面积是多少？ 3.图 7是由 12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？ 4.如图 8，已知大正
15、方形的面积比小正方形多 52平方分米，大正方形比小正方形的边 长多 2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？ 5.图 9是由 9个小长方形组成的，按图中编号，第 1，2，3，4，5 号的面积分别是 1 平方米，2 平方米，3 平方米，4 平方米，5 平方米，那么，第 6号长 方形和面积是多少呢？ 1 米 20 米 图 1 4 分 米图 2 图 3 4 15 厘 米 图 4 6.如图 10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是 16分米，长方形的 四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的 3倍。阴影部分的面积是多少？ 7.图 11中阴影部分的面积是多少？
16、 8.把一块长 6分米，宽 5分米的长方形钢板，截成长 3分米波， 宽 2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。 第 5讲 算式谜（一） 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算 符号“残缺” ，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研 究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义 上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操” 。 例 1 在下面算式的括号里填上合适的数。 （1） （ ）6（ ） （ ） （2） （ ）0（ ） （ ） + 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1
17、 4 8 5 7 例 2A、B、C、D 分别代表 4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下 面算式成立 A、B、C、D 各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 例 3A、B、C、D 分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 例 4下面的算式中的“数” 、 “学” 、 “俱” 、 “乐” 、 “部”这五个汉字各应代表什么数 字？ 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1 例 5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式 成立？ A B C D C B E A
18、 F A G H F I G A A 例 6在括号里填数，使下面的竖式成立。 例 7 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字， 求这个算式。 新新春春=新年年新 练习与思考 1在里填上适当的数，使等式成立。 (1) 6 4 (2) 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 2 2下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的 图形或字母还原成数字。 (1) 1 2 (2) A B C D - 1 + A B E D 3 E D C A D 3在（ ）里填上适当的事，使算式成立。 4下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。
19、 (1) (2) 5在里填上适当的数，使算式成立。 (1) (2) 6下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个 汉字所代表的数字。 认认真真=踏踏实实 第六讲 算式谜（二） 例 1在五个 3之间，添不适当的运算符号+,-,和（ ） ，使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6 例 2将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个不同的数字分别填在中，使下面三个 算式成立。 1（ ） （ ） （ ） ）1（ ）2 1（ ） 7 （ ） （ ） （ ） 0 6（ ） 3 5 3 3（ ） 1 （ ）8 （ ） （ ） （ ） （ ） 5 a b c d e 3 1
20、 a b c d e 4 我 爱 数 学 9 学 数 爱 我 1 6 3 9 )6 0 3 )8 0 7 1 0 1 0 0 + = = = 例 3在 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其 结果都等于 100（数字的顺序不能改变） 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 例 4在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）79+123-2=23 （2）79+123-2=75 练习与思考 1从+、-、 （ ）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算 式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5
21、 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 20 2把 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成 立（每个数字只能用一次） 。 += -= = 3在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于 99（数的顺序不能改变） 。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 4把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于 100（数的顺序不能改 变） 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 5把+、-、分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次） ，并在方框中 填上适当的整数，使两个等式成立。 9137=100 1422=
22、 6在下面的算式中加上括号，使等式成立。 （1）6+363-24 = 6 （2）6+363-24 =150 第七讲 植树问题（一） 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树 之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为 植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 1线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长 株距+1 线路的全长 = 株距（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长 （植树的棵数-1） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要
