1、2015 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一.填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分） （2015 黑龙江）2015 年 1 月 29 日，联合国贸易和发展会议公布的全球投资趋 势报告称，2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地 国1280 亿美元用科学记数法表示为 美元 2 （3 分） （2015 黑龙江）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3 （3 分） （2015 黑龙江）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，不添加任 何辅助线，请添加一个条件 ，使四边形 ABCD 是正方形（填一个即可） 4 （3 分）
2、（2015 黑龙江）在一个口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中有 3 个黄 球，1 个黑球，1 个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是 5 （3 分） （2015 黑龙江）不等式组 的解集是 6 （3 分） （2015 黑龙江）关于 x 的分式方程 =0 无解，则 m= 7 （3 分） （2015 黑龙江）如图，从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（A、B、 C 三点在O 上） ，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面 圆的半径是 米 8 （3 分） （2015 黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优 惠，
3、超过 300 元时按全额 9 折优惠一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元 9 （3 分） （2015 黑龙江）正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方 形边上的一点若PBE 是等腰三角形，则腰长为 10 （3 分） （2015 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0， ） 、B（1，0） ，过 点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 AA1 的垂线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3按此规律继续作下去，直至得到点 A2015 为止
4、，则点 A2015 坐 标为 二.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） （2015 黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B a6a2=a3 C （ 2） 1=2 D （a 2） 3=a6 12 （3 分） （2015 黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 13 （3 分） （2015 黑龙江）关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A 图象过（1，2）点 B 图象在第一、三象限 C 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 14 （3 分） （2015 黑龙
5、江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何 体的主视图是（ ） A B C D 15 （3 分） （2015 黑龙江）近十天每天平均气温（）统计如下： 24，23，22，24，24，27，30，31，30，29关于这 10 个数据下列说法不正确的是（ ） A 众数是 24 B 中位数是 26 C 平均数是 26.4 D 极差是 9 16 （3 分） （2015 黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出， 则容器内液面的高度 h 随时间 x 变化的函数图象最接近实际情况的是（ ） A B C D 17 （3 分） （2015 黑龙江）如图，O 的半径是 2，
6、AB 是O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动 点，且 1OP2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A 60 B 120 C 60或 120 D 30或 150 18 （3 分） （2015 黑龙江） ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，则 PD+PE 的长是（ ） A 4.8 B 4.8 或 3.8 C 3.8 D 5 19 （3 分） （2015 黑龙江）为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小 组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2
7、0 （3 分） （2015 黑龙江）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论： AGBE；BG=4GE ；S BHE=SCHD； AHB=EHD 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三.解答题（满分 60 分） 21 （5 分） （2015 黑龙江）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=sin30 22 （6 分） （2015 黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B （4，4） ，C（1， 1） （1）画出A
8、BC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，直接写出点 A1 的坐标 ； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 23 （6 分） （2015 黑龙江）如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使 PAB 的周长最小？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （7 分） （2015 黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如 图两幅
9、不完整的统计图 请根据所给信息解答下列问题： （1）本次共调查 人； （2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 ； （3）估计 2000 人中喜欢打太极的大约有多少人？ 25 （8 分） （2015 黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练 结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后 两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走） 如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度； （2）妈妈比按原速返回提前多少分
