1、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的 等额资金序列的价值。 1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F) 等额支付系列现金流量的终值为 : （1i） n1/i 年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号 (F/A，i，n)表示。 公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。 例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多 少 ? 解 : 由公式得： 1000（18%） 101/8% 14487 2. 偿债基金
2、计算 ( 已知 F, 求 A) 偿债基金计算式为： i/ （1i） n1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。 则公式又可写成：A=F(A /F，i，n) 例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为 10%, 则每年末需存款多少 ? 解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ： 1000010%/ （110%） 51 1638 元 3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P) （1i） n1/i（1i） n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用 符号(P/A，i，n)表示。 公式又可写成： PA(P/A，i，n) 例：如期望 5
3、 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投 资多少 ? 解 : 由公式得 : 1000（110%） 51/10%（110%） 5 3790. 8 元 4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A) 资金回收计算式为 : i（1i） n / （1i） n1称为等额支付系列资金回收系数，用符号 (A/P，i，n)表示。 则公式又可写成：A=P(A/P，i，n) 例：若投资 10000 元，每年收回率为 8%, 在 10 年内收回全部本利，则每年应 收回多少 ? 解 : 由公式得 : 100008%（18%） 10/ （18%） 101 1490. 3 元 例（2005 真题
4、）某施工企业现在对外投资 200 万元，5 年后一次性收回本金 和利息，若年基准收益率为 8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。 已知：（F/P，8%，5）1.4693 （F/A，8%，5）5.8666 （A/P，8%，5）=0.2505 A234.66 B250.50 C280.00 D293.86 等额还本利息照付系列现金流量的计算 三、等额还本利息照付系列现金流量的计算 每年的还款额 A t按下式计算： AtP I/nP Ii1(t1)/n 式中： A t 第 t 年的还本付息额； PI 还款起始年年初的借款金额 例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为
5、6%.采用等额 还本利息照付方式，问第 5 年应还本付息金额是多少 ? 解 : 由公式得 : AtP I/nPIi1(t1)/n 500000/105000006%1(51)/10 68000 元 总结： 公式名称 已知项 欲求项 系数符号 公式 一次支付终 值 P F （F/P，i，n ） F=P（1+i ）n 一次支付现 F P (P/F，i，n) P=F(1+i)n 值 等额支付终 值 A F (F/A，i，n) 偿债基金 F A (A /F，i，n) 年金现值 A P (P/A，i，n) 计算 公式 资金回收 P A (A/P，i，n) 影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的
6、时间长短、利率 ( 或折 现率 ) 的大小。 名义利率和有效利率的计算 1Z101O14 熟悉名义利率和有效利率的计算 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也 可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率的计算 名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。 即： rim 若计息周期月利率为 1%， 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单 利的计算相同。 二、有效利率的计算 有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率 包括：计息周期有效利率 年有效利率 1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率
7、i: ir/m 2. 年有效利率 , 即年实际利率。 有效利率 ieff 为 : 有效利率是按照复利原理计算的理率 由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 例：现设年名义利率 r10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所 示。 名义利率与有效利率比较表 年名义利率 (r) 计息、期 年计息、次数 (m) 计息期利率 (ir/m) 年有效利 率 （i eff ) 年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25% 季 4 2.5% 10.38% 月 12 0.833% 10.47% 10% 日 365 0.0274% 10.51% 可以看出，每年计息周期 m 越多 , i eff与 r 相差越大；另一方面，名义利率 为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。 但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期 利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材 17 页的 1Z101014-4
