1、1 弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1如图，AC 是O 的直径，弦 ABCD，若BAC=32，则AOD 等于( ) A64 B48 C32 D76 2如图，弦 AB，CD 相交于 E点，若BAC=27，BEC=64，则AOD 等于( ) A37 B74 C54 D64 （第 1题图） （第 2题图） （第 3题图） 3如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE 等于( ) A69 B42 C48 D38 4如图，ABC 内接于O，A=50，ABC=60，BD 是O 的直径，BD 交 AC于点 E，连结 DC， 则AEB 等于( )
2、A70 B90 C110 D120 （第 4题图） （第 5题图） 5.如图所示，1，2，3 的大小关系是（ ） A123 B312 C213 D321 6在半径等于 5cm的圆内有长为 53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A.120 B.30或 12 C.60 D.60或 12 二、填空题 7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _ 8.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果 两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么 _ 9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB
3、于 H，BDOC，则B 的度数是 . BA O C D H （第 9 题图） O D A B C （第 10 题图） 2 10如图，ABC 内接于O，ABBC，BAC30 ，AD 为O 的直径，AD2 ，则 BD . 3 11如图，已知O 的直径 MN10，正方形 ABCD 四个顶点分别在半径 OM、OP 和O 上， 且POM 45，则 AB . （第 12 题图） 12如图，已知 A、B、C、D、E 均在O 上，且 AC为直径，则A+B+C=_度 三、解答题 13. 如图所示，AB，AC 是O 的弦，ADBC 于 D，交O 于 F，AE 为O 的直径，试问两弦 BE与 CF的大 小有何关系，
4、说明理由 14如图，AB 是半圆 O的直径，C、D 是半径 OA、OB 的中点且 OACE、OBDF，求证： = = . AEAE EFEF FBFB 15如图，O 中，直径 AB=15cm，有一条长为 9cm 的动弦 CD 在 上滑动(点 C 与 A，点 D 与 B 不重 合)，CFCD 交 AB 于 F，DECD 交 AB 于 E (1)求证：AE=BF； (2)在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDEF 的面积是否为定值 ?若是定值，请给出证明并求这个定值； 若不是，请说明理由 3 弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，在O 中，若圆心角AOB=
5、100，C 是 上一点，则ACB 等于( ) A80 B100 C130 D140 2已知，如图, AB为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC45。给出以下 五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧 A是劣弧 的 2倍；AEBC。其中 正确的有( )个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 1题图 第 2题图 第 3题图 3如图，设O 的半径为 r，弦的长为 a，弦与圆心的距离为 d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为 h， 下面说法或等式： dh 224d 已知 r、a、d、h 中任意两个，可求其它两个。其 中正确结论的序号是( ) A仅 B
6、 C D 4如图，在O 中，弦 AB的长是半径 OA的 3倍，C 为 AB中点，AB、OC 交于点 P，则四边形 OACB是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5如图所示，AB 是O 的直径，AD=DE，AE 与 BD交于点 C，则图中与BCE 相等的角有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 4 第 4题图 第 5题图 第 6题图 6如图所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，O 的半径为 3cm，则弦 CD 的长为( ) A 32cm B3cm C 23cm D9cm 二、填空题 7.如图，AB 和 DE是O 的直径，弦 ACDE，若弦 B
7、E=3，则弦 CE=_. 第 7题 第 9题 8半径为 2a的O 中，弦 AB的长为 ，则弦 AB所对的圆周角的度数是_. 9如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1, 42CD,则AED= . 10如图所示，AB、CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD 、CB 的延长线相交于 P，则P_ 11.如图所示，在半径为 3 的O 中，点 B 是劣弧 A的中点，连接 AB 并延长到 D，使 BDAB，连接 AC、BC、CD，如果 AB2，那么 CD_ （第 10题图） （第 11题图） 12如图，MN 是O 的直径，MN2，点 A在O 上，AMN30，点 B为 中
8、点，P 直径 MN上的一个AN 动点，则 PAPB 的最小值是 . 13已知O 的半径 OA=2，弦 AB、AC 分别为一元二次方程 x2-（2 +2 3）x+4 6=0的两个根， 则BAC 的度数为_ 三、解答题 14.如图，在O 中， ABCD，OB，OC 分别交 AC，BD 于、，求证 OEF NPM O A B （第 12题图） 5 15如图所示，以 AABCD的顶点 A为圆心，AB 为半径作圆，交 AD，BC 于 E，F，延长 BA交O 于 G， 求证： GEF 16如图所示，AB 是O 的直径，C 为 AE的中点，CDAB 于 D，交 AE 于 F，连接 AC， 求证：AFCF 1
