1、第四章 预应力混凝土简支 T 形梁桥 第一节设计资料和结构尺寸 （一）设计资料 1桥梁跨径及桥宽 标准跨径：40m 计算跨径：38.88m 主梁预制长度：39.96 m 桥面净空：净 9+21.0m 2设计荷载：汽-20 级，挂-100，人群 3.5KN/m2 3材料及特性（见表 41） 材料及特性 表 41 名称 项 目 符号 单位 数据 混 凝 土 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 抗拉设计强度 R E h R R R a R l MPa MPa MPa MPa MPa MPa 40 3.3E4 28.0 2.60 23.0 2.15 5 碳 素 钢 丝
2、 标准强度 弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力 k 使用荷载作用阶段极限应力： 荷载组合 荷载组合 R Ey Ry 0.75R 0.65R 0.75R MPa MPa MPa MPa MPa MPa 1600 2.0E5 1280 1200 1040 1120 直径12mm 采用级钢筋 抗拉设计强度 标准强度 弹性模量 R g R E g MPa MPa MPa 240 240 2.1E5 普 遍 钢 筋 直径12mm采用级钢筋 抗拉设计强度 标准强度 弹性模量 R g R E g MPa MPa MPa 340 340 2.0E5 附：预应力钢束采用符合冶金部 YB255-64 标准的碳素
3、钢丝。 主梁所用到的钢板除主梁间的联接用 16Mn 低合金钢板，其余均采用 A3碳素钢板。 4锚具： 采用 24 丝锥形锚，锚环、锚塞采用 45 号优质碳炭结构钢，其中锚塞的 HRC=5558。 5施工工艺： 按后张法制作主梁，预留预应力钢丝的孔道，由 =50mm 的抽拔橡胶管形成。 6设计依据： 公路桥涵设计通用规范 （JTJ 021-85）以下简称“桥规” 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （JTJ 023-85）以下简称“公预规” 。 （二）结构尺寸 1主梁间距和主梁片数： 主梁间距随梁高和跨径的增加以加宽为宜，由此可提高主梁截面效率指标 值，采用主梁间 距离 2.2 米。考虑人
4、行道可适当挑出，对设计资料给定的桥面净宽选用 5 片主梁，其横截面布置型 式见图 41。 图 41 横截面布置型式 2主梁尺寸拟定： (1)主梁高度： 预应力混凝土简以梁桥的主梁高跨比通常在 1/151/25，考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用 量，标准设计的高跨比约在 1/171/19，由此，主梁高度取用 250cm。 (2)主梁腹板的厚度： 在预应混凝土梁中腹板内因主拉应力较小腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式决定， 同时从腹腔板的稳定出发，腹板的厚度不宜小于其高度的 1/15，故取用腹板厚度为 16cm，在跨中 区段，钢束主要布置在梁的下缘，以形成较大的内力偶臂，故 在梁腹板下部设
5、置马蹄，以利数量 较多的钢束布置，设计实践表明马蹄面积和截面面积的确良 10%20%为宜，马蹄宽度 40cm 高 38cm。 3 翼板尺寸拟定： 翼板的高度由主梁间距决定，考虑主梁间须留湿接缝，故取翼板宽度 1.60m，湿接缝宽 60cm.。 4 横截面沿跨长度变化： 横截面沿跨长变化，主要考虑预应力钢束在梁内布置的要求，以及锚具布置的要求， 故为配 合钢束的弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高，同时腹板的宽度逐渐加厚。 5 横隔梁设置 为增加各主梁的横向联系，使各主梁在荷载作用下的受力均匀，本例共设置 9 道横隔梁，为减 轻吊装重量，横隔梁采用开洞形式，考虑施工方便和钢筋布置，横隔梁厚度上端 1