23、植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长 株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 株距 = 线路的全长植树的棵数 （3）植树的棵数 = 线路和全长 株距-1 线路的全长 = 株距（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长 （植树的棵数+1） 2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长 株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 株距 = 线路的全长植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其 中的两个量，就能求出第三个量。 例 1在一条路的一边种树，从头到尾一共种了 45棵，相邻两棵树之间相距 5米，这 条
24、路长多少米？ 例 2 在一条长 42米的街道两边，每隔 6米插一面彩旗（两端不插） ，一共需要插 多少面彩旗？ 例 3 在一个湖泊周围筑成周长是 3060米的大堤，堤上每隔 6米栽柳树 1棵，然后 在相邻的两棵柳树之间栽桃树 2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 例 4 把一根木头锯成 4段需要 6分，如果要锯成 13段，需要多少分？ 例 5 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要 走 80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？ 练习与思考 1一条路长 100米，在这条路的一旁从头到尾每隔 5米插 1面彩旗，一共要插多少面 彩旗？ 2在一条长 75米的长廊一边摆花盆，起点和
25、终点都摆，一共摆了 26盆。相邻两盆 花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？ 3在一条马路的两侧种树，每隔 10米种一棵（两端都不种） ，这条马路全长 240米， 一共需种多少棵树？ 4在一条道路的两旁栽树，一共栽了 32棵，每隔 8米栽一棵（两端各栽一棵） ，这 条路长多少米？ 5在一个鱼塘周围筑成周长是 1200米的土堤，堤上每隔 8米栽一棵杨树，然后要相 邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？ 6有 4根木料，每根都锯成 6段，每锯开一处需付锯板费 2元，全部锯完需付锯板 费多少钱？ 7要把一根木头锯成 5小段，每锯一小段要用 15分。李叔叔从上午 8时 10分开始
26、锯，中间不休息，锯完时是几时几分？ 8小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走 21个台阶，到小红空要走 126个台阶， 小红家住几楼？ 9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一 层走到第四层要 48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？ 10在一条路的一边每隔 8米放一盆花，连两端在内共放了 16盆。现在拿走花盆， 种植小松树，连两端在内共种了 7棵，相邻两棵小松树相距多远？ 第 8讲 植树问题（二） 例 1四年级学生 260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已 知相邻两排之间相隔 1米，这支队伍长多少米？ 例 2时钟 4点钟敲
27、 4下，6 秒敲完，那么，8 点钟敲 8下，几秒敲完？ 例 3在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有 15盏， 四周共装路灯多少盏？ 例 4一个老人以变的速度在公路上散步，他从第 1根电线杆走到第 12根电线杆用了 22分。如果这个老人走了 36分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之 间的距离相等。 ） 例 5两棵树相隔 115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加 22棵树后， 第 16棵树与第 1棵树之间相隔多少米？ 练习与思考 1 在马路的一边摆一排菊花，一共 5盆，再在每两盆菊花中间摆 3盆桂花，一共要 摆我少盆桂花？ 2 五（1）班 48名
28、学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔 2米，这支队伍长多 少米？ 3 时钟 6时敲 6下，5 秒敲完。那么，这只钟 12时敲 12下，几秒敲完？ 4 一位科学家在做一项实验，他从下午 9时 30分开始做第一次记录，以后每隔 20 分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？ 5 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有 10面。四周共 插彩旗多少面？ 6 小平以不变的速度在小路上散步，他从第 1棵树走到第 7棵树用了 24分。如果他 走了 40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。 ） 7 两棵树相隔 220米，在中间以相等的距离增加 10棵树后，第 1棵树与第
29、7棵树之 间相隔多少米？ 8 要两棵松树之间以相等的距离摆放了 14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两 盆花的间隔） ，第 1棵松树与第 5盆花相隔 10米，那么，两棵松树相隔多远？ 9 一座桥全长 168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装 16志广告牌，每块广告牌的横 长为 3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是 15米。相邻两块广告牌之间相隔几米？ 10 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每隔 3厘米作一记号，每隔 4厘米也作一 记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 能力测试（一） （满分 100 分，90 分钟完成） 一、填空题（每小题 4 分，共 44 分） 。 1已
30、知 1993 个 6 月 1 日是星期二，那么，1994 年 6 月 1 日是星期（ ） 。 2一场排球赛，从 19 时 30 分开始，共进行了 155 分。这场比赛（ ）时（ ）分 结束。 3找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。 （1）8，12，16，20， （ ） 。 （2）1，5，25，125， （ ） （3）1，4，9，16，25，36，49， （ ） （4） （1，4） ， （6，12） ， （11，20） ， （16，28） ， （21，） ， （26，44） 。 （5） 5 11 6 3 18 15 8 4 4用一块长 6 米、宽 3 米的长方形铁皮，
