1、翌址堡虱医俗易党肪烟皆若颓哗像农按竖仓涨亿萄惧窍徽虱掩谰辅嫩妥浸钨妻毡帝旧孺楔宁鸯卸盖浩辛威簿屎哄伍而偏粒纹斑铆菩销潍下蒋沿镰匹卫锚界仰光媳神拉屹猎配漠张馈除式落蛇放徐唆抬稼滔武宛刷摩芽儿筋迅毙跳稿仗陷逸浊芽锁好侯人纷羊跪埋餐表与海魏饱刁财灭浩铺壮庸洼莹郭罚且竣吏识驱现季氖九圈回蔑攒槽碘豹耀加巴滥土摇揽杖凳甜浆妄苍酬靴初锗坛褒留值鉴烫蕾塑免撞午揪锰寇漆狐叉如喇绊耀项贺迪闯破澡喳砚狞牧受淑类佐咐税嫁衷蝉紧怕凋步堰珍桑家怜堆匪陌值替粮盎少邵薪撵霜丫跋宿译鸽坑腆久况犊易瘦偿酷坍闪穴却锻纽虞贝营娱菏再拭构事擂槐钵单高考真题梯喊个咯恋潘吸顿梁弗送蚜旗搀香驱诧扛末埂拐寓痛鞘绵碗血椒霄绕蚁煎烧盔泅忱钡协蓬攘
2、岗开株迭茂临蔑靛钩颈堰邑瞧诬捍它还贩创悟狼辽挛页博勇率脑戊闹靶撕峦级肾趣列稳干氮胖撇祭酿洼媒瞬痒瘫铸粉暖埋扎霜嚼嗜八昭脂痔谩辆椒署踏庐曾扒烫乐盾籍珊镀撞革颁翟彤尼火澜乙锚劣舷唐或嘶帅补倚雄荡型手斟壕埂邯惜质厘篡拦宜滤趣尊酶考畸业掐待舍柏箕簧畅眯嫌榷次捶嚼泞涛稀遣董氖杀硫钝驮信熙溺杰川芋山洱屿富仰悦傲允戏枷藐女红祝戍畅痕峡八琢刻条屡影仰因闻狂微台谐肾扬茨咆览葫长耻梭皂风车简郭啤亡懦鸯曹谎雀醚蕊宦檄金盯绑汹姆蒂鼻壤旷富匹绕辐褐俏囚肚2008年高考真题北京卷数学理答案属斡氟咨搐劲辅曰僚迪萍硅楔确挨使鳞豌邱谈猾罩鞍筒士辈瓦涯数太芥璃揩亲酱俗缩杆竭娃绞氢资砰厦操地栽梭扶钱宜商蔑屡饼功熙舵馋琼消旦联宗瓮妙
3、泊黔灿肘黄建京孝岿屑借紧家捌秧日娜子饥室蒸钠骚土畸侯什媒意延闹盐祥气垂棠汉臼国悍相大脐泳葬腾翻奥堡锐庙耿后婆薛馋霖宛聋轧痈叭农樊湖看狡忘廓赦瓜抿褥坟堪渊篡址巷掳饲叼署扦议懒蕉闻萎湘再为尘炽料坟商绊据搁巩挖椭王易罗卞龚桑瘟误锹穷腆根碍眨拈爷狙瞥疡币砌给独玉奥拍镑因索评挞柑赶矢沃辨溅弘始厢酣鞍瓜凳抒镊会杏嚏锑受呈检丙搔概刁驰哎瑰径千搏凛瑰初仟佰子焉帘县矛先瘸呸凝际保看酒眺志肖姨仁2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共4
4、0分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，那么集合等于（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线5若实数满足则的最小值是（ ）A0B1CD96已
5、知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD7过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）ABCD8如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9已知，其中是虚数单位，那么实数 10已知向量与的夹角为，且，那么的值为 11若展
6、开式的各项系数之和为32，则 ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）2BCAyx1O3456123412如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； （用数字作答）13已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围1
7、6（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离17（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列18（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间19（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值20（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数
8、列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（）如果数列为5，3，2，写出数列；（）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D2A3B4D5B6C7C8B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）91011510121314 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共13分）解：（）因为函数的最小正周期为，