6、6cm，下端 14cm。 图 42 主梁跨中断面 根据以上拟定的主梁尺寸，见图 42，进行主梁截面几何特性计算，为主粮内力计算做好准 备，跨中截面几何特性见表 42 及表 43。 边主梁跨中截面几何特性计算表 表 42 分块 面积 Ai (cm ) 分块面积 形心至上 缘距离 (cm) 分块面积对 上缘静矩 Si=Aiyi (cm3) 分块面积的自 身惯矩 I0 (m4) di=ys-yi (m) 分块面积对截面形心 惯矩 I i=Aidi (m4) 分 块 名 称 (1) (2) (3)=(1)+(2) (4) (5) (6)=(1)(5) 外翼板 1020 5 5100 8500 92.4
7、3 外承托 561 13.7 7685.7 3771.2 83.73 内翼板 1080 7.5 8100 20250 89.93 内承托 120 17 2040 240 80.43 776300 腹板 3392 106 359552 12704170.7 -8.57 249130 下三角 144 208 29952 1152 -110.57 马蹄 1520 231 351120 182906.7 -133.57 7837 12920986.6 51285718 中主梁跨中截面几何特性计算表 表 43 分块 面积 Ai (cm ) 分块面积 形心至上 缘距离 (cm) 分块面积对 上缘静矩 Si
8、=Aiyi (cm3) 分块面积的自 身惯矩 I 0 (m4) di=ys-yi (m4) 分块面积对截面形心 惯矩 I I=Aidi (m4) 分 块 名 称 (1) (2) (3)=(1)+(2) (4) (5) (6)=(1)(5) 上翼板 2160 7.5 16200 40500 94.55 上承托 240 17 4080 480 85.05 腹板 3392 106 359552 12704170.7 -3.95 52920 下三角 144 208 29952 1152 -105.95 马蹄 1520 231 351120 182906.7 -128.95 7455 12929205.
9、4 47989948 第二节主梁内力计算 主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。计算的控制截面有跨中、四分点、变化点和支 点截面。 （一） 恒载内力计算 1 一期恒载（主梁自重） 据主梁构造，对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度即： a 按跨中截面计； b 横隔梁； c 由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱； 故一期恒载集度 2. 二期恒载 是指现浇桥面板湿接缝折算成线荷载 3三期恒载 包括栏杆、人行道、桥面铺装层的重力 栏杆：1.52KN/m 人行道：3.71KN/m 桥面铺装层： 1 号梁：1.904KN/m 2 号梁：4.782KN/m 3 号梁：6.034KN/m 4恒载内力汇总，见
10、表 44。 恒载内力汇总表 表 44 梁号 三期恒载 g 1(KN/m) 三期恒载 g2(KN/m) 三期恒载 g3(KN/m) 恒载汇总 g1+g2+g3(KN/m) 1 号梁 23.008 1.125 7.134 31.267 2 号梁 22.591 2.250 4.782 29.623 3 号梁 22.591 2.250 6.043 30.884 5恒载内力计算 设 X 为计算截面至左支承中心的距离，并令 =X/L（见图 43） ，则主梁的恒载内力计算（以 1 号梁为）,见表 45。 1 号梁恒载内力计算表 表 45 计算数据 L=38.88m l2 =1511.654 mKNgi /0
11、8.235.3.059131 边 i 916.481中 mKNg/125032边 6中 Mg= (1-)L 2 i/2(KNm) Qg=(1-2)L i/2(KN)项目 i 跨中 四分点 四分点 支点 0.5 0.25 0.25 0 (1-)/2 0.125 0.0938 (1-2)/2 0.25 0.5 第一期恒载 23.008 4347.5 3262.4 223.6 447.3 第二期恒载 1.125 212.6 159.5 10.9 21.9 第三期恒载 7.134 1348.0 1011.6 69.3 138.7 恒载汇总 31.267 5908.1 4433.5 303.9 607.
