1、线路逐桩坐标计算原理 高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极 坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说 明。 直线段逐桩坐标计算原理 直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路 短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简 单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角 和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。 如图 2-1，例如已知直线 A 点坐标和直线方位角 以及直线 AB 之间的距AB 离 推算 B 点坐标：Ad 图 2-1 直线线路 （2-ABABdYXsinc
2、o 1） 圆曲线逐桩坐标计算原理 铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中， 由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线 间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。 由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时 为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之 一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。 如图 2-2 所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY） ；圆曲线的中点称 为曲线中点（QZ） ；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ） 。圆曲线要素有线 路转向角 ，
3、圆曲线半径 R，圆曲线长 L，外矢距 E 及切曲差 。其中转向角 q （单位：度、分、秒）和半径 R 是已知数据，其余要素如切线长 T，曲线长 L, 外矢距 E, 切曲差 可以按下列关系式计算得出：q 图 2-2 圆曲线 （2- LTqRET2)1(sec802tan 2） 1)曲线要素计算 由交点里程、切线长 T 和曲线长 L 计算曲线主点里程： ZY 里程 = JD 里程 - 切线长 T QZ 里程 = ZH 里程 + L/2 YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长 L 2) ZY 点与 YZ 点坐标计算 由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐标法求出 ZY 和 YZ 点坐标。T、 ZY 点
4、坐标计算： （2-ZYJDJDZYTXsinco 3） YZ 点坐标计算： （2-YZJDJDYZTXsinco 4） 3) 圆心 O 点坐标计算 注：曲线右偏时 K 值取“+1” ；曲线左偏时取“-”1； （2-)90sin(cokRYXJDZYZO 5） 4）计算全曲线上任意未知里程点 P 里程差： ZHPDKl 里程差所对应的圆心角 ：180Rl 计算 点坐标：P 注：曲线右偏时 K 值取“+1” ；曲线左偏时取“-”1； （2-)sin(cokRYXZYOP 6） 缓和曲线逐桩坐标计算原理 车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外 侧（称为超高）使车辆倾斜，而车
5、辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因 此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由 渐变为圆曲线半 径 R，超高由 0 渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线 等空间曲线来设置。我国采用螺旋线作为缓和曲线。 如图 2-3 所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH） ；缓和曲线与 圆曲线的连接点称为缓圆点（HY） ；曲线的中点称为曲中点（QZ） ；圆曲线与 缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH） ；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点 （HZ） 。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角 ，圆曲线半径 R，缓和曲线 长度 ，曲线的切线长 T，曲线长 L，外矢距 E 及切曲差 q。
6、0l 图 2-3 缓和曲线 根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。 设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径 R，缓和曲线长 ，0l 转向角 。 1) 曲线要素计算： 由转向角 ，半径 ，缓和曲线长 计算曲线要素 。R0lLT， （2- RlPmlLPT24018)2/tan()(230 7） 由交点里程，切线长 T 和曲线长 L 计算曲线主点里程： ZH 里程 = JD 里程 - 切线长 T HY 里程 = ZH 里程 + 缓和曲线长 l0 QZ 里程 = ZH 里程 + 2/L YH 里程 = ZH 里程 + 曲线长 L- 缓和曲线长 l0 HZ 里程 = ZH 里
7、程 + 曲线长 L 图 2-4 缓和曲线 2) ZH 点与 HZ 点坐标计算： 由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐标法求出 ZH 和 HZ 点坐LT、 标。 ZH 点坐标计算： 由 的坐标反算 的坐标方位角 ；21JD、 12JD12JD （2- 122sincoJDJZHTYX 8） 曲线要素 、HZ 点坐标计算：LT 由 的坐标反算 的坐标方位角 ；32JD、 32J32JD （2- 322sincoJDJDHZTYX 9） 坐标反算示例： 假设 坐标（2000，2000） ， 坐标（1000，1000）1JD2J 那么 到 的坐标方位角为：2JD1 （2- 180)arctn(201y
8、xyxJD 10） 3) 未知里程点 在 ZH-HY 上的坐标，方位角的计算：P 图 2-5 缓和曲线段 （2- ZHPpDKl lRllRly llllx 70150930703 603425 864 11） 为过 点做直线 的垂线距离， 为 ZH 到 直线所对应的PyJZPxPy 垂足的距离。 注：曲线右偏时 K 值取“+1”；曲线左偏时取“-1”； 求 点坐标： （2- JDZHPPPrrykrxYX360cossinin 12） 计算 点切线方位角 ：P 1802RlJDZHP 4）未知里程点 在 HY-YH 圆曲线上的坐标，方位角计算： 图 2-6 圆曲线段 如图 1-3， 为 ZH
