1、1 四、计算题 1、（练习题 6.2）在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型 模型 1 tt uY10 模型 2 tt 2 其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据 1949-1964 年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型 1 tt 041.59. t = （-3.9608） R2 = 0.5284 DW = 0.8252 模型 2 205.127.486.0 ttYt t = （-3.2724）(2.7777) R2 = 0.6629 DW = 1.82 其中，括号内的数字为 t 统计量。 问：（1）模型 1 和模型 2 中是否有自相关； （2）如何判定自相关的存在？ （3
2、）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 练习题 6.2 参考解答: （1）模型 1 中有自相关，模型 2 中无自相关。 （2）通过 DW 检验进行判断。 模型 1：d L=1.077, dU=1.361, DWdU, 因此无自相关。 （3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相 关。 2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料，应用最小二乘法 估计模型，估计结果如下。 3524.091.27y Se=(1.8690) (0.0055) R2=0.9966 ,DW=0.6800,F=4122.5316. 162ie 由所给资料完成以下问题： (1)
3、在n=16，=0.05的条件下，查D-W表得临界值分别为 =1.106, =1.371，LdU 2 试判断模型中是否存在自相关； (2) 如果模型存在自相关，求出相关系数 ，并利用广义差分变换写出无自相 关的广义差分模型。 因为 DW=0.681.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。 由DW=0.68，计算得 =0.66，所以广义差分表达式为 11211 6.0)6.0(34.06. tttttt xy 3、 （练习题 2.7）设销售收入 X 为解释变量，销售成本 Y 为被解释变量。现已根据某百货 公司某年 12 个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()4503.7t647
4、.8 68tY59Y ()2.ttX （1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对 进行显著水平为 5%的显著性检验。 。20.25(1).28t 练习题 2.7 参考解答： (1)建立回归模型: iii uXY21 用 OLS 法估计参数: 222()349.0 .78635iiiYxy 12549.8076.8.2X 估计结果为: 6.7.3i iY 说明该百货公司销售收入每增加 1 元,平均说来销售成本将增加 0.7863 元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为： 3 2222()0.786
5、3450.7369.0.7885ii iyxxRy 由 可得 221iery22(1)i ieRy 22()(0.978)625.8.39i iy 回归估计的标准误差: 2).3(1).47ien (3) 对 进行显著水平为 5%的显著性检验2*22()()t tnSE22.41572.41570.36903ix *2 .86.7()tSE 查表得 时, ，说明该模型的随机0. 21 误差项存在异方差。 其次，用 White 法进行检验。具体结果见下表 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability 0.00337
6、0 Obs*R-squared 10.86401 Probability 0.004374 Test Equation: Dependent Variable: RESID2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10.03614 131.1424 -0.076529 0.9393 X 0.165977 1.619856 0.102464 0.9187
7、X2 0.001800 0.004587 0.392469 0.6962 R-squared 0.181067 Mean dependent var 78.86225 Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var 111.1375 S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion 12.14285 Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757 Log likelihood -361.2856 F-statistic 6.301373 D
8、urbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 给定 0.5，在自由度为 2 下查卡方分布表，得 。比较临界值与卡方25.91 统计量值，即 ，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。21.8645.91nR （2）用权数 ，作加权最小二乘估计，得如下结果WX Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60 Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable
9、Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.37051 2.629716 3.943587 0.0002 X 0.630950 0.018532 34.04667 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.211441 Mean dependent var 106.2101 Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var 8.685376 S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470 Sum s
10、quared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282 10 Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176 Durbin-Watson stat 0.958467 Prob(F-statistic) 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.946335 Mean dependent var 119.6667 Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.0
11、39689 Sum squared resid 4739.526 Durbin-Watson stat 0.800564 用 White 法进行检验得如下结果： White Heteroskedasticity Test: F-statistic 3.138491 Probability 0.050925 Obs*R-squared 5.951910 Probability 0.050999 给定 0.5，在自由度为 2 下查卡方分布表，得 。比较临界值与卡方25.91 统计量值，即 ，说明加权后的模型中的随机误差项不存在29105.91nR 异方差。其估计的书写形式为 22.37.6(9458) (047)0.1=.1985 DW=0.98467 F159.6YXt