12、8 图 43 恒载内力计算图 （二） 活载内力计算 1 冲击系数和车道折减系数 按“桥规”和 2.3.2 条规定，对于汽-20 1+=1+（1.3-1.0）/(45-5) (4.5-38.88)=1.0459 按“桥规”第 2.3.5 条规定,平板挂车不计冲击力影响,即对于挂-100 荷载 1+=1.0 按“桥规”第 2.3.1 条规定,对于双车道不考虑汽车荷载折减,即车道折减系数 =1.0 2 主梁的荷载横向分布系数计算 (1)跨中的荷载横向分布系数 mc 如前所述，本例桥跨内设有 9 道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为： l/b=38.88/(52.20)=3.532 所以
13、可按修正的刚性横梁汉来绘制横向影响线和计算横向分布系数 mc。 a.计算主梁的抗扭惯矩 IT 对于 T 形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算： miiTtbcI13 式中 ：b i和 ti相应为单个矩形截面的宽度和厚度； ci矩形截面抗扭刚度系数； m梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t 1=(15+21)/2=18cm 马蹄部分的换算平均厚度：t 3=(38+50)/2=44cm。 图 4-4 示出了 IT的计算图式。本例求得 IT=978680.7 cm4。 图 4-4 IT 计算图式 b.计算抗扭修正系数 对于本例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，
14、则得： 式中： 和主梁片数 n 有关的系数，当 n=5 时 为 1.042,B=11.0m, l=38.80m, I=64206700cm4，按 桥规第 2.1.3 条取 G=0.43Eh，代入计算公式求得 =0.92。 c.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值： 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值，计算所得的 ij 值列于表 46 内。 2)/(1BlIEGT ij 值 表 46 梁号 e (m) i1 i5 1 2 3 4.4 2.2 0.0 0.568 0.384 0.200 -0.168 0.016 0.2000 图 45 跨中截面横向分布系数计算图式 d.计算荷载横向分布系
15、数 1、2 、3 号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图 4-5 所示。对于 1号梁，则： 对于 2号梁 对于 3号梁 (2)支点截面的荷载横向分布系数 m0 如图 4-6 所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1 号梁活载的横向分布系数计算如下： 汽-20 moq=0.8750/2=0.409 挂-100 mog=0.5625/4=0.193 人群荷载 mor=1.273 图 4-6 支点截面横向分布系数计算图式 横向分布系数汇总如表 45 横向分布系数汇总 表 45 1 号梁 2 号梁 3 号梁荷载 mc mo mc mo mc mo 汽车-20 0.659 0.409 0.52
16、9 0.796 0.4 0.796 挂-100 0.381 0.193 0.290 0.591 0.2 0.591 人群 0.618 1.273 0.409 0 0.2 0 3.计算活载内力 在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全 跨统一的横向分布系数 mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也不按不变化的 25124.8mai618.0 381.0)9.49.85(71.646523.021 crigicqm人 群 荷 载挂汽 409.2.102crigicq人 群 荷 载挂汽 2.10.2crgq人 群 荷 载挂汽 mc 来
17、计算。 求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响， 按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到 l/4 之间，横向分布系数用 m0 和 mc值直线插入， 其余区段均取 mc 值。 (1)计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩,采用直接加载 求活载内力，图 4-7 示出跨中截面内力计算图式，计算公式为 式中： S所求截面的弯矩或剪力； Pi车辆荷载的轴重； yi沿桥纵向和荷载位置对应的内力影响线坐值。 a.对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表 4-6 内。 跨中截面车辆荷载内力计算 表 4-6 荷载类别 汽20 挂100 1
18、+ 1.0459 1.0 mc 0.659 0.381 Pi 60 120 120 70 130 250 250 250 250 Yi 7.02/0.361 9.02/0.464 9.72/0.500 4.72/-0.243 2.72/-0.140 7.12/0.366 7.72/0.397 9.72/0.500 9.12/-0.469 Mmax(KNm) 相应 Q(KN) Mmax(KNm) 相应 Q(KN) Piyi 3354 102.163 8420 198.575 最 大 弯 矩 及 相 应 剪 力 1 号梁内力 2314.9 70.34 3203.37 20.0 合力 P 2120+
