1、自动控制理论 第2版习题参考答案第二章2-1 (a) (b) 2-2 (a) (b) (c) 2-3 设激磁磁通恒定2-4 2-5 2-8 (a) (b) 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。图A-2-1 题2-9框图化简中间结果2-10 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。图A-2-2 题2-11系统信号流程图2-12 (a) (b) 2-13 由选加原理,可得第三章3-1 分三种情况讨论(a) 当时(b) 当时(c) 当时设系统为单位反馈系统,有系统对单位斜坡输入的稳态误差为 3-2 (1) (2) (3) (4) 3-3 首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下(1
2、) ，此时有，于是稳态误差级数为，(2) ，此时有，于是稳态误差级数为，(3) ，此时有，于是稳态误差级数为，3-4 首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下稳态误差级数为3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 加入比例微分环节后可见取，可使3-7 3-8 3-9 按照条件（2）可写出系统的特征方程将上式与比较，可得系统的开环传递函数根据条件（1），可得解得，于是由系统的开环传递函数为3-10 ，过阻尼系统，无超调。3-11 （1）当a = 0时，。（2）不变，要求，求得a = 0.253-12 1. 单位脉冲响应(a) 无零点时 （b）有零点时比较上述两种情况，可见有零点时，单位脉冲
3、响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为。2单位阶跃响应(a) 无零点时（b）有零点时加了的零点之后，超调量和超调时间都小于没有零点的情况。3-13 系统中存在比例-积分环节，当误差信号时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14 在为常量的情况下，考虑扰动对系统的影响，可将框图重画如下图A-3-2 题3-14系统框图等效变换根据终值定理，可求得为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为 。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统
4、对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15 （1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程可求得系统的两对共轭虚数极点。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。3-16 （1）K0时,系统稳定。 （2）K0时，系统不稳定。 （3）0K3时，系统稳定。3-17 系统的特征方程为 列写劳斯表，得出
5、系统稳定应满足的条件 由此得到和应满足的不等式和条件234591530100643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程，列写劳斯表根据劳斯判据可得系统稳定的值范围 当时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益。根据劳斯表列写时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为，系统的无阻尼振荡频率即为。第四章4-2（1）分离点()，与虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-2所示。图A-4-2 题4-2系统（1）常规根
6、轨迹（2）分离点，与虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-3所示。图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹4-3（1）分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当便有二个闭环极点位于右半平面。所以无论取何值，系统都不稳定。图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹 （2） 分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点后，无论取何值，系统都是稳定的。4-7 系统特征方程为 以为可变参数，可将特征方程改写为从而得到等效开环传递函数 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为，出射角为。参数根轨迹如图A-4-8所示。图A-4-8 题4-7系统参数根轨迹（1） 无局部反
7、馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为；调节时间为（2） 时，比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3） 当时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。4-9 主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的值范围是。图A-4-9 题4-9系统主根轨迹4-10 主根轨迹分离点；与虚轴交点，临界值。主根轨迹如图A-4-10所示。图A-4-10 题4-10系统主根轨迹4-11（1）的根轨迹如图A-4-11所示。图A-4-11 根轨迹（2） 分离点；会合点；与虚轴交点；临界稳定值为。根轨迹如图A-4-12所示。图A-4-12 根轨迹（3）分离点，根轨迹如图
8、A-4-13所示。图A-4-13 根轨迹讨论：当较小时，且在某一范围内时，可取近似式。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式。4-12 系统的根轨迹如图A-4-14所示。图A-4-14 题4-12系统的根轨迹4-13 当时，有两个分离点，当时，有一个分离点，当时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-15所示。图A-4-15 题4-13系统的根轨迹族第五章5-1 (1)0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如图A-5-1所示。图A-5-1 题5-1系
9、统（1）极坐标图(2) 00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如图A-5-2所示。图A-5-2 题5-1系统（2）极坐标图(3) 0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如图A-5-3所示。图A-5-3 题5-1系统（3）极坐标图(4) 0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317
10、-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如图A-5-4所示。图A-5-4 题5-1系统（4）极坐标图5-2 (1) 系统的伯德图如图A-5-5所示。图A-5-5 题5-2系统（1）伯德图(2) 系统的伯德图如图A-5-6所示。图A-5-6 题5-2系统（2）伯德图(3) 系统的伯德图如图A-5-7所示。图A-5-7 题5-2系统（3）伯德图(4) 系统的伯德图如图A-5-8所示。图A-5-8 题5-2系统（4）伯德图5-3 0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-12
11、2.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系统的极坐标图如图A-5-9所示。图A-5-9 题5-3系统极坐标图系统的伯德图如图A-5-10所示。图A-5-10 题5-3系统伯德图相角裕度,增益裕量5-4 （1），此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为该环节的伯德图如图A-5-11所示。图A-5-11 题5-4伯德图（2）惯性环节是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。5-7 (a) ，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。图A-5-12 题5-7相频特性曲线(b) ，