10、钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距 100 米？ 26 （8 分） （2015 黑龙江）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE将ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B，连接 AB并延长交直线 DC 于 点 F （1）当点 F 与点 C 重合时如图（1） ，易证：DF+BE=AF（不需证明） ； （2）当点 F 在 DC 的延长线上时如图（2） ，当点 F 在 CD 的延长线上时如图（3） ，线段 DF、BE、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 27 （10 分） （2015 黑龙江）某企业开展献爱心扶贫
11、活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地 区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用已知一辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次 可运送 29 吨大米，2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨大米 （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货 车请求出租用货车的总费用 w（元）与租用甲种货车的数量 x（辆）之间的函数关系 式 （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 28 （10 分） （2015 黑龙江）如图，四边形 OABC 是矩形
12、，点 A、C 在坐标轴上，ODE 是OCB 绕点 O 顺时针旋转 90得到的，点 D 在 x 轴上，直线 BD 交 y 轴于点 F，交 OE 于点 H，线段 BC、OC 的长是方程 x26x+8=0 的两个根，且 OCBC （1）求直线 BD 的解析式； （2）求OFH 的面积； （3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是矩 形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2015 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分） （2015 黑龙江）2015 年 1 月 2
13、9 日，联合国贸易和发展会议公布的全球投资趋 势报告称，2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地 国1280 亿美元用科学记数法表示为 1.2810 11 美元 考点： 科学记数法表示较大的数版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 1280 亿用科学记数法表示为 1.281011 故答案为：1.28 1011 点评： 此题考查科
14、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分） （2015 黑龙江）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件版权所有 专题： 计算题 分析： 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即 2x+10 解答： 解：依题意，得 2x+10， 解得 x 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被
15、开方数为非负数 3 （3 分） （2015 黑龙江）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，不添加任 何辅助线，请添加一个条件 BAD=90 ，使四边形 ABCD 是正方形（填一个即可） 考点： 正方形的判定；菱形的性质版权所有 专题： 开放型 分析： 根据有一个直角的菱形为正方形添加条件 解答： 解：四边形 ABCD 为菱形， 当 BAD=90时，四边形 ABCD 为正方形 故答案为BAD=90 点评： 本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； 先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角 4 （3 分） （2015 黑龙江）在一个口
16、袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中有 3 个黄 球，1 个黑球，1 个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是 考点： 概率公式版权所有 分析： 利用黄球的个数 球的总个数可得黄球的概率 解答： 解：口袋中有 5 个球，其中有 3 个黄球， 摸到黄球的概率是： 故答案为： 点评： 此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比 5 （3 分） （2015 黑龙江）不等式组 的解集是 2x4 考点： 解一元一次不等式组版权所有 专题： 计算题 分析： 分别解两个不等式得到 x4 和 x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解 集 解答： 解： ， 解得 x4，
17、解得 x2， 所以不等式组的解集为 2x4 故答案为 2x 4 点评： 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等 式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集 的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 6 （3 分） （2015 黑龙江）关于 x 的分式方程 =0 无解，则 m= 0 或4 考点： 分式方程的解版权所有 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解 使原方程的分母等于 0 解答： 解：方程去分母得：m （x2）=0， 解得：x=2+m ， 当 x=2 时分母为
18、0，方程无解， 即 2+m=2， m=0 时方程无解 当 x=2 时分母为 0，方程无解， 即 2+m=2， m=4 时方程无解 综上所述，m 的值是 0 或4 故答案为：0 或4 点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 7 （3 分） （2015 黑龙江）如图，从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（A、B、 C 三点在O 上） ，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面 圆的半径是 米 考点： 圆锥的计算版权所有 分析： 圆的半径为 1，那么过圆心向 AC 引垂线，利用相应的三角函数可得 AC 的一半的 长度，进而求得 AC 的长度，利用弧
19、长公式可求得弧 BC 的长度，圆锥的底面圆的半径= 圆 锥的弧长2 解答： 解：作 ODAC 于点 D，连接 OA， OAD=45，AC=2AD ， AC=2（OAcos45）= = 圆锥的底面圆的半径= （2）= 故答案为： 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住 两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的 底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 8 （3 分） （2015 黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优 惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠一