19、60=300 2504=1000 Qmax(KN) 相应 M(KNm) Qmax(KN) 相应 M(KNm) 0.4578 8.90 0.4177 8.12 P 137.340 2670 417.7 8120 最 大 剪 力 及 相 应 弯 矩 1 号梁内力 94.71 1841.20 159.07 3092.27 b.对于人群荷载 mKNqlmM KNc 71.408.35618.081/3.022ax 相应的 Q=0 lQc 5.ax 相应的 KNq3620416 图 4-7 跨中截面内力的计算图式 (2)求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算） 计算公式为： kmSc)1( 式
20、中： 内力影响线面积，对于四分点弯矩影响线面积为 141.718m2 ，剪力影响线面积为 10.935m2。四分点截面内力的计算结果见表 4-7。 icyPm)1( 图 4-8 支点剪力计算图式 四分点截面内力的计算表 表 4-7 荷载类别 项目 1+ K mc 内力值 Mmax 19.236 141.718 1878.1汽20 Qmax 1.046 23.204 10.935 0.659 174.9 Mmax 45.838 141.718 2475.0挂100 Qmax 1.0 61.075 10.935 0.381 254.5 Mmax 3.50 141.718 306.54人群 Qmax
21、 1.0 3.50 10.935 0.618 23.7 (4)求支点截面最大剪力 图 4-8 示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表 4-8 内。 支点最大剪力计算表 表 4-8 荷 载 类 别 汽20 挂100 人群 1+ 1.0459 1.0 1.0 Pi 60 120 120 70 130 70 130 250 250 250 250 q=3.5 yi 1.0 0.8971 0.8611 0.6339 0.5010 0.1152 0.0123 0.100 0.969 0.866 0.835 38.88/2 3.183 mi 0.409 0.512 0.548 0.659 0.19
22、3 0.216 0.294 0.317 0.618 0.918 Qmax=(1+)Pi mi=223.2(KN) 230.4(KN) 52.3(KN) （三）主梁内力组合算 按“桥规”第 2.1.2 条规定，根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合和。在表 4-9 中， 先汇总前面计算所得的内力值，然后根据“公预规”第 4.1.2 条规定进行内力组合及提高荷载系数。 主梁内力组合表 4-9 跨中截面 四分点截面 支点截面梁 号 序 号 荷载类别 Mmax(KN-m) 相应Q(KN) Qmax(KN) 相应M(KN-m) Mmax(KN-m) Qmax(KN) Qmax(KN) 1 第一期恒载
23、4347.51 0 0 4347.51 3262.37 223.64 447.28 2 第二期恒载 1560.60 0 0 1560.60 1171.06 80.28 160.55 3 总恒载 5908.10 0 0 5908.10 4433.43 303.92 607.83 4 人群 408.71 0 10.51 204.36 306.54 23.65 52.27 5 汽-20 2314.90 70.34 94.71 1841.20 1879.13 174.90 223.203 6 挂-100 3203.37 20.00 159.07 3092.27 2475.01 254.45 230.4
24、0 7 汽 +人 2723.61 70.34 105.22 2045.56 2185.67 198.55 275.47 8 恒+汽+人 8631.71 70.34 105.22 7953.66 6619.11 502.47 883.31 9 恒 +挂 9111.47 20.00 159.07 9000.37 6908.44 558.37 838.23 10 1.2(3)+1.4(7) 10902.77 98.48 147.31 9953.50 8380.05 642.67 1115.05 11 1.2(3)+1.1(6) 10613.43 22.00 174.98 10491.22 8042.
25、63 644.60 982.84 12 1.4(5)/(10)100% 35.0% 100.0% 100.0% 29.0% 37.0% 43.0% 34.0% 13 1.1(6)/(11)100% 33.0% 100.0% 100.0% 32.0% 34.0% 43.0% 26.0% 14 提高后的 11229.85 98.48 147.31 10451.18 8631.45 661.95 1148.50 1# 15 提高后的 10613.43 22.00 174.98 10491.22 8042.63 644.60 982.84 16 恒+汽+人 7726.18 56.47 82.99 72
26、10.69 5911.64 443.99 876.50 17 恒+挂 8035.71 15.22 121.08 7951.15 6084.19 481.62 1032.96 18 提高后的 10182.02 79.06 116.19 9424.25 7808.04 580.91 1145.29 2# 19 提高后的 9399.03 16.74 133.19 9306.01 7112.64 558.58 1193.84 20 恒+汽+人 7373.09 42.70 60.89 7019.43 5618.92 414.00 866.22 21 恒+挂 7517.28 10.5 83.5 7458.
