1、扬 程 教 育 专业1对1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education专题总复习（一） 全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质. （1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对
2、应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法. （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.
3、（常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.知识点七：证明线段相等的方法.（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.知
4、识点八：证明角相等的方法.（重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.四、例题精讲：考点一：考查全等三角形
5、的性质定理及判定定理.类型1 下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL类型2 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A、一锐角和一直角边对应用相等 B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等 D、斜边、直角边对应相等.类型3 如图，AC和BD相交于点O，BO=DO，AO=CO，则图中的全等三角形共有多少对（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.类型1 在中，的垂直平分线交于点，交于，的垂直平分线交于点，交于，求证：.类型2 如图所示，在中，平分，.（1）求的度数；（2）求证：.考点三：全
6、等三角形与等边三角形的综合运用.类型1 已知和为等边三角形，点在同一直线上，如图1所示.（1）求证：；（2）若，垂足分别为，如图2，求证：是等边三角形.类型2 如图所示，是边长为1的等边三角形，分别在上，且，求的周长.类型3 如图所示，是等边三角形，于点交于点，（1）求的度数；（2）请判断与的数量关系，并说明理由；（3）若，求的长.类型4 如图所示，为等边三角形，为边上的一点，且，若的高为，求的值.考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型1 在中，平分，于，求证：.类型2 如图所示，在中，平分，求证：.类型3 如图所示，平分，平分，求证：.类型4 如图所示，在中，分别为的角平分线，交于点，
7、交于点，相交于点，求证：.考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.类型1 如图所示，为等腰三角形，点分别在和的延长线上，且，交于点，求证：.类型2 如图所示，在中，求证：平分.类型3 如图所示，在中，为中点，于，交于，连接，求证：.类型4 如图所示，已知，垂足分别为，相交于点，求证：.类型5 已知是两个腰互不相等的等腰直角三角形，连结.（1）求证：；（2）求证：.考点六：考查中线与全等三角形的综合运用.类型1 如图所示，是的中线，求证：类型2 如图所示，分别是，的中线，且，求证：.类型3 已知如图所示，在中，是的中线，求证：.考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题（通常与一次函数相结合）
8、（难点）类型1 已知直线的函数解析式为，且与轴、轴分别交于两点，点到直线的距离为，动点从点开始在线段上向点移动，同时动点从点开始向线段上向点移动，两点速度均以个单位长度的速度移动，设点、移动时间为. （1）求出两点的坐标.（2）当为何值时，与全等.（3）是否存在与全等？若存在，试求出此时的取值 范围及线段所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理由.考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用.类型1：如图所示，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接.（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？五、练习巩固.1、如
9、上图若，分别为的垂直平分线，求的度数.2、如图所示，在中，平分，（1）图中有多少个等腰三角形，请写出来.（2）求证：；（3）若的周长为24，求的周长.3、如图所示，在中，平分，求证：4、如图所示，在中，求证：.5、如图所示，在中，平分，求证：6、如图所示，为的中点，平分，求证：平分.7、如图(1)所示，沿着对折，使点刚好落在点上，如图(2)所示，将图(2)再沿着对折（图(3)所示），使点刚好落在点上，得到图(4).请问：(1) 中的度数为_；(2)根据上述的折叠，图(1)中，有_个等腰三角形.8、如图所示，在中，是的角平分线，求的长.9、如图所示，已知垂足为，相交于点，求证：为等腰三角形.10
10、、如图所示，在中，是的中线.求证：.11、如图所示，已知在中，点为的中点，（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？12、如图1所示，和为等边三角形，在同一条直线上，连接分别交于点，连结.（1）求证：.（2）求证：是等边三角形.（3）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变的情况下，在图2中补出符合要求
11、的条件，并判断第（1）（2）两小题的结论是否成立？13、如图所示，在中，点是直线上的两动点，且，垂足为，延长交于点，直线交直线于点.(1)试探究与的大小关系；(2)如图所示，若运动到如图位置，其他条件不变，图中的与的大小关系还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由.(3)如图所示，当运动到如图的位置，此时的与的大小关系又是如何？请证明你的结论.课前练习1、如图所示，已知两个等边、有公共的顶点.(1)如图，当在上，在上时，与之间的数量关系为_.(2)如图，当共线时，连接交于点，连接，线段、之间有何数量关系？试说明理由.(3)如图，当不共线时，线段、之间有又何数量关系？不要求证明.2、如图所示，已知四边形是正方形，(1)如图，若为的中点，平分并交于点.求证：(2)如图，若为边上的一点，其它条件不变，还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
