1、1 第二章 平行线与相交线 1.余角与补角 山东省济南实验初级中学 孙晓雯 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期， 已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技 能基础。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数 学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决 问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合 的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了 很多合作学习的过程，
2、具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进 行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教 学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学 教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性 联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学 的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及 推理能力” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生
3、的有关情感态度目标。为此，本节课的教 学目标是： 1在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角 的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地 表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动 探索、合作以及解决问题的能力。 三、 教学设计分析 本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练 习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。 第一环节 情境引入 2 活动内容：搜集生活中常见的
4、图片，让学生从中找出相交线和平行线。 活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直 线的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解， 同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学 生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。 活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条， 在实际 教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。 第二环节 探索发现 活动内容：参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题： （1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有
5、趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做 好准备。 （2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。 i 说出图中各角与3 的关系。将学生的回答分类总结， 从而得到余角、补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的 概念的同时，为下一个问题作好铺垫。 iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？ 在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。 活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富 的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学 3 生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜
6、测的正确性，培养学生合情说理的能力。 并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。 活动注意事项： 本环节的三个问题是层层递进提出来的，每一个问都为下个问题作好 准备。应注意（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生 已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不 同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。 （2）要充分发散学生 的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）要培养学生用合情说 理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力。 第三环节 小诊所 活动内容：判断下列说法是否正确 （1）
7、30 0 ，70 0 与 800 的和为平角，所以这三个角互余。 （ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ） （4）90 0 的角为余角。 （ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） 总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。 活动目的：以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。 澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。 活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。 此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场
8、辩论，充分发挥 学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，充分展示他们的思维过程。在争论中发现问题要 比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻 的印象。 第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质） 活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题： （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理 由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下 一个问题作好铺垫。 ） （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学 生观察，总结，得出对顶角的概念。 ） （3）在图 2 中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什 么样的关系，你能
9、试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性 质。 ） 活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推 理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中， 学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何 图形进行建模的能力。 活动注意事项：应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力， 合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。这个环节应是培养学生各种数学 活动能力的良好的素材，使学生积累起更多的数学活动经验。 第五个环节 牛刀小试 C O D B A 4 活动内容：回答下列问题 1你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没
10、有，请说明理由。 3议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇 形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。 活动注意事项：本环节的三个问题是由浅入深提出来的。在第 1 个问题中充分发散学 生的思维，让学生举出尽可能多的例子，在这个过程中加深对知识的理解，感受数学知识 的无处不在。在第 2 个问题中，让学生充分说出理由，暴露思维，澄清模糊之处。第 3 个 问题是教材中的议一议，通过一个实际问题，进一步加深学生对知识的理解。此问题解答 方法不唯义，应鼓励学生大胆表述自己的意见，说出与他人不同的见
11、解。 第六环节 游戏时间 活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。 1你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中 DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中 OE） ，平面镜移动， 影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1 和BOC 呢？你能说出图中与1 相等和互补的角吗？ 太阳光太阳光 反射光线反射光线 D O B E 2你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定 律中入射光线与反射光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为 6 个袋孔，如果一球按图示 方向
12、击出去，最后落入第几个袋孔？ C 墙墙 A 镜子镜子 5 活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景， 让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活 运用，培养学生灵活运用知识的能力。 活动注意事项：这一环节可视课堂的实际情况而定，不作全面的要求，让学有余力的 学生解决问题，让不同的学生得到不同的发展。 第七环节 课堂小结 活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学 生掌握不好的地方给以强调。 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受， 教师对于发言进行鼓励，对于两个
13、知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目 的。 活动注意事项：在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有 掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。 第八个环节 布置作业 活动内容 1习题 2.1 数学理解 1，2 习题 2.1 问题解决 1，2 2思维拓广：如图，先找到长方形纸的宽 DC 的中点 E，将C 过点 E 折起任意一个角，折痕是 EF，再将D 过 点 E 折起，使 DE 与 HE 重合，折痕是 GE，请探索下列问题： （1）GEF 是直角吗？为什么？ （2）FEH 与GEH 互余吗？为什么？ （3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为
14、补角？ 活动目的：分层布置作业，让不同程度的学生都能有不同的收获。 四、 教学设计反思 1阶梯上升，层层递进 教师在教材提供最基本的教学素材的基础上，根据学生的实际情况进行适当调整。环 节之间是阶梯上升的，难度逐步加深；每一个环节中的问题之间，也是层层递进，前一个 问题的解决都是为下一个知识的学习做好铺垫。使学生感受到一个问题的解决不是学习任 务的完成，而是一个新的任务的开始。不断获得新的发现，一直充满挑战的乐趣。 2创设丰富的问题情景，体现所学内容与现实世界的联系。 立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现学习内 容，使学生经历现实生活中抽象出模型的过程。问题情景的创设，需要教师进行“教学法 6 的加工”和一定程度的创造。既可以充分利用教材的题材，也可以创设更符合学生的现实 的、有趣的情景，使学生充分体会数学知识来源于生活又应用于生活。 3注意改进的方面 在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生 的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指 导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合 作学习更具实效性。
