1、- 1 - 圆锥曲线基础训练 一、选择题： 1 已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ） A B 3 C 5 D 7 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 （ ） A 19 2yx B 165 2yx C 2yx或 12yx D以上都不对 3动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ，则点 P的轨迹是 （ ） A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 4抛物线 xy2的焦点到准线的距离是 （ ） A 5 B 5 C 215 D 10 5若抛物线 28上一点 P到其焦点的距离为 9
2、，则点 P的坐标为 （ ） A (7,14) B (14,) C (7,4) D (7,24) 二、填空题 6若椭圆 2xmy的离心率为 32，则它的长半轴长为 _. 7双曲线的渐近线方程为 0xy，焦距为 1，这双曲线的方程为_。 8若曲线 214k 表示双曲线，则 k的取值范围是 。 9抛物线 y6的准线方程为 . 10椭圆 52x的一个焦点是 )2,0(，那么 。 三、解答题 11 k为何值时，直线 ykx和曲线 236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12在抛物线 24yx上求一点，使这点到直线 45yx的距离最短。 13双曲线与椭圆有共同的焦点 12(0,5)(,F，点
3、(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 - 2 - 14已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是12byax32e),0(,bBaA.23 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线 交双曲线于不同的点 C，D 且 C， D 都在以 B)(5kxy 为圆心的圆上，求 k 的值. 15 经过坐标原点的直线 与椭圆 相交于 A、B 两l()xy3621 点，若以 AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点 F，求直线 的倾斜角l 16已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭 圆交于 P 和 Q，且 OPOQ，| PQ|= ，求椭圆方程.210
4、 - 3 - 参考答案 1D 点 P到椭圆的两个焦点的距离之和为 210,37a 2C 218,9,6,39,1abcba 得 5,4， 215xy 或 152yx 3D ,PMN而 ， P在线段 MN的延长线上 4B 210p，而焦点到准线的距离是 p 5C 点 到其焦点的距离等于点 到其准线 2x的距离，得 7,214Ppxy 6 1,2或 当 1m时， 21,xya ； 当 0时， 22 231, ,4,214yxbemaam 7 205xy 设双曲线的方程为 2,(0)xy，焦距 210,5c 当 0时， 21,5,24 ； 当 时， 2,(),04yx 8 (,4)(1,) ()10
5、,()1,4kkk或 9 32x 363,2ppx 10 1 焦点在 y轴上，则 51,4,15ckk 三、解答题 11解：由 236 yx ，得 223()6x，即 2(3)160kx 2214()748kk - 4 - 当 27480k，即 6,3k或 时，直线和曲线有两个公共点； 当 2，即 ,或 时，直线和曲线有一个公共点； 当 27480k，即 63k时，直线和曲线没有公共点。 12解：设点 2(,)Pt，距离为 d， 2245451717tt 当 1t时， 取得最小值，此时 (,)P为所求的点。 13解：由共同的焦点 12(0,5),F，可设椭圆方程为 215yxa ； 双曲线方程
6、为 22yxb ，点 (3,4)P在椭圆上， 22169,40 双曲线的过点 (3,4)P的渐近线为 25byx，即 23,165b 所以椭圆方程为 2105yx ；双曲线方程为 169 14 (本题 12 分)（1） 原点到直线 AB： 的距离,32ac byax . 故所求双曲线方程为 .,12b bd .132 （2 ）把 中消去 y，整理得 .352yxky代 入 078)(2kx 设 的中点是 ，则CDxC),(),(21 ),(0xE . ,31530 20020kxyk kkyBE,0 即 7,0,0315315 222 kkkk又 - 5 - 故所求 k= . （ 为了求出 的
7、值, 需要通过消元, 想法设法建构 的方程.）7k k 15 （本小题满分 12 分）分析：左焦点 F(1,0)， 直线 y=kx 代入椭圆得 ，()316302x ，xkxk12123631, 。 由 AF 知 。y12 2BFyx121 将上述三式代入得 ， 或 。k305 16 （本小题满分 12 分）解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x 1,y1),Q(x2,y2) 由 得(m+n)x 2+2nx+n1=0,12yx =4n24(m+n )(n1)0,即 m+nmn 0, 由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0, +1=0,m+n=2 )( 又 2 2,)0()4n 将 m+n=2,代入得 mn= 43 由、 式得 m= ,n= 或 m= ,n=2121 故椭圆方程为 + y2=1 或 x2+ y2=1.x3