9、 到 C 点的距离； 为 到 点的距离； 为 ZHpxpyPCm 到 点的距离； 为 到 点的距离； 的角度值等于角 的角度值。DPNDAOP 所以依据图 2-7 可知： 图 2-7 圆曲线段 （2- RpmRlyxp240cos)(in3 13） 为过 点做直线 的垂线距离， 为 ZH 到 直线所对应的pyPJDZHpxpy 垂足的距离。 注：曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”。 求 点坐标： （2- rykrxYXPPZHPcossinin 14） 求 点切线方位角 ：PP （2- 1802180)(0RlDKHYPJZH 15） 5）未知里程点 在 YH-HZ 缓和曲线上的坐标，方位
10、角的计算：P 图 2-8 缓和曲线段 由 HZ 向 YH 推，和 ZH 向 HY 推类似，曲线右偏时取“-”；曲线左偏 时取“+”； （2- 11 70150930703 6034251 cossininc864-60180rykrxYXDKl lRllRly llllxrPPZHPpJDHZJZ 16） 计算点 坐标方位角 ：P （2- 1802RlJDHZ 17） 缓和曲线线路逐桩坐标计算实例 在线路计算中一缓和曲线最为典型，下面叙述一下其逐桩坐标计算实例： 例：已知 ， ,转向角 。线路为左偏，交mR80l13010 点坐标 JD（1000，1000）交点里程 ，求曲线的逐桩坐标及方位1
11、.KJD 角 。P 由题意可画出曲线的草图 2-9： 图 2-9 缓和曲线 1) 曲线要素计算： 由转向角 ，半径 ，缓和曲线长 计算曲线要素 。R0lLT， T切线长； L曲线长( 包括圆曲线长 及两倍缓和曲线长 )；0L02l （2- 9534.271180.6)tan(/(lRPm 18） 由交点里程，切线长 T 和曲线长 L 计算曲线主点里程： ZH 里程 = JD 里程 - 切线长 T = 974.883 HY 里程 = ZH 里程 + 缓和曲线长 = 1104.883l0 QZ 里程 = ZH 里程 + = 1110.8602/L YH 里程 = ZH 里程 + 曲线长 L - 缓
12、和曲线长 = 1116.837l0 HZ 里程 = ZH 里程 + 曲线长 L = 1246.837 2) ZH 点与 HZ 点坐标计算： 由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐标法求出 ZH 和 HZ 点坐T、 标。 ZH 点坐标计算： 由 的坐标反算 的坐标方位角 ；12,JD12JD12JD （2-638.9sin7coZHJJZHTYX 19） 曲线要素 点坐标计算：L、 由 的坐标反算 的坐标方位角 ；12,JD12JD12JD （2-549.0sin83coHZJJHZTYX 20） 3) 计算点 在 ZHHY 上的坐标，方位角：P 假设 点的里程为 1000.000 则： （2-
13、0254.9678420361.54017.279070 6013425.1 lRllRly llllxDKpZH 21） 因为本例是左偏，所以 点坐标：P （2- 49.3536074.2cossin81inJDZHPPrrykrxYX 22） 计算 点切线方位角 ：P6.25108240RlJDZH 4）计算点 在 HYYH 圆曲线上的坐标，方位角 ：P802.4957.6203Rpml 假设 点里程为 1110.000m 则：P （2- 9510.3cos)(inpyxp 23） 因为曲线为左偏所以 点坐标：P （2-9718.5cossin0inrykrxYXPPZHP 24） 求 点
14、切线方位角 ：PP （2- 02.193480234.185)(6.0RlDKHYPJZHP 25） 5）计算 点在 YHHZ 缓和曲线上的坐标，方位角P 由 HZ 向 YH 推，和 ZH 向 HY 推类似，可以看成是曲线右偏。计算方法如 下： 首先计算出 HZ 到 JD 的坐标方位角 JDHZ （2-495817-360101JZJDHZr 26） 假设 点的里程为 1230.000，则：P （2- 837.16076.96784206 3.1540 790703 6013425ZHPpDKl lRllRly llllx 27） 点坐标为： （2-361.08cossin974inc11ry
15、krxYXPPZHP 28） 计算点 坐标方位角 ：P （2- 12.40182.50RlJDHZ 29） 卵形曲线点位坐标理论计算原理 如图 2-10 所示，此曲线是用一个回旋曲线连接两个同向圆曲线的线型，称 之为卵型曲线。为了只用一个回旋曲线连成卵型，要求圆曲线延长后，大的圆 曲线能完全包着小的圆曲线，并且两个，圆曲线不同圆心。回旋曲线不能从原 点开始使用，只能使用曲率半径为 R1R2这一段曲线。通过仔细观察卵形曲线 图我们会发现关键在于计算出 YH1-YH2段的坐标，即求出此段未显示出的缓和曲 线段 和 起点 ZH然后再按计算缓和曲线方法计算。下面叙述如何计算 YH1-l YH2段坐标，
16、如图 2-10： 图 2-10 卵形曲线 如图 2-11，Y 1HHY2这段缓和曲线不完整，需要找到这段缓和曲线的起点 ZH即求 l 以曲线右偏且（R 1 R2）为例，设 YH 点半径为 r1， HY2点半径为 r2。注： (r1r2) 由缓和曲线特性知： 图 2-11 卵形曲线段 21 21)(rLll 求 ZH的切线方位角 ：、HZ 由图 2-11 知圆缓点（YH）的切线与 ZH切线的交角为 ： 、YHZrl1802 求 ZH点的坐标： 求 YH 点在 坐标系下的坐标：XYZ （2- 516314124532060rlrlyllxYH 30） 求 ZH到 YH 点的距离 及与 ZH切线间的
17、夹角 ：d （2- YHTxy12tan 31） 求 YHZH的方位角 ：HZY180、Z 求 ZH点的坐标： （ 2- HZYYHZdXsinco 32） 卵形曲线上 点的坐标：P 求 P 点在 坐标系下的坐标：XYZ （2- YHPpDKl LlrLlrrylllx 52132723 4925 )(0)(6)(640 33） 利用转轴公式求 点在线路坐标系下的坐标： 坐标系下的坐标：XYZ （2- 、HZppPZyxYX360cossini 34） YH 点切线方位角的计算： 已知 YH、HY 点在 下坐标：XYZ （2- 516314124532060rlrlylxYH 35） （2- Ll rlrlyllxHY 526324245232060 36） 坐标反算求 YHHY 2点在线路坐标系和 坐标系下的方位角XYZ 2HY2Y 求 HY 切线与 坐标系下的方位角 ：XZ 、YH 1802rlYH、 求线路坐标系 X 轴与 坐标系 x 轴夹角 ：Z 22HYHY 求 YH 点切线在线路坐标系下方位角 ：切YH （2- 、Y 37）