20、位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18 或 46.8 元 考点： 一元一次方程的应用版权所有 分析： 按照优惠条件第一次付 180 元时，所购买的物品价值不会超过 300 元，不享受优惠， 因而第一次所购物品的价值就是 180 元；300 元的 9 折是 270 元，因而第二次的付款 288 元所购买的商品价值可能超过 300 元，也有可能没有超过 300 元计算出两次购买物品的 价值的和，按优惠条件计算出应付款数 解答： 解：（1）若第二次购物超过 300 元， 设此时所购物品价值为 x 元，则 90%x=288，解得 x=32
21、0 两次所购物价值为 180+320=500300 所以享受 9 折优惠，因此应付 50090%=450（元） 这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288450=18（元） （2）若第二次购物没有过 300 元，两次所购物价值为 180+288=468（元） ， 这两次购物合并成一次性付款可以节省：46810%=46.8（元） 故答案是：18 或 46.8 点评： 本题考查了一元一次方程的应用能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨 论是解决本题的关键 9 （3 分） （2015 黑龙江）正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方 形边上的一点若PBE
22、是等腰三角形，则腰长为 2 ，或 ，或 考点： 勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性质版权所有 专题： 分类讨论 分析： 分情况讨论：（1）当 BP=BE 时，由正方形的性质得出 AB=BC=CD=AD=4，A=C=D=90 ，根据勾股定理求出 BP 即可； （2）当 BE=PE 时，E 在 BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点 E；由 题意得出 BM= BP= ，证明 BMEBAP，得出比例式 ，即可求出 BE；设 CE=x，则 DE=4x，根据勾股定理得出方程求出 CE，再由勾股定理求出 BE 即可 解答： 解：分情况讨论：（1）当 BP=BE 时，如图 1 所示： 四边形
23、 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD=4，A= C=D=90， P 是 AD 的中点， AP=DP=2， 根据勾股定理得：BP= = =2 ； （2）当 BE=PE 时，E 在 BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点 E； 当 E 在 AB 上时，如图 2 所示： 则 BM= BP= ， BME=A=90， MEB=ABP， BMEBAP， ，即 ， BE= ；当 E 在 CD 上时，如图 3 所示： 设 CE=x，则 DE=4x， 根据勾股定理得：BE 2=BC2+CE2，PE 2=DP2+DE2， 42+x2=22+（4x） 2， 解得：x= ， CE= ， BE=
24、= = ； 综上所述：腰长为：2 ，或 ，或 ； 故答案为：2 ，或 ，或 点评： 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质， 并能进行推理计算是解决问题的关键 10 （3 分） （2015 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0， ） 、B（1，0） ，过 点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 AA1 的垂线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3按此规律继续作下去，直至得到点 A2015 为止，则点 A2015 坐 标为 （3 1008，0） ， 考点： 规律型：点的坐标版权所有 分析： 分别写
25、出 A1、A 2、A 3 的坐标找到变化规律后写出答案即可 解答： 解：A（0， ） 、B（1，0） ， ABAA 1， A1 的坐标为：（3，0） ， 同理可得：A 2 的坐标为：（ 0，3 ） ，A 3 的坐标为：（9，0） ， 20154=5033， 点 A2015 坐标为（3 1008，0） ， 故答案为：（3 1008，0） 点评： 本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的 规律解题 二.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） （2015 黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B a6a2=a3 C （ 2）
26、 1=2 D （a 2） 3=a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂版权所有 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指 数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项 计算后利用排除法求解 解答： 解：A、a 2a3=a5，故错误； B、a 6a2=a4，故错误； C、 ，故错误； D、正确； 故选：D 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆， 一定要记准法则才能做题 12 （3 分） （2015 黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
27、的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形版权所有 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两 部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一 点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中 心 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对
28、称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 13 （3 分） （2015 黑龙江）关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A 图象过（1，2）点 B 图象在第一、三象限 C 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 考点： 反比例函数的性质版权所有 分析： 反比例函数 y= （k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；k0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；在不同 象限内，y 随 x 的增大而增大，根据这个性质选择