31、拼成的大方形铁皮的周长是（ ） 。 5两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和 减少了 10 厘米，原来每个正方形的周长是（ ） 。 6在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔 4 米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽 2 棵桃树，堤上一共栽了桃树 400 棵。这条大堤长（ ）米。 7观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。 1999=100 118989=1000 11179879=10000 （ ）（ ）9=1000000 1111114（ ）9=（ ） 8在括号里填上适当的数，使算式成立。 （ ）3（ ）4 1（ ）5（ ） 4 2 1 9 9下列算式
32、中， “数” 、 “学” 、 “俱” 、 “乐” 、 “部”分别代表哪几个数字，请填在下面相应 的括号里。 1数学俱乐部 3 数学俱乐部 1 数=（ ） ，学=（ ） ，俱=（ ） 乐=（ ） ，部=（ ） 。 10在下列五个 5之间，添上适当的运算符号、和（ ） ，使算式成立。 5 5 5 5 5 =10 11将 01，2，3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个内，使算式成立。 = 二、判断题（对拓括号里打“”错的打“” 。每小题 3分，共 9分。 ） 1已知 ACDCD=178，则 D只能等于 9。 （ ） 2用 8分米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。 （ ） 3一个
33、边长是 7厘米的正方形纸片，最多能裁出 10个长是 4厘米，宽是 1厘米的小长方 形纸条。 （ ） 三、应用题第 1题 11分，其余每题 6分，共 47分） 。 1 下面是两座楼房的平面图，这两个平面图的周长各是多少？ 2 下面图中的正方形被分成 5个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是 12厘米，求原来正方形的周长。 3 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 8分米，长方形的四个角的顶点恰 好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的 3倍。阴影部分的面积是多少平方 分米？ 4 广场上有一面大钟，5 时敲 5下，8 秒敲完。照这样计算，11 时敲 11下，几秒敲完？ 5
34、有 6根木头，把每根锯成 6段，每锯开一处需付锯板费 6元。全部锯完需付锯板费多 少元？ 6 小赵和小王住在同一幢楼，相邻两层楼之间的台阶数相同，小赵住六楼，小王住三楼， 小王每天回家要走 40级台阶，小赵回家要走多级台阶？ 7 林林以不变的速度在小路上散步，小路边有一排树。他从第 1棵树走到第 9棵树用了 32分。如果从第 1棵树算起，他走了 60分，那么，应该走到第几棵树？（假定相邻 两棵树之间的距离都相等。 ） 第 9讲 和差问题 例 1植树节，育红小学五、六年级学生共植树 106棵，六年级比五年级多植树 24棵， 五、六年级各植树多少棵？ 例 2小明期终考试，语文和数学的平均分数是 9
35、7分，语文比数学系少 6分，语文和 数学各得了几分？ 例 3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵 1元，中册比下册贵 2元，这部书售 价 32元。上、 中、下三册各多少元？ 例 4甲、乙两筐香蕉共 64千克，从甲筐里取出 5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香 蕉还比乙筐的香蕉多 2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？ 例 5这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成 立？ +=20（1） +=17（2） +=15（3） 练习与思考 1小红家养了 30只鸡，母鸡比公鸡多 8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2甲、乙、丙三个数，和为 300，已知甲比乙大 50，乙比丙大 20，
36、甲数是多少？ 3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄 220元，乙、丙两人共储蓄 180 元，甲、丙两人共储蓄 200元。问：三人各储蓄多少元？ 4两筐苹果共重 64千克，如果从第一筐中取出 8千克放入第二筐后，那么，第一筐 苹果比第二筐少 2千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 5小明比小华多 30块糖果，小明给小华 25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？ 6小强沿长与宽相差 20米的游泳池池边跑步 5圈，作下水前的准备活动，已知他共 跑了 700米，游泳池的长和宽各是多少米？ 7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是 94分，数学和外语平均成绩 是 88分，外语和语文平均成绩是
37、86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？ 8两个加数之和比一个加数大 25，比另一个加数大 52，这两面三刀个加数的和与差 各是多少？ 9如果两个数的和与差的积是 77，这两个数各是多少？ 10已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ +=46 +=37 第 10讲 和倍问题（一） 我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍 问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准） ，假定小 数是 1倍或 1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于 1倍数的多少倍， 然后用除法求出小数，再算出其他各数。 和倍问题的数量关
38、系是： 和（倍数+1）=小数 小数倍数=大数 例 1六合农场把 98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是 第二仓库的 3倍。两个仓库各存多少千克粮食？ 例 2被除数、除数、商三个数的和是 212，已知商是 2，被除数和除数各是多少？ 例 3三篮桃子共有 117个，第一篮的桃子是第二篮的 2倍，第三篮的桃子是第一篮 的 3倍。这三篮桃子各有多少个？ 例 4两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0去掉，则与另一个加数相 同。这两个数各是多少？ 例 5有两堆棋子，第一堆有 67个，第二堆有 53个。问：从第一堆中拿出多少个棋 子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第
