1、圆锥曲线解题方法和技巧 圆锥曲线是高考的必考题型，很多学生认为它难，那是因为计算量大，尽管如此，但圆锥曲 线这类题型也是有套路可循的。 首先，做圆锥曲线要有相应的知识储备： 1.直线方程： （1）五种形式：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容： 倾斜角与斜率 k=tan 点到直线距离公式2ACByxd （3）弦长 或2121221 )(xxkxkAB 212yk （4）两条直线的位置关系：垂直 平行21121bk且 2.圆锥曲线方程及性质 标准方程 焦点 定义 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 x 轴 y 轴 离心率 通径 椭 圆 caPF22112by12bxa
2、（ -c,0） （c,0） （0,-c） （0，c） 1,0ace2b 双 曲 线 212ax2（ -c,0） （c,0） （0,-c） （0，c） ,2 抛 物 线 到一个定点的距离与到定 直线的距离相等的轨迹 pxy2py2开口向右 （ ）0,2 开口向左 （ ）,-开口向上（ ）2p，开口向下（ ）， e=1 2p 掌握了以上的基础知识后，还要有相应的方法储备，也就是所谓的套路。读题过后，了解题目 考的是哪一类问题，然后再找到相应的方法做题即可。下面就是圆锥曲线常用的套路： 1.点差法（中点弦问题） 设 A ，B ， M 为椭圆 的弦 AB 的中点，则有1,yx2, 0,yx12byax
3、 ， ，两式相减得：121byax12byax 211)(axx211)(byy02ykAB 例：过椭圆 内一点 M（2，1）引一条弦，使弦被点 M 平分，求这条弦所在的直线416 2x 方程。 解：设直线与椭圆的两个交点为 A ，B ， M（2,1）为弦 AB 的中点1,yx2, 2.联立消元法（直线与圆锥曲线的位置关系） 解题步骤： 设直线的方程； 与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方 1 2 程； 使用判式 ，以及韦达定理，代入弦长公式； 若有两个字母未知数，则要找到它 3 0 4 们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点 A、B、 共线解决之。若有向量的关系， 则
4、寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为 y=kx+b ，就意味着 k 存 在。 例：如图， 为双曲线 的右焦点， 为双曲线 右支上一点，且位F2:1(0,)xyCabPC 于 轴上方， 为左准线上一点， 为坐标原点。已知四边形 为平行四边形，xMOOFM 。则当 时，经过焦点 且平行于 的直线交双曲线于 两点，若POFAB、 ，求此时的双曲线方程。12AByM PO F xM/ 解：当 时，由 解得120e2e 从而 ，ca3bca 由此得双曲线得方程是 213xy 设双曲线左准线与 x 轴的交点为 N，P 点的坐标为（ ） ，则0,xy ， 2|aONc22215|()aMNc 由于 P 在双曲线的右支上，且位于 x 轴上方，因而0(,)xy ，1 3|2aOFc015|2yMNa 所以直线 OP 的斜率为 1532ka 设过焦点 F 且平行于 OP 的直线与双曲线的交点为 A 、B ，则1(,)xy2(,) 直线 AB 的斜线为 ，直线 AB 的方程为153k15(2)3yxa 将其代入双曲线方程整理得 22409xa ，12521294xa2211|()()()()AByxkx 221kx 2259413aa 由 得 ，于是，所求双曲线得方程为|1AB 213yx
