1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 1 金台区 2014-2015 学年高二下学期期末质量检测 数学理科选修 2-3 试题（卷） 2015.06 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分 150 分，考试时间 100 分 钟. 第一部分（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1设已求出一条直线回归方程为 ，则变量 增加一个单位时（ ）21.yx A. 平均增加 1.5 个单位 B. 平均减少 1.5 个单位 y C. 平均增加 2 个单位 D. 平均减少 2 个单位
2、 2两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数 如下，其中拟合x r 效果最好的模型是（ ） 模型 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 相关系数 r0.98 0.80 0.50 0.25 A.模型 1 B.模型 2 C.模型 3 D.模型 4 3将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 4已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4,5） ，则回归直线的方程是（ ） A. B. 1.234
3、yx1.235yx C. D.08. 0.8 5 等于（ ）4567C A. B. C. D.969C7879C 6 展开式中第 2 项的系数为（ ）61()x A. B. C. D.615 7现有 16 张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张不 能是同一颜色，且红色卡片至多 1 张，不同的取法为（ ） A.232 种 B.252 种 C.2 56 种 D.472 种 8设 ，又 ，则 的值为（ ）(18,)Bp()9Ep A. B. C. D. 23423 9某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 ，连续两天为优良的概率0.7
4、5 是 .已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）06 A. B. C. D.80.750.64 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 2 10有 件产品，其中有 件次品，从中不放回地抽 件产品，抽到的次品数的数学期望值是（ NMn ） A. B. C. D.n(1)nN(1)MN 11二项式 的奇数项二项式系数和是 64，则 等于（ ）()xn A. B. C. D.5678 12据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为 0.2，有大洪水的概率为 0.05. 该地区某工地上有 一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案. 方案一：建一保护围墙，需花费 400
5、0 元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会 受损，损失费为 30000 元. 方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失 15000 元，大洪水来临将损失 30000 元. 以下说法正确的是 A.方案一的平均损失比方案二的平均损失大 B.方案二的平均损失比方案一的平均损失大 C.方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大 D.方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算 第二部分（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 的展开式为 _ _；5(2)x 14 _；01CCrnnn 15某一天上午的课程表要排入语文、数学、
6、物理、体育共 4 节课，如果第一节不排体育，最后一 节不排数学，那么共有_种排法； 16设 的展开式中第 项的系数最大，则 _5(21)xkk 三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 17 分） （1）5 名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ （2） “渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如 632） ，那么比 666 小的三位渐 降数共有多少个？ 18 （本小题满分 17 分） 某校高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生，4 名女生，从中选出 4 人参加数学竞赛考 试，用 表示其中男生的人数
7、.X （1）请列出 的分布列； （2）根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率. 19 （本小题满分 18 分） 在一次数学考试中，第 22,23,24 题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题，设 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 3 5 名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 ，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学13 生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率； （2）设选做第 23 题的人数为 ，求 的分布列及数学期望. 20 （本小题满分 18 分） 应试教育下的高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市 100 名高三学生的课外体育
8、锻炼时间进 行调查. 他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表： 运动时间 （单位：小时） 10,)6,)31,)2,)325,)6,1) 总人数 10 18 22 25 20 5 将学生日均课外体育运动时间在 上的学生评价为“课外体育达标”.2,1) （1）根据已知条件完成下面的 22 列联表： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 10 55 合计 （2）根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关？ 附： ，其中 . 2()()(nadbcnabcd 当 2.706 时，无充分证据判定变量 A，B 有关联，可以认为两变量无关2 联； 当 2.706
9、 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联； 当 3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；2 参考数据 当 6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联 高二数学理科选修 23 质量检测试题答案 2015.06 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1B 2A 3A 4D 5B 6B 7D 8A 9A 10C 11.C 12.A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 xxx5320803 14 1514 163 2n 三、解答题： 本 大 题 共
10、 4 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 17 （本小题满分 17 分） 证明：（1）五名同学排成一排有 种排法， （3 分）5A1 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 4 其中甲、乙两人相邻有 种排法， （6 分）42A8 所以甲、乙两人不相邻的排法有 种排法.（9 分）1072 （2）百位是 6，十位是 5 比 666 小的渐降数有 654，653，652，651，650 共 5 个， 百位是 6，十位是 4 比 666 小的渐降数有 643，642，641，640 共 4 个， 百位是 6，十位是 3 比 666 小
11、的渐降数有 632，631，630 共 3 个， 百位是 6，十位是 2 比 666 小的渐降数有 621,620 共 2 个， 百位是 6，十位是 1 比 666 小的渐降数有 610， 所以百位是 6 比 666 小的渐降数有 1+2+3+4+5=15 个， （12 分） 同理：百位是 5 比 666 小的渐降数有 1+2+3+4=10 个， 百位是 4 比 666 小的渐降数有 1+2+3=6 个， 百位是 3 比 666 小的渐降数有 1+2=3 个， 百位是 2 比 666 小的渐降数有 1 个， （16 分） 所以比 666 小的三位渐降数共有 15+10+6+3+1=35 个.
12、（17 分） 18 （本小题满分 17 分） 解：（1）依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量 表示其中男生的人数， 可能取XX 的值为 0，1，2，3，4. （2 分） ， 0，1，2，3，4. （7 分）()PXk610kC 所以 的分布列为： 0 1 2 3 4P235781 （12 分） （2）由分布列可知至少选 3 名男生， 即 （17 分）89(3)()(4)142XX 19 （本小题满分 18 分） 解：（1）设事件 表示甲选 22 题， 表示甲选 23 题， 表示甲选 24 题， 表示乙选 221A2A3A1B 题， 表示乙选 23 题， 表示乙选 24 题，则甲、乙两人选
13、做同一题事件为2B3B ，且 与 ， 与 ， 与 相互独立， 13A123B 4 分 121231231()()()()93PAPAP 分 （2）随机变量 可能取值为 0，1，2，3，4，5， (5,)3:B 其中 ， 16 分5(),kkPC012345, 随机变量 分布列为： 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 5 0 1 2 3 4 5 18 分15().3Enp 20 （本小题满分 18 分） 解：（1）由所给频数表知，在抽取的 100 人中， “课外体育达标”的学生有 25 人，从而 22 列联表如下： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 （10 分） （2） (17 分)（式子列对，计算 210(3451)0384172 错误扣 3 分） 因此没有 95%的把握认为“课外体育达标”与性别有关. （18 分）