12、系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。图A-5-13 题5-7相频特性曲线(c) ，系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。图A-5-14 题5-7相频特性曲线5-8 (a) 闭环系统不稳定。 (b) 闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。5-9 时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。从伯德图可见系统的剪切频率，在剪切频率处系统的相角为由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有的相角滞后，即解得。因此使系统稳定的最大值范围为。图A-5-15 题5-9系统伯德图5-10 由知两个转折频率。令，可绘制系统伯德图如图A-5-16所示。图A-5-16 题5-10系统伯德图确
13、定所对应的角频率。由相频特性表达式可得 解出 在图A-5-16中找到，也即对数幅频特性提高，系统将处于稳定的临界状态。因此为闭环系统稳定的临界增益值。5-11 由知；由知是惯性环节由的转折频率；从1增大到10，下降约，可确定斜率为，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。由和知系统有一串联纯滞后环节。系统的开环传递函数为 由解得。可确定系统的传递函数为 5-12 系统的开环传递函数为 系统稳定的增益范围。第六章6-1 (a) ，超前网络的伯德图如图A-6-1所示。图A-6-1 题6-1超前网络伯德图(b) ，滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。图A-6-2 题6-1滞后网络伯德图6-2 (
14、1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。（2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。(3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。(b) 当减小，相频特性朝方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。(c) 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。6-3 （1）校正前；（2）串联超前校正，；（3）串联滞后校正
15、，。（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 6-4 校正前加串联超前校正装置后，。经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图A-6-3所示。图A-6-3 题6-4系统校正前、后伯德图6-5 校正前系统伯德图如图A-6-4所示， 。取新的剪切频率为图A-6-4 题6-5系统校正前伯德图滞后校正装置传递函数为，校正后系统伯德图如图A-6-5所示。图A-6-5 题6-5
16、系统校正后伯德图6-7 ，超前校正装置，校正后系统的开环增益为，满足设计要求。6-8 校正之前，取处的为新的剪切频率，该处增益为，故取，则，滞后校正装置传递函数为，校正后系统开环传递函数为，满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。图A-6-6 题6-8系统校正前、后伯德图6-9 未采用反馈校正时，带宽为。采用反馈校正后，调整，使，此时。带宽为。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。图A-6-7 题6-9系统反馈校正前、后伯德图第七章7-1 (a) 其中 (b) 其中 7-3 时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负
17、倒幅特性如图A-7-1所示，与无交点，故系统稳定。图A-7-1 题7-3系统的稳定性分析令=-180，可求得，将代入=1，可得，当时，系统不会产生自持振荡。7-4，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-2所示，其中是实轴上从到的直线。图A-7-2 题7-4系统的稳定性分析与有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为，振幅为1.7。 7-6 令得即有 用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示，奇点为稳定焦点。图A-7-3 题7-6系统的相平面图7-8 以下结果可和仿真结果比较。相平面分为三个区：I区 II区 III区 用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。图A-7-4 题7-
18、8系统相平面图根据图A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图A-7-5中与的交点可确定自持振荡的频率为。图A-7-5 题7-8系统极坐标图和负倒幅特性7-9 相平面分为三个区：I区 II区 III区 用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6所示。图A-7-6 题7-9系统相平面图 根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。7-10 对题7-9系统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为E，输出变量为y。相平面分为三个区：I区 II区 III区 取，用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7所示。图A-7-7
19、题7-10系统相平面图与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。7-13 系统的各变量名如图A-7-8所示。图A-7-8 题7-13系统框图及变量名(1) 用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9所示。图A-7-9 题7-13系统（1）的相平面图(2) 。用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10所示。图A-7-10 题7-13系统（2）的相平面图第八章8-1 (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， (5) ， 8-2 （1）， （2）， （3）， （4）， 8-3 (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， 8-4
20、(a) (b) (c) 8-5 系统的开环脉冲传递函数；闭环脉冲传递函数；差分方程8-6 (1) 令 可得系统稳定的条件。(2) ，采样系统的根轨迹如图A-8-1所示。图A-8-1 题8-6采样系统根轨迹8-7 特征方程为令根据劳斯判据,要使系统稳定，应有。所以采样系统的临界稳定的值为2.165。8-10 采样系统在输入时的稳态误差终值为。8-12 系统的开环脉冲传递函数；实轴上的根轨迹；分离点；和虚轴交点；采样系统的根轨迹如图A-8-2所示。图A-8-2 采样系统根轨迹8-13 由，可求得，将，代入，得采样系统域的伯德图如图A-8-3所示。剪切频率为，相角裕量为13.6。图A-8-3 采样系统域伯德图选用相位超前校正，取，则取幅值为处的频率为新的剪切频率。校正装置传函为校正后，系统的相角裕量为将代入，可得校正装置的脉冲传递函数第九章9-1 解 9-2 解 给定误差传递函数 扰动误差传递函数 给定控制随机信号的谱密度 = =2= 扰动随机信号的谱密度系统的均方误差 =9-3 解 给定误差传递函数 扰动误差传递函数 =上式对求一阶导数并令其等于零解得，当时，有最小值。9-4 解 输入到输出的传递函数为等效带宽为
