1、1 数学活动 一、内容和内容解析 1内容 活动 1 用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系； 活动 2 探究月历中数之间所蕴含的关系和变化规律 2内容解析 本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示 数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用 两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规 律活动 1 中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质 是变化与对应由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式 不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的
2、活动 1 先从图形的特殊情况入 手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程在探究的过程中体现 借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问 题的优越性 活 动 2 应 用 整 式 的 加 减 探 究 月 历 中 数 之 间 的 规 律 ： (1)月 历 中 数 的 排 列 规 律 ； (2)由 数 的 排 列 规 律 引 出 运 算 规 律 ， 应 用 整 式 的 加 减 进 行 化 简 ， 表 示 出 一 般 规 律 ； (3)如 何 设 字 母 可 以 简 化 表 示 方 法 和 运 算 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实
3、际问题中的数量关系，掌 握数学活动中由特殊到一般的探究方法 二、教材解析 本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，发展学生的 思维能力本节课安排了两个有趣的数学活动其中活动 1 从一个开放性的问题入手“如 图 1 所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形如果图形中含有 n 个三角形，需要多 少根火柴棍？”引发学生的思索和探究问题中并没有先问“图形中含有 2，3，4 个三角 形，分别需要多少根火柴棍？”而是直接问“如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火 柴棍？”目的 在 于 让 学 生 自 己 发 现 要 解 决 一 般 性 问 题 应 先 从 特 殊 值 入 手 ，
4、 给 学 生 充 分 的 时 间 思 考 和 探 究 ， 让 学 生 自 己 寻 求 解 决 问 题 的 策 略 ， 最 终 掌 握 从 特 殊 到 一 般 ， 从 个 体 到 整 体 地 观 察 、 分 析 问 题 的 方 法 之 后 又 设 计 了 一 个 问 题 “当 图 形 中 含 有 2012 个 三 角 形 时 ， 需 要 多 少 根 火 柴 棍 ？ ”目 的 在 于 让 学 生 体 会 由 特 殊 一 般 特 殊 的 分 析 问 题 的 方 法 ， 体 2 会 一 般 性 规 律 的 实 际 意 义 活 动 2 设 计 了 一 个 问 题 串 ， 6 个 问 题 循 序 渐 进
5、地 引 导 学 生 发 现 月 历 中 数 的 排 列 规 律 ， 引 导学生应用本章所学的整式的加减探究方框里数之间的关系这 两个活动有 一 定 的 趣 味 性 ， 也 有 较 强 的 探 索 性 两 个 活 动 的 侧 重 点 不 同 ， 活 动 1 的 重 点 是 让 学 生 能 够 用 整 式 准 确 地 表 示 数 量 关 系 ； 活 动 2 的 重 点 是 让 学 生 能 够 应 用 整 式 的 加 减 探 究 月 历 中 的 数 量 关 系 通 过 这 两 个 数 学 活 动 检 验 学 生 对 于 第 二 章 内 容 的 掌 握 情 况 本节数学活动课教师要注意改进教学方式，充
6、分相信学生，尽可能为学生留出探索的 空间，发挥学生的主动性和积极性，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究活动 而得出的 三、教学目标和目标解析 1教学目标 (1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系； (2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法尝试从不同角度探究 问题，培养应用意识和创新意识； (3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐 趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心 2目标解析 达成目标(1)的标志：学生用整式表示出火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系， 用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式并探寻
7、规律； 目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律的 方法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般， 最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式在活动 2 中，分析月历中数字之间 的数量关系时，经常先将月历分解，分别从横、纵、对角线等不同的方向入手观察特征， 再推广到一般，用整式表示出数的一般规律；学生体验解决问题策略的多样性；让学生尝 试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案学生体会进行数学活动的基本方法：提 出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结学生经历发现问题、独立思考、猜想验证， 归纳总结这些数学活动，提高应用意识和
8、创新意识； 达成目标(3)的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇 于质疑，敢于发表自己的想法在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困 难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心 3 四、教学问题诊断分析 本 章 学 生 已 经 学 习 用 整 式 表 示 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 及 整 式 的 加 减 运 算 但 是 正 确 理 解 字 母 的 真 正 含 义 ， 熟 悉 用 符 号 表 示 具 体 情 境 中 的 数 量 关 系 ， 对 学 生 而 言 有 一 定 难 度 在 拼 图 的 过 程 中 ， 学 生比较容易发现火柴棍根
9、数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找 火柴棍的根数与三角形的个数 n 之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与 n 的 对应关系时学生也容易出错所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难 点在活动 2 中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法 探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性 本节课的教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系 五、教学支持条件分析 根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍、若干张大小相等的正方形纸片、一张月 历教师准备几何画板软件供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学 六、教学过程设计