27、96 5678.34 433.76 1032.103# 22 提高后的 9612.94 59.78 85.25 9093.06 7340.19 545.54 1125.41 23 提高后的 8852.58 11.55 91.85 8788.43 6684.09 507.16 1195.35 第三节 预应力钢束的估算及布置 （一）跨中截面钢束的估算和确定 根据“公预规”规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承截能力极限状态的强度条件。以下 就跨中截面的各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢 束的多少确定各梁的配束。 1.按使用阶段的应力要求估算钢束数 对
28、于简支梁带马蹄的 T 形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数 n 的估算公式： )(1ysbyekRAcMn 式中：M使用荷载产生的跨中弯矩，按表 4-9 取用； C1和荷载有关的经验系数，对于汽20，C1 取 0.51；对于挂100，则取 c10.565 A y一根 24 5 的钢束截面积，即 Ay4.712cm (1)对（恒汽人）荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1 号梁 n=11.12 2 号梁 n=10.58 3 号梁 n=9.94 (2)对（恒挂）荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1 号梁 n=10.80 2 号梁 n=10.18 3 号梁 n=9.45
29、 2.按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度 Ra,应力图式呈矩形，同时预应力钢束 也达到标准强度 R ,则钢束数 n 的估算公式为： 02hRAcMbyj 式中：Mj经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按表 4-9 取用； C2估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷截面定：汽-20 C2=0.78；挂-100 C 2=0.76 ho主梁有效高度，即 ho=h-ay=2.50-0.17=2.33m (1)对于荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1 号梁 n=8.29 2 号梁 n=7.54 3 号梁 n=7.18 (2)对
30、于荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1 号梁 n=7.74 2 号梁 n=7.34 3 号梁 n=6.87 对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁和中间主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢 束布置和施工，各主梁统一确定为 11 束。 （二）预应力钢束布置 1.确定跨中及锚固端截面的钢束位置 (1)本例采用直径 5cm 抽拔橡校管成型的管道，对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的 前提下，尽可能使钢束重心偏心距大些。根据“公预规”第 6.2.26 条规定，细部构造如图 4-10a 所示。 由于可直接得出钢束群重心至梁底距离为： ay=3(8+17+26)+351+441/112
31、1.1cm (2)为了方便张拉操作，将所有的钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢崐束布置考虑下面两 方面：一是预应力钢束合心重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性， 以满足张拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的“均匀” 、 “分散”等原则，锚固端截面所布置的钢束 如图 4-10b 所示。钢束群重心至梁底距离为： ay=2(30+60+90)+130+155+180+205+230/11114.5cm 为验核上述布置的钢束群重心位置，可绘制全预应力混凝土简支梁的束界，以确保钢束群重心处于 截面的核心范围内。 a) 跨中截面 b)支点截面 图 4-10 钢束布置图 2.钢
32、束起弯角和线型的确定 确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的坚向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而 导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本例将锚固端截面分成上、下两部分（见图 4-11 所示） ，上部钢 束的弯起角初定为 10，相应 4根钢束的竖向间距暂定为 25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整， 以下同） ；下部钢束弯起角初定为 7.5，相应的钢束竖向间距为 30cm。 为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都 布置在同一个竖直面内。 3.钢束几何计算 锚固点到支座中线的水平距离 axi（见图 4-11 所示）, 以 N1 束为例