29、则可 解答： 解：k= 20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 图象是轴对称图象，故 A、B、C 错误 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数图象的性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限； 当 k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增 大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大注意反比例函数的图象应分 在同一象限和不在同一象限两种情况分析 14 （3 分） （2015 黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何 体的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视
30、图版权所有 分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形， 故选：A 点评： 本题考查了简单组合的三视图，从正面看得到的视图是主视图 15 （3 分） （2015 黑龙江）近十天每天平均气温（）统计如下： 24，23，22，24，24，27，30，31，30，29关于这 10 个数据下列说法不正确的是（ ） A 众数是 24 B 中位数是 26 C 平均数是 26.4 D 极差是 9 考点： 极差；加权平均数；中位数；众数版权所有 分析： 分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可 解答： 解：数据
31、 24 出现了三次最多， 众数为 24，故 A 选项正确； 数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31， 中位数为（24+27）2=25.5，故 B 选项错误； 平均数=（22+23+243+27+29+302+31）10=26.4，故 C 选项正确； 极差=31 22=9，故 D 选项正确 故选 B 点评： 本题考查了平均数、中位数、众数与极差的定义，特别是求中位数时候应先排序 16 （3 分） （2015 黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出， 则容器内液面的高度 h 随时间 x 变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）
32、A B C D 考点： 函数的图象版权所有 分析： 根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长， 等体积的圆柱的高就越低，可得答案 解答： 解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高 变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快 故选：A 点评： 本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低 17 （3 分） （2015 黑龙江）如图，O 的半径是 2，AB 是O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动 点，且 1OP2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A 60 B 120 C 60或 120 D
33、 30或 150 考点： 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理版权所有 专题： 分类讨论 分析： 作 ODAB，如图，利用垂线段最短得 OD=1，则根据含 30 度的直角三角形三边 的关系得OAB=30 ，根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，则可根据圆周角定理 得到 AEB= AOB=60，根据圆内接四边形的性质得F=120，所以弦 AB 所对的圆周角 的度数为 60或 120 解答： 解：作 ODAB，如图， 点 P 是弦 AB 上的动点，且 1OP2， OD=1， OAB=30， AOB=120， AEB= AOB=60， E+F=180， F=120， 即弦 AB 所
34、对的圆周角的度数为 60或 120 故选 C 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 18 （3 分） （2015 黑龙江） ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，则 PD+PE 的长是（ ） A 4.8 B 4.8 或 3.8 C 3.8 D 5 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质版权所有 专题： 动点型 分析： 过 A 点作 AFBC 于 F，连结 AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可
35、得 AF 的长，由图形得 SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可 解答： 解：过 A 点作 AFBC 于 F，连结 AP， ABC 中，AB=AC=5，BC=8， BF=4， ABF 中，AF= =3， 83= 5PD+ 5PE， 12= 5（PD+PE ） PD+PE=4.8 故选：A 点评： 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积 转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想 19 （3 分） （2015 黑龙江）为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小 组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ） A 4 B 3 C 2
36、D 1 考点： 二元一次方程的应用版权所有 分析： 根据题意设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，利用把班级里 40 名学生分成 若干小组，进而得出等式求出即可 解答： 解：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，根据题意可得： 5x+6y=40， 当 x=1，则 y= （不合题意） ； 当 x=2，则 y=5； 当 x=3，则 y= （不合题意） ； 当 x=4，则 y= （不合题意） ； 当 x=5，则 y= （不合题意） ； 当 x=6，则 y= （不合题意） ； 当 x=7，则 y= （不合题意） ； 当 x=8，则 y=0； 故有 2 种分组方案 故选：C
37、点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键 20 （3 分） （2015 黑龙江）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论： AGBE；BG=4GE ；S BHE=SCHD； AHB=EHD 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质版权所有 分析： 首先根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABE=DCE，再证 ADF CDF，求得 FAD=FCD，推出ABE= FAD；求出ABE+BAG=90；最后在AGE 中 根据三角形的内角