10、1数学活动 1 问题 1 如图 1 所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 图 1 (1)如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火柴棍？ (2)当图形中含有 2012 个三角形时，需要多少根火柴棍？ 师 生 活 动 ： 学 生 分 成 小 组 ， 利 用 已 准 备 好 的 火 柴 棍 动 手 摆 放 图 形 进 行 自 主 探 究 学 生 代 表 (利 用 几 何 画 板 软 件 )展 示 小 组 讨 论 的 过 程 与 结 果 教 师 重 点 关 注 学 生 自 主 探 究 的 步 骤 和 方 法 学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数 和形两个方
11、面进行探究教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的 感受 在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与 n 之间的对应关系，有助于突破难 点问题 1 的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考 从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得 4 三角形个数 1 2 3 4 n 火柴棍根数 3 32 322 3222 132+ 表达式：32(n1)2n1 每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数 乘 3，再减去重复的火柴棍根数，可得 三角形个数 1 2 3 4 n 火柴棍根数 13 231 332 433 3n(n1) 表达
12、式：3n(n1)2n1 从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可 得 三角形个数 1 2 3 4 n 火柴棍根数 12 122 1222 12222 12+ 表达式：12n 从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得 三角形个数 1 2 3 4 n 火柴棍根数 3121 5221 7321 9421 n21 表达式：2n1 将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得 三角形个数 1 2 3 4 n 火柴棍根数 12 23 34 45 n(n1) 表达式：n(n1)2n1 【 设 计 意 图 】 应 用 列 表 法 得 到 用 整 式 准 确
13、表 示 出 三 角 形 的 个 数 和 所 用 火 柴 棍 的 根 数 的 对 应 关 系 给 学 生 充 裕 的 时 间 进 行 活 动 ， 体 会 数 学 活 动 常 用 的 策 略 ： 由 特 殊 到 一 般 ， 由 个 体 到 整 体 地 观 察 、 分 析 问 题 说明：通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要 3 根火柴棍，以后每增 加一个三角形，火柴棍根数增加 2接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题 5 2数学活动 2 图 2 是某月的月历 图 2 图 3 问题 2 (1)带阴影的方框中的 9 个数之和与方框正中心的数有什么关系？ (2)如果将带阴影的方框移至图 3
14、的位置，(1)中的关系还成立吗？ (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你 能证明这个结论吗？ (4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ (5)如图 4，如果带阴影的方框里的数是 4 个，你能得出什么结论？ 图 4 图 5 (6)如图 5，对于带阴影的框中的 4 个数，又能得出什么结论？ 前 3 个问题表面上看，要求计算特殊位置上的 9 个数的和，而实质需要寻求这 9 个数 的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数学生从三个层次进行探究：月历中 数的排列规律：“横”看，从左到右，数依次递增 1；“纵”看，从上到下，数依次递增 7；从对角线左上到右下
15、看，数依次递增 8由数的排列规律引出运算规律，利用整式的 加减进行化简，表示出一般的规律如何设字母可以简化表示方法和简化运算 此时学生选择用字母表示数，但设哪个数为字母 a 情况各不相同，让学生体验解决问 题策略的多样性，让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案：用字母 a 表 示正中间的数 a8 a7 a6 a1 a a1 a6 a7 a8 6 【设计意图】活动 2 借助生活中常见的月历，体会用字母表示数，用整式的加减探究 月历中数之间的关系和变化规律让学生在认识了月历中所蕴涵的数的规律后，发现不仅 阴影方框大小、形状可以改变，并且脱离开月历背景，活动中所蕴含的方法和策略仍可适 用
16、于解决其他类似的问题在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题， 解决问题策略的多样性积累数学活动经验，进一步发展学生的创新意识，增强学生应用 数学知识解决实际问题的能力 说明：问题(5)和问题(6)大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论，得到结 论 a(a8)(a1)(a7)，a(a7)(a1)(a6)等但也有一些学生会从几个 数的乘除之间的关系找规律，例如，(a1)(a7)a(a8)7，(a1)(a6) a(a7)6，如果结论正确，教师给予肯定但由于学生还未学习整式的乘除，教师应 及时引导学生利用本章所学知识整式的加减运算寻求规律 3课堂小结，布置作业 课堂小结：教师与学
17、生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题： (1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？ (2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？ 【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一 般地探究规律的思想方法 布置作业： (1)如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图 形中含有 2012 个正方形，需要多少根火柴棍？ (2)若干个偶数排列如图所示，探究方框中数之间的关系： 【设计意图】课后思考环节让学生延续课堂上的探究气氛，让学生应用本节课所学习 7 的方法和策略解决同类问题 七、目标检测设计 1观察下列一组数 ， ， ， ， 315
18、279415 第 n 个数是_ 【设计意图】检测学生对数的个数与其所在位置的对应关系的观察、分析、归纳的能 力 2礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，第 2 排有多少个座位？ 第 3 排呢？用 m 表示第 n 排的座位数， m 是多少？当 a 20，n19 时，计算 m 的值 【设计意图】检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力，特别是考查学生准 确找到 m 与 n 的对应关系的能力 3如下图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)；再分别连接图 (2)中小三角形三边的中点，得到图(3) (1)图(1)、图(2)、图(3)中分别有多少个三角形？ (2)按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有多少个三角形？ (1) (2) (3) 【设计意图】检测学生用整式表示数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力