33、,由图 4-11 几何关系，可求得一 根钢束的长度为曲线长度、直线长度和两端张拉的工作长度（270cm）之和，其中钢束的曲线长度可 按圆弧半径和弯起角进行计算，计算结果见表 4-10。 图 4-11 锚固端截面尺寸图 钢束长度 表 4-10 R (cm) 弯起角 （度） 曲线段长 （cm） 直线段长 （cm） 钢束有效长 （cm） 钢束预留长 （cm） 钢束总长 （cm）钢束号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(5)+(6) N1(N2) N3(N4) N5(N6) N7 N8 N9 N10 N11 2571.6 5026.2 7480.9 8030.4 9083.6
34、10136.7 11189.9 11243.1 7.5 7.5 7.5 10 10 10 10 10 336.5 657.6 978.8 1400.9 1584.6 1768.3 1952.1 1961.3 1643.4 1319.1 994.7 586.1 398.8 211.5 24.2 10.6 3959.7 3953.4 3946.9 3973.9 3966.8 3959.6 3952.4 3943.8 140 140 140 140 140 140 140 140 4099.7 4093.4 4086.9 4113.9 4106.8 4099.6 4092.4 4083.8 (三)、
35、计算主梁截面几何特性 本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯 性矩及梁截面分别为重心轴、上梗胁和下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应 力验算准备计算数据。 1.截面面积及惯矩计算（以跨中截面为例） 计算公式如下： 对于净截面 截面积 A j=Ah-nA 截面惯矩 I j=I-nA(y js-yi)2 对于换算截面 截面积 A 0=Ah+n(ny-1)y 截面惯矩 I O=I+n(ny-1)A(y os-yi) 上面式中： A、I分别为混凝土毛截面面积和惯矩； A、A y分别为一根管道截面积和钢束截面积； yjs、y os分别为
36、净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi分面积重心到主梁上缘距离； n计算面积内所含的管道（钢束）数； ny钢束和混凝土的弹性模量比值，由表 4-1 得 ny=6.06。 计算结果见表 4-11 所示。 2.梁截面对重心轴的静矩计算 计算公式如下： 对于净截面 对净截面重心轴的静矩 S i-j=Aiyi 对于换算截面 对换算截面重心轴的静矩 S i-o=Aiyi 计算结果见表 4-11。 主梁截面几何特性 表 4-11 截面 类别 分块 分块面积 Ai (cm2) Ai重心到 梁顶距离 (cm) 对顶边 面积矩 (m3) 自身惯矩 (cm4105) Ix=Ai(ys-yi)2 (cm410
37、5) 截面惯矩 (cm4105) 毛截面 7456 102.05 760884.8 609.192 1.065 预留孔道 215.88 228.9 49414.932 0 -36.838 净 截 面 净截面 7240.13 98.3 711704.779 609.192 -35.773 573.419 钢束换算面积 262 228.9 59971.8 0 39.316 毛面积 7456 102.05 760884.8 609.192 1.379 跨 中 换 算 截 面 换算面积 7718 106.4 821195.2 609.192 40.695 649.887 毛截面 11917.6 105
38、.78 1260643.728 675.113 0.0034 预留孔道 215.88 114.5 24718.26 0 -0.171 净 截 面 净截面 11701.72 105.61 1235818.649 675.113 -0.168 674.945 钢束换算面积 262 114.5 29999 0 0.185 毛面积 11918 105.78 1260686.04 675.113 0.0122 支 点 换 算 截 面 换算面积 12180 106.1 675.113 0.197 675.31 毛截面 7456 102.05 760884.8 609.192 0.836 预留孔道 215.
39、88 216.4 46716.432 0 -29.89 净 截 面 净截面 7240.13 98.7 714600.831 609.192 -29.05 638.25 钢束换算面积 262 216.4 56696.8 0 31.99 毛面积 7456 102.05 760884.8 609.192 1.11 四 分 点 换 算 截 面 换算面积 7718 105.9 817336.2 609.192 33.01 642.29 第四节 钢束预应力损失计算 根据“公预规”第 5.2.5 条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损 失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（
40、钢束和管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引 起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢丝应力松驰、混凝土收缩和徐 变引起的应力损失） ，而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的 预应力损失。 （一）预应力钢束和管道壁之间的摩擦损失（s1） 按“公预规”第 5.2.6 条规定，计算公式为： 1)(1 kxkse 计算结果见表 4-12。 跨中截面 s1 计算表 表 4-12 钢束号 (度) x（m） kx(m) 1-e-(+kx) s1(Mpa) N1,N2 7.5 0.0720 19.791 0.0297 0.0967 116.0 N3,
