1、1 数字电路知识点汇总（东南大学） 第 1 章 数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与 16 进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第 2 章 逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡 诺图，逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系+0与 1 +11 与 0A 1 与 0 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：+ AB b.结合律：（+ ）+ +（+） )()(C c.分配律： BAA ）)( 3）逻辑函数的特殊规律 2 a.同一律：+ b.摩根定律： ，BA b.关于否定
2、的性质 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量的地 方，都用一个函数表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规 则 例如： CBA 可令 则上式变成 L CBA 三、逻辑函数的：公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑 函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式 1）合并项法： 利用+ 或 ,将二项合并为一项，合并时可消去1AAB 一个变量 例如： CCB)( 2）吸收法 利用公式 ，消去多余的积项，根据代入规则 可以是A BA 任何一个复杂的逻辑式 例如 化简函数 EBD 3 解：先用摩根定理展开： 再用吸收法AB
3、 EDAB )()( 1EBDA 3）消去法 利用 消去多余的因子BA 例如，化简函数 ABCE 解： )()(BA CE )()(B = AB = C = 4)配项法 利用公式 将某一项乘以（ ） ，即乘以CABCAB A 1，然后将其折成几项，再与其它项合并。 例如：化简函数 解： BACBA )()(C 4 CBACBA )()()( 1 CAB 2.应用举例 将下列函数化简成最简的与或表达式 1） ADCEBA 2) L= 3) L= 解：1） ADCEBA )( = = DCEBA = )( = = DBA 2) L= C = )( = ABA = )1()(C = 3) L= AB
4、DAB 5 = ABCDCAB)( = )()( = 11BCADAB 四、逻辑函数的化简卡诺图化简法： 卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值 顺序是按循环码进行排列的，在与或表达式的基础上，画卡诺图 的步骤是： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有 个变量，表示卡n 诺图矩形小方块有 个。n2 2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项 内填 1，剩余小方块填 0. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图 2.合并逻辑函数的最小项 3.选择乘积项，写出最简与或表达式 选择乘积项的原则： 它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
5、选择的乘积项总数应该最少 每个乘积项所包含的因子也应该是最少的 例 1.用卡诺图化简函数 CBABCA10110ABC1 6 解：1.画出给定的卡诺图 2.选择乘积项： CBA 例 2.用卡诺图化简 CBADDF)( 解：1.画出给定 4 变量函数的卡诺图 2.选择乘积项 设到最简与或表达式 CBAD 例 3.用卡诺图化简逻辑函数 )14,207,531(m 解：1.画出 4 变量卡诺图 2.选择乘积项，设到最简与或表达式 DACB 第 3 章 逻辑门电路 门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解 TTL 和 CMOS 两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传 输特性。 1
6、. TTL 与 CMOS 的电压传输特性 开门电平 保证输出为额定低电平ONV 时所允许的最小输入高电平值 在标准输入逻辑时， 1.8ON 关门 保证输出额定高电平 90%的情况下，允许的最大输OFV 入低电平值，在标准输入逻辑时， 0.8OFV 为逻辑 0 的输入电压 典型值 0.3IL IL 011 10011 AB011 100mm2345 67m1m8910213 45 VO0.51.52.53VI123VNLV OFONVHABCDE38IL I1.8 7 为逻辑的输入电压 典型值 3.0IHVIHV 为逻辑的输出电压 典型值 3.5O O 为逻辑 0 的输出电压 典型值 0.3L
7、L 对于 TTL：这些临界值为 ，VOH4.2minVO4.0max ,VIH.2minIL80ax 低电平噪声容限： IOFN 高电平噪声容限： NIHV 例：7400 的 O5.2min）（ VOL4.0(出 最 小 ） VIH0.2min）（ IL70ax）（ 它的高电平噪声容限 31.81.2ONIHNV 它的低电平噪声容限 0.80.30.5ILFL 2.TTL 与 COMS 关于逻辑 0 和逻辑 1 的接法 7400 为 CMOS 与非门采用+5电源供电，输入端在下面四种接 法下都属于逻辑 0 输入端接地 输入端低于 1.5的电源 输入端接同类与非门的输出电压低于 0.1 输入端接