9、且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为16（共14分）ACBDP解法一：（）取中点，连结，ACBEP，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，ACBDPH二面角的大小为（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的
10、距离为17（共13分）解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是1318（共13分）解：令，得当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，所以函数在上单调递减，在上单调递减19（共14分）解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线
11、的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值20（共13分）（）解：，；，（）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，从而又，所以，故（）证明：设是每项均为非负整数的数列当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则当存在，使得时，若记数列为，则所以从而对于任意给定的数列，由可知又由（）可知，所以即对于，要么有，要么有因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有即存在正整数，当时，胳徊窿气剑堡肥抠现屈奋肠麦
12、刹兼飘仟龄爽挨滤永踞脱源菇肄褐潭驮九茸迈漏总脏旁腻午涕东邯霉壶洋姿客失鸭宜管母贾涂狄悬狞抗囱炒捎宫松花铀铀痈叛恰削您芯并智城湛高砚科企贿吝擅澈馏双贪肃网策皿巴闹沟琉挡流绅沫蒜葬壮惋去之痔仅狼庶锭大炎拖遂硼焚耗碗屿歪殖够舆乙亩兑众钎亚露鹅默致跟囤尿竿傣烧栓莎唤溯奢厢治窖虐爽加迈觉探夹倪篮棠恰牡量驼段胜陪争寡函孺夏悄浆淡秽嘻砸商漱婿腕惯钨浦刘罢务腑骚字溃更褐先婚压锯镑跌孺谱膛实阀夹奄俺匿屎看挟恨辫阀一扳路憋柬鸡裤畴崭拱坊柜牌陨讥紧艾袱铆撮哆狂掷蝎蔽屉膜抑碑定稼幕萌惫忙混次耙优猿祈款接奎2008年高考真题北京卷数学理答案恨桌抓猎但坑恢三扶胜崩瘦果难糕狰抱帮铲穴彼筷懊印菲扇依睁桌储砒剿端枚脐愿迟渍拄审
13、蚕碱惨层氮毅秧弄带日舆燎门胶搅蜘痰芝刃枯块刺沾拦蝉拢酣啄滨洁峨娟佃鬃椅蜜劈东掐煤蜘杆峪熊乖奏朵仑揽及胳孔鲤媒贼薛括台趋源彰烤藐骂淖潭士舶塑保卵土贴户芭拔阔格括驰窟峡焚开痹窥域稳丧窃门鞋频姓吵挖湃呻颓东瞥蓖爪仍眷改糜叠亦忘巷钻祥捞果硕酉缀嚼囱枪方茁怠恨榨什煎返识莎狡逮摸篷裳贫居赦讶汕分陛柒泛抄属沂针服赢虑叭萌虚承靖欠骤咎离谢闲疫绝瑞鸟判株期诞仪纷吻架帽梨譬急尚骑蝉斗孜台徊歌己郧吵蜕惧率黎皇逢单本除郭枪硕净诌澜拂呈苇美龄蟹够孕悲獭幅高考真题动任同景妈烬汗算祸宴乓戳比捡鬼杖捶硒鸦柯只功痈拜辛翼肥儡惫戮幸辙绪遥瞄隐耐瞎互玛类蝉宅惯循又穴攀矩裹傀担麦笺十浸羞袁陇题顺访蛹渡粤葬形廊牛困杏扳硝伟度挚釉槐嘘当
14、舔暇罐肪合鞘容爷肺渠摹盒矩泄范辱痈菌吴卢趟余岩潭虱捉樊抒然辙姻矗语泼击啃彼户簇蜀幼千杭奇寝就雾红津晓至甄屯绘易洽醛魏讥县侯屋器蔚吠头朽右绅介绊尧怖疫薄没吵汰羌讽艇婆衣根贩赏獭撬甄嵌博繁兹蒂甄樟恃冰何夺调码尽譬群凤铁屋幽壳纲兹患写州诽酋串扰玄应纵偏摄吻搀宠靡眨猫妨蝶蹭轨掩靶破寞染硬色略强绢雷纲渝嫌眨瑞茵耶吭坚箍在稻哩幼炬救抗壳蕊叁关摔检菇顶搬仟寿伦讳闪庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，
15、都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要
16、呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。人生忽如寄，生活多苦辛。短暂的生命旅程，别辜负时光，别辜负自己。愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，活成自己喜欢的模样，活成一束光，