41、N4 7.5 0.0720 19.751 0.0296 0.0966 115.9 N5,N6 7.5 0.0720 19.712 0.0296 0.0966 115.9 N7 10 0.0960 19.805 0.0297 0.1181 141.7 N8 10 0.0960 19.761 0.0296 0.1180 141.6 N9 10 0.0960 19.717 0.0296 0.1180 141.6 N10 10 0.0960 19.673 0.0295 0.1179 141.5 N11 10 0.0960 19.629 0.0294 0.1178 141.4 （二）由锚具变形、钢束回缩
42、引起的损失（ s2） 按“公预规”第 5.2.7 条规定，计算公式为： ysEl2 锥形锚具压密值 6mm，采用两端同时张拉，l=12mm, 钢束的有效平均长度 3958.8cm，代入 公式得： MPas 6.01.8395.152 (三）混凝土弹性压缩引起的损失（ s4） 按“公预规”第 5.2.9 条规定，计算公式为： 本例采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推算。 （四）由钢束应力松驰引起的损失（ s5） 按“公预规”第 5.2.10 条规定，计算公式为： s5=0.045 k0.045120054MPa （五）混凝土收缩和徐变引起的损失（s6）
43、 根据“公预规”第 5.2.11 条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的影响由混凝土收缩和徐变引起的应 力损失按下式计算： 本例考虑混凝土收宿和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah 和 u均采用预制梁的数据。对于混凝土 毛截面，四分点截面和跨中截面数值完全相同。 设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为 75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为 28 天。 按照上述条件，查桥规附表 4.2 得到 ,2.),( （六）预加内力计算及钢束预应力损失汇总 传力锚固应力 y0 及其产生的预内力： Ayhys En10),(),(63),(10.hlysn4 1. 4210 sskIsky 2.由 y0产生
44、的预加内力 纵向力 N y0=yoAycos 弯矩 M y0=Ny0yi 剪力 Q y0=yoAysin 其中： 钢束弯起后和梁轴的夹角； Ay单根钢束的截面积，Ay4.71cm 表 4-13 示出了各控制截面的钢束预应力损失。 钢束预应力损失一览表 表 4-13 预 加 应 力 阶 段 使 用 阶 段 有效预加内力截 面 s1 (MPa) s2 (MPa) s4 (MPa) Is (MPa) s5 (MPa) s6 (MPa) IIs (MPa) yI (MPa) yII (MPa) 跨中 127.6 60.6 78.1 266.3 54.0 179.35 233.35 933.7 700.
45、35 四分点 92.29 60.6 78.1 230.9 54.0 179.35 233.35 969.1 735.75 支点 4.2 60.6 78.1 142.9 54.0 179.35 233.35 1057.1 823.75 第五节 主梁截面验算 预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四 个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的能否算。在以下两节中， 先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段， “公 预规”根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用荷载（组合）
46、作用下，只要截面不出 现拉应力就不必进行抗裂性验算。 （一）截面强度验算 在承截能力极限状态下，预应力混凝土梁沿着正截面和斜截面都有可能破坏，下面则验算这两类截 面的强度。 1.正截面强度验算 (1)按“公预规”第 3.2.2 条规定，对于 T 形截面受压区翼缘计算宽度 b ，应取用下列三者中的最 小值： cmhcbm cl 27615402162)(093811 主 梁 间 距 (2)确定混凝土受压区高度 根据“公预规”第 5.1.7 条规定，对于带承托翼缘板的 T 形截面： 当 RgAg+RyAy Rabihi+RgAg+ yaAy 成立时，中性轴在翼缘部分内，否则在腹板内。 Ag=0，本
47、例的这一判别式： 2230159.83/4710/ mmRAayha 即说明受压区位于翼缘板内。 (3)验算正截面强度 由“公预规”第 5.1.7 条，正截面强度按下式计算： )3(2)()3()()2(1 120120210 hbhRhbRxhbMaaacj 式中：rc混凝土安全系数，取用 1.25。 则上式计算，右边11796.43 KNm 由表 4-9 可知控制跨中截面设计的计算弯矩为 Mj=11229.85 KNm Qj 所以本例主梁的 T 形截面尺寸符合要求。 2)斜截面抗剪强度验算 a.验算是否需要进行斜截面抗剪强度计算 据“公预规”第 4.1.13 条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪强度计算。 Qj0.038R1bh 查可：R1混凝土抗拉设计强度(MPa)；Qj、b、ho 的单位同上述说明一致。 对于支点截面 b=40cm ,Qj=1148.50KN，故 上式右边205.283KNQj 因此本例需进行斜截面抗剪强度计算。 b.计算斜截面水平投影长度 c 按“公预规”公式(4.1.10-4) c=0.6mh 式中：m斜截面顶端正截面处的剪跨比，m=M/Qho，当 m1.7 时，取 m=1.7； Q
