1、同角三角函数的基本关系 一、教学目标: 1、知识与技能 掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法；会用同角三角函数的基本关 系式求任意角的三角函数值，证明简单的三角恒等式。 2、过程与方法 通过公式的推导进一步理解三角函数的定义，体会数形结合的思想，通过 公式的应用，感受转化与化归思想在三角学中的应用。 3、情感态度与价值观 通过公式的推导过程，使学生在喜悦的环境中体会数形思想和化归思想， 从而感受数学知识在日常生活中的重要性，提高他们的学习兴趣和认知观。 二、教学重点与难点: 重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用 难点：同角三角函数的基本关系式的应用 三、课型课时：新课 1 课时 四、
2、教学方式：师生互动、合作探究 五、教学过程: 1、情境创设 先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题 的结果,并鼓励学生大胆进行猜想.计算下列各式的值: (1) sin290+cos290;(2)sin230+cos230;(3) ;(4)60cosin135csi 2、新知探究 探究一 同角三角函数的基本关系式 问题 1 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质 出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？ 讨论：如图 1,以正弦线 MP、余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形, 而且 OP=1. 由勾股定理有 OM2+MP2=1.
3、而 MP=y,OM=x 因此 x2+y2=1,即 sin2+cos2=1(等式 1). 显然,当 的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立. 根据三角函数的定义,当 k+ ,kZ 时,有 =tan(等式 2).acosin 总结：这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1,商等于角 的正切.即 sin2+cos2=1 =tan（k+ ,kZ）acosin 说明：1.sin 2 是（sin） 2 的简写，读作“sin 的平方” ，不能将 sin2 写成 sin2，前者是 的正弦的平方，后者是 的平方的正弦。 2.今后除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在两边都有意义的情况下的恒等 式 3.“同角
4、”的概念与角的表达形式无关，如：sin 23+cos23=1 问题 2 对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能 利用基本关系式求出其他的三角函数的值？ 讨论 上述两个等式中,只要知道其中任意一个三角函数值,就可以求出其余 的两个.知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦), 用等式 1;进而用第二个等式 2 求出正切 探究二 同角三角函数基本关系式的应用 例 1 已知 sin= ,并且 是第二象限的角,求 cos,tan 的值.54 活动:同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握,先让学生接触比较简单的应 用问题,明确和正确地应用同角三角函数关系.可以引导学生观察与题设条件最接
5、 近的关系式是 sin2+cos2=1,故 cos 的值最容易求得,在求 cos 时需要进行开平 方运算,因此应根据角 所在的象限确定 cos 的符号,在此基础上教师指导学生 独立地完成此题. 解:因为 sin2+cos2=1,所以 cos2=1-sin2=1-( )2= .549 又因为 是第二象限角,所以 cos0,因此 = cos80=cos80,此题不难,让学生独立完成.80cos2 解:原式 = = = =cos80.)80(36in-1280sin-1280sin-12 点评:恰当利用平方关系和诱导公式化简三角函数式.提醒学生注意化简后的 简单的三角函数式应尽量满足以下几点:(1)
6、所含的三角函数种类最少;(2) 能求值 (指准确值) 的尽量求值 ;(3)不含特殊角的三角函数值. 课堂练习 化简: cos402in-1 答案:cos40-sin40. 点评:提醒学生注意:12sincos=sin 2+cos22sincos=(sincos)2,这是一个很 重要的结论. 课本本节练习. 解答:1.sin= ,tan= .534 2.当 为第二象限角时 ,sin= ,cos=231 当 为第四象限角时,sin= ,cos= . 3.当 为第一象限角时,cos0.94,tan0.37. 当 为第二象限角时,cos-0.94,tan-0.37. 4.(1)costan=cos =
7、sin;cosin (2) 1sincosin2)(i )(i2si1co2 22 aaa 5.(1)左=(sin 2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=右; (2)左=sin 2(sin2+cos2)+cos2=sin2+cos2=1=右 3、课堂小结 由学生回顾本节所学的方法知识:同角三角函数的基本关系式及成立的条 件,根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的两个值(可以 简称“知一求二 ”)时要注意这个角的终边所在的位置,从而出现一组或两组或四组 (以两组的形式给出). “知一求二 ”的解题步骤一般为 :先确定角的终边位置,再根据基本关系式求 值,若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则 构造方程组求值. 教师和学生一起归纳三角函数式化简与三角恒等式的证明的一般方法及应 注意的问题,并让学生总结本节用到的思想方法. 六、课时作业 课本 21-22 习题 1.2A 组 10,12,13 七、板书设计 同角三角函数的基本关系 1、同角三角函数的基本关系式 sin2+cos2=1 =tan（k+ ,kZ）acosin 推导过程 2、应用 例 1 例 2 . . 八、课后反思