38、和是 180求得AGE=90即可得到正确根据 tanABE=tanEAG= ，得到 AG= BG，GE= AG，于是得到 BG= EG，故正确；根 据 ADBC，求出 SBDE=SCDE，推出 SBDESDEH=SCDESDEH，即；S BHE=SCHD， 故正确；由AHD=CHD，得到邻补角和对顶角相等得到 AHB=EHD，故 正确； 解答： 证明：四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点， AE=DE，AB=CD， BAD=CDA=90， 在BAE 和CDE 中 ， BAECDE（SAS） ， ABE=DCE， 四边形 ABCD 是正方形， AD=DC， ADB=CDB=45，
39、 在 ADH 和CDH 中， ， ADHCDH（SAS） ， HAD=HCD， ABE=DCE ABE=HAD， BAD=BAH+DAH=90， ABE+BAH=90， AGB=18090=90， AGBE，故正确； tanABE=tanEAG= ， AG= BG，GE= AG， BG= EG，故正确； ADBC， SBDE=SCDE， SBDESDEH=SCDESDEH， 即；S BHE=SCHD，故正确； ADHCDH， AHD=CHD， AHB=CHB， BHC=DHE， AHB=EHD，故正确； 故选 D 点评： 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解
40、 答本题要充分利用正方形的特殊性质：四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是 90 度； 对角线相等，相互垂直，且平分一组对角 三.解答题（满分 60 分） 21 （5 分） （2015 黑龙江）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=sin30 考点： 分式的化简求值版权所有 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= = ， 当 x= 时，原式= =1 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 （6 分） （2015 黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在平面直角坐
41、标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B （4，4） ，C（1， 1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，直接写出点 A1 的坐标 （2，4） ； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 考点： 作图-旋转变换；作图 -轴对称变换版权所有 分析： （1）根据题意画出即可；关于 y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后 顺次连接即可； （3）利用ABC 旋转时 BC 线段扫过
42、的面积 S 扇形 BOB2S 扇形 COC2 即可求出 解答： （1）如图所示，A 1 坐标为（2，4） ， 故答案为：（2， 4） ； （2）如图所示 （3） ，OB= ， ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S 扇形 BOB2S 扇形 COC2= = = 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构 准确找出对应点的位置是解题的关键 23 （6 分） （2015 黑龙江）如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P
43、，使 PAB 的周长最小？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题版权所有 分析： （1）根据抛物线经过点 A（1，0） ，对称轴是 x=2 列出方程组，解方程组求出 b、c 的值即可； （2）因为点 A 与点 C 关于 x=2 对称，根据轴对称的性质，连接 BC 与 x=2 交于点 P，则 点 P 即为所求，求出直线 BC 与 x=2 的交点即可 解答： 解：（1）由题意得， ， 解得 b=4，c=3， 抛物线的解析式为y=x 24x+3； （2）点 A 与点 C 关于 x=2 对称， 连接 BC 与 x=2 交于点 P，则
44、点 P 即为所求， 根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为（3，0） ， y=x24x+3 与 y 轴的交点为（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为： y=kx+b， ， 解得，k= 1，b=3， 直线 BC 的解析式为： y=x+3， 则直线 BC 与 x=2 的交点坐标为：（2，1） 点 P 的交点坐标为：（2，1） 点评： 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求 解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键 24 （7 分） （2015 黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如 图两幅不完整的统计图 请根据所给信息解答下列问题：
45、（1）本次共调查 50 人； （2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 36 ； （3）估计 2000 人中喜欢打太极的大约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图版权所有 分析： （1）用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数； （2）算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以 360，即可得 到所对应圆心角的度数； （3）根据样本估计总体，即可解答 解答： 解：（1）18 36%=50（人） 故答案为：50； （2）球类的人数：503 17185=7（人） ， “跑步”所在扇形对应的圆心角度数是： =
46、36，故答案为： 36； 如图所示： （3）2000 =120（人） 答：估计 2000 人中喜欢打太极的大约有 120 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25 （8 分） （2015 黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练 结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后 两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走） 如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度； （2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距 100 米？ 考点： 一次函数的应用版权所有 分析： （1）根据速度=路程时间，即可解答； （2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完 3000 米所用的时间，即可解答； （3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距 100 米，列出方程，即可解 答 解答： 解：（1）3000 （50 30）=3000 20=150（米/ 分） ， 答：张强返回