39、二堆了 2倍？ 练习与思考 1已知两个数的和是 160，大数是小数的 3倍，求这两个数。 2长方形的周长是 36分米，已知长是宽的 2倍，长方形的面积是多少平方分米？ 3两数相除，商 3余 4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是 43，求被除数和 除数。 4姐姐和妹妹共有人民币 264元（两人都是整元的钱） ，姐姐的钱数的个位是 0，如 果姐姐把自己钱数的个位上的 0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多 少元？ 5甲、乙两人共储蓄人民币 1790元，甲取出 540元后，乙的钱数比甲的 3倍还多 50 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 6王村原有水田 325公顷，旱田 155公顷
40、，现在计划把一部分旱田改成水田，使全 村水田的公顷数相当于旱田的 3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？ 7.甲、乙两箱茶叶共 84千克，如果从乙箱取出 12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量 是乙箱的 2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？ 8把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是 990，已知减数是差的 2倍， 减数是多少？ 第 11讲 和倍问题（二） 例 1百货公司卖出花布和白布共 395米，卖出的花布是白布的 4倍，花布每米 6元， 白布每米 5元，卖出的花布和白布共值多少元？ 例 2甲、乙两数之积为 2500，是甲、乙两数之和的 20倍，而甲数又是乙数的 4倍， 甲、乙两数各是多少？ 例
41、3甲、乙两人共储蓄 1000元，甲取出 240元，乙又存入 80元，这时甲蓄储的钱 正好是乙的 3倍。原来甲比乙多储蓄多少元？ 例 4光明小学买来足球和篮球共 30个，已知买来足球的个数比篮球的 2倍少 3个， 学校买来足球的篮球各多少个？ 例 5大水池里有水 2600立方米，小水池里有水 1200立方米，如果大水池的水以每 分 23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的 4倍？ 练习与思考 1甲瓶里有酒精 470毫升，乙瓶里有酒精 190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的 2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？ 2两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如
42、果把这个 0去掉，所得的数 与另一个数相同。原来两个数的积是多少？ 3甲、乙两人存款数相等，如果取出 30元，乙存入 30元，那么，乙的存款数恰好 是甲的 5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？ 4有两层书架，共 186本书。如果从第一层拿走 25本书后，第二层的书就比第一层 的 2倍还多 11本。第二层有多少本书？ 5甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋 1570箱，从甲库运走 350箱后，这时乙库存的鸡蛋比 甲库剩下的 2倍还多 80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？ 6两个数的和是 13002，其中一个数的百位和十位上的数都是 6，另一个数百位和十 位上的数都是 3，如果用 0代替这两个数里的 6与
43、3，那么，所得的一个数是另一个数的 2 倍，原来的两个数各是多少？ 7商店运来梨子、苹果、香蕉共 53千克，梨子的重量是苹果的 3倍少 3千克，香蕉 的重量是苹果的 2倍多 2千克，梨子重多少千克？ 8南水池有水 3830立方米，北水池有水 850立方米，如果南水池里的水以每分 32 立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的 3倍？ 9面值 10元的面值 5元的钞票若干张，共 175元。10 元的张数是 5元张数的 3倍。 这两种钞票各几张？ 第 12讲 差倍问题 差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 例 1暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓 20条，哥哥钓的条数是
44、弟弟的 3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？ 例 2参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多 45人，女生比男生的 4倍少 15 人，男、女生各有多少人？ 例 3两堆煤重量相等，第一堆运走 7吨，第二堆运走 19吨以后，第一堆剩下的吨数 是第二堆的 3倍。两堆煤现在各有多少吨？ 例 4一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊 200只，买进绵羊 350只，那么绵羊的只数是山羊的 6倍还多 50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？ 例 5有两筐桔子，如果从第一筐拿出 9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如 果从第二筐拿出 12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的 2倍。原来每筐桔
45、子 各有多少个？ 练习与思考 1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多 180道，哥哥做的数学题是弟弟的 4倍多 9道。 两人各做多少数学题？ 2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙 30元，则乙的钱是甲的 5倍。甲、乙原来各有多少 元？ 3甲粮仓的大米比乙粮仓多 600袋，如果从乙粮仓运出 300袋给甲粮仓，那么，甲粮 仓的大米是乙粮仓的 2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？ 4两块同样长的花布，第一块卖出 25米，第二块卖出 7米，剩下的布，第二块的长 度是第一块的 3倍。这两块布原来各有多少米？ 5已知两个数的商是 4，这两个数的差是 39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？ 6小英的故事书的本数是小娟的 3倍。如果小英借给小娟 10本故事书，小娟的故事 书的本数等于小英的 3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？ 7水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出 60千克，梨子又放入 40千克， 结果梨子的重量是苹果的 3倍。原来苹果、梨子
