1、制作人：滕宏银,问题：2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32支队参赛。它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16支队伍按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),制作人：滕宏银,要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),制作人：滕
2、宏银,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,请看下面问题1：,画图分析,制作人：滕宏银,分析： 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),如图：,制作人：滕宏银,一般地，有如下原理： 分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有,N
3、m1十m2十十mn种不同的方法,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),制作人：滕宏银,对于分类计数原理，我们应注意以下几点.（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.,制作人：滕宏银,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？,再看下面问题2：,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),制作人：
4、滕宏银,分析： 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法因此，从A村经B村去C村共有 32=6种不同的走法,如图,制作人：滕宏银,一般地，有如下原理：分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),Nm1 m2mn种不同的方法,制作人：滕宏银,对于分步计数原理，我们还应注意以下几点.（1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；（2）分步时首先
5、要根据问题的特点确定一个分步的标准；（3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.,制作人：滕宏银,例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架上的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法?,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),制作人：滕宏银,制作人：滕宏银,制作人：滕宏银,例2、 一种号码锁有4个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?,解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号盘上的数字
6、有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是,N=10101010=10000,答：可以组成10000个四位数字号码。,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),制作人：滕宏银,例3、要从甲、乙丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；,上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是,N=32=6,答：有6种不同的选法。,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),制作人：滕宏银,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1),