9、7.如图所示，O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，ACB 的平分线交O 于点 D， 求四边形 ADBC 的面积 6 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A； 【解析】弦 ABCD，BAC=32，C=A=32，AOD=2C=64. 2.【答案】B； 【解析】 ACD=64-27=37，AOD=2ACD=74. 3.【答案】A； 【解析】 BAD= 12BOD=69，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得DCE=BAD=69. 4.【答案】C； 【解析】因为A=50，ABC=60，BD 是O 的直径，所以D=A=50，DBC=40， ABD=60-40=20，ACD=ABD=20，A
10、ED=ACD+D=20+50=70， AEB=180-70=110. 5.【答案】D； 【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角. 6.【答案】D； 【解析】一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补. 二、填空题 7 【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等； 8 【答案】相等，这两条弦也相等； 9 【答案】60； 10 【答案】 ；3 11 【答案】 ； 【解析】如图，设 ABx，在 RtAOD 中: x+（2x）5， x , 即 AB 的长 . 第 11题 第 12题 12 【答案】90 ； 7 【解析】如图，连结 AB、BC，则CAD + EBD +ACE=CBD +EBD +ABE=ABC=9
11、0. 三、解答题 13.【答案与解析】 BE=CF 理由：AE 为O 的直径，ADBC， ABE=90=ADC， 又AEB=ACB， BAE=CAF， ABECF BE=CF 14.【答案与解析】 如图，连接 OE、OF， D 是半径 OB的中点 OBDF， OD= 12OF,OFD=30,即FOD=60， 同理EOA=60 ， FOD=EOA=EOF, = = . AEAE EFEF FBFB 15.【答案与解析】 (1)如图，作 OHCD 于 H，利用梯形中位线易证 OF=OE，OA=OB， 所以 AF=BE，AF+EF=BE+EF ， 即 AE=BF (2)四边形 CDEF 的面积是定值
12、. 连结 OC，则 2215OH=C-=69（ ） （ ） ，1()2SFDED 54(cm 2) 【答案与解析】 一、选择题 8 1 【答案】C 【解析】设点 D是优弧 AB上一点（不与 A、B 重合），连接 AD、BD； 则ADB= AOB=50； 四边形 ADBC内接于O， C=180-ADB=130；故选 C 2 【答案】C 【解析】正确. 3 【答案】C 【解析】根据垂径定理及勾股定理可得都是正确的. 4.【答案】C 【解析】由弦 AB 的长是半径 OA 的 3倍，C 为 AB中点，得AOC=60，AOC 为等边三角形， 所以 AO=AC，进而得到 OA=OB=BC=AC，故则四边形
13、 OACB 是菱形. 5 【答案】D 【解析】与BCE 相等的角有 5个，DAE=AED=ABD，BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE， 同理ADO=ODE=OED=BCE，且ACD=BCE. 6 【答案】B 【解析】 CDB30， COB2CDB60， 又 AB 为O 的直径，CDAB， OCD30， 1CED， 在 Rt OEC 中， 3cm， 32OEcm22229()4CEO (cm) 3cm， CD3cm 二、填空题 7 【答案】3； 8 【答案】120或 60； 9 【答案】30； 10 【答案】40； 【解析】 AOC130， ADCABC65， 又 ABCD ， PC
14、D 90 6525， PADCPCD 652540 11 【答案】 43； 9 【解析】连结 OA、OB，交 AC于 E，因为点 B 是劣弧 AC的中点，所以 OBAC，设 BE=x,则 OE=3-x，由 AB2-BE2=OA2-OE2得 22-x2=32-（3-x） 2,解得 ， .3x43DE 或连接 OA、OB，OAB BCD， OAB， 2D， 43C 12 【答案】 ； 【解析】作点 B关于 MN的对称点 C，连接 AC交 MN于点 P，则 P点就是所求作的点 （如图） 此时 PA+PB最小，且等于 AC的长 连接 OA，OC，根据题意得弧 AN的度数是 60， 则弧 BN的度数是
15、30， 根据垂径定理得弧 CN的度数是 30， 则AOC=90，又 OA=OC=1， 则 AC= 13.【答案】15或 75. 【解析】方程 x2-（2 +2 3）x+4 6=0的解为 x1=2 2，x 2=2 3， 不妨设：AB=2 ，AC=2 （1）如图，OMAB 于 M，ONAC 于 N AB=2 2，AC=2 3， AM= ， OA=2，在 RtMAO 中，MAO=45，AC=2 3， AN= 3， 在 RtNAO 中，NAO=30，BAC=15； （2）如图，BAC=75 三、解答题 14.【答案与解析】 如图， ABCD， AB, ,B,C 是 ,的中点， 12FEO, RtBtC
16、A , O 15.【答案与解析】 10 连接 AF，则 AB=AF，所以ABF=AFB 因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 ADBC， 所以DAF=AFB，GAE=ABF，所以GAE=EAF，所以 AGEF 16.【答案与解析】 证法一：连接 BC，如图所示 AB 是直径， ACB90， 即ACF+BCD90 又 CDAB， B+BCD90， ACF B 点 C 是 AE的中点， ACE， BCAE， ACF CAE， AFCF 证法二：如图所示，连接 BC，并延长 CD 交O 于点 H AB 是直径，CDAB ， ACH 点 C 是 AE的中点， E， ACF CAF， AFCF 17.【答案与解析】 AB 是直径， ACBADB90 在 Rt ABC 中，AB6，AC2， 24BCA ACB 的平分线交O 于点 D， DCABCD D， ADBD 在 RtABD 中，AD 2+BD2AB 26 2， ADBD 32 1CABCDDSSBAD四 边 形 21124(3)94