8、 10 电阻到地K 74LS00 为 TTL 与非门，采用+5 电源供电，采用下列 4 种接法都 属于逻辑 1 输入端悬空 输入端接高于 2电压 8 输入端接同类与非门的输出高电平 3.6 输入端接 10 电阻到地K 第 4 章 组合逻辑电路 一、组合逻辑电路的设计方法 根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下： 1.逻辑抽象 分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系 设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号 状态赋值，即用 0 和 1 表示信号的相关状态 列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值 用一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。 2.化简 输入变量少
9、时，用卡诺图 输入变量多时，用公式法 3.写出逻辑表达式，画出逻辑图 变换最简与或表达式，得到所需的最简式 根据最简式，画出逻辑图 例，设计一个 8421BCD 检码电路，要求当输入量 ABCD7 时， 电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。 解：1.逻辑抽象 分由题意，输入信号是四位 8421码为十进制，输出为高、 低电平； 9 设输入变量为 DCBA，输出变量为； 状态赋值及列真值表 由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。 2.化简 由于变量个数较少，帮用卡诺图化简 3.写出表达式 经化简，得到 CBADL 4.画出逻辑图 二、用组合逻辑集成电路构成函数 74LS151 的
10、逻辑图如右图图中， 为输入使能端，低电平有效E 为地址输入端， 为数据选择输入端， 、 互非的输出012S70DY 端，其菜单如下表。 Y 0127012012012 .SSSD = i im70 其中 为 的最小项i012S ABCDL000000 001111111100ABCD011 1010 1111 CR321CRV312 如果第 5 脚外接控制电压， 则 、 ， 端（第 4 脚）是复位端，只要 端加上低电平，1RVO2ROd dR 输出端（第 3 脚）立即被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工 作时必须使 端接高电平。d 由图 22a)， 和 组成的 RS 触发器具有复位
11、控制功能，可控制三极管 T1G2 的导通和截止。 由图 22a)可知， 当 （即 ）时，比较器 输出1iVR1iCV31C0RV 当 （即 ）时，比较器 输出2i 2i 2S RS 触发器 Q0 输出为高电平，三极管 T 导通，输出为低电平（ ）3G 0o 当 ）时，比较器 输出1iVR1iCV21C0RVRdVI1VI2VOT的 状 态110 导 通导 通截 止截 止不 变 不 变1023Vc13Vc23c23Vc 23c13c13c13Vc 表 5定 时 器 功 能 表 23 当 （即 ）时，比较器 输出 2iVR2iCV3120SV 、 输出 Q1，1G 同进 T 截止， 输出为高电平4
12、 这样，就得到了表所示 555 功能表。 2.应用 1）用 555 构成单稳态触发器 其连接图如图 23 所示。 若将其第 2 脚（ ）作为触发器信号的输入端，第 8 脚外接电阻 R 是第 72iV 脚;第 7 脚与第 1 脚之间再接一个电容 C，则构成了单稳态触发器。 其工作原理如下： 电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过 R 向 C 充电，当 上CV 升到 时， 为低电平，放电三极管和 T 导通，电容 C 放电，电路进入稳CV32O 定状态。 若触发输入端施加触发信号（ ） ，触发器翻转，电路进入暂稳态，CiV31 输出为高电平，且放电三极管 T 截止，此后电容 C 充电至 时，
13、电OV CV32 路又发生翻转， 为低电平，放电三极管导通，电容 C 放电，电路恢复至稳定OV 状态。 其工作波形如图 24 所示。RCtw1.3ln 2）用 555 构成施密特触发器 将 555 定时器的 和 两个输入端连在1iV2i 一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器， 515267843R0.1uFC VO+5V触 发 输 入VI2放 电 端VC 图 23 用 5定 时 器 接 成 的 单 稳 态 触 发 器 tt tVOVC VI tw23Vc图 24 工 作 波 形 VI 51526843R2 10K3 10KR 0.1uFVCO 图 25 +5V+-30uF 24 如图 25
14、 所示，施密特触发器能方便地将三角波、 正弦波变成方波。 由于 555 内部比较器 和 的参考1C2 电压不同，因而基本 RS 触发器的置 0 信号 和置 1 信号必然发生在输入信号的不同电平， 因此，输出电压 由高电平变为低电平和由oV 低电平变为高电平所对应的 值也不同，这样，i 就形成了施密特触发器。 为提高比较器参考电压 和 的稳定性，1R2V 通常在 端接有 0.01 左右的滤波电容。 COVF 根据 555 定时器的结构和功能可知： 当输入电压 时， ，当 由 0 逐渐升高到 时， 由 1 变为 0；0i 1Oi CV32O 当输入电压 从高于 开始下降直到 ， 由 0 变为 1；
15、iCV32C1O 由此得到 555 构成的施密特触发器的正向阀值电压 TC 负向阀值电压 ，回差电压 TC1TV3 如果参考电压由外接的电压 供给，则这时 ， OVCOTCOV21 ，通过改变 值可以调节回差电压的大小TVCO21C 3）用 555 构成多谐振荡器 由 555 构成的多谐振荡器及其工作波形如图 27 所示 a. 接通电源后，电容 C 被充电， 上升，当 上升到 时，触发器被复位，CVCCV32 同时放电三极管 T 导通，此时 为低电平，电容 C 通过 和 T 放电，使O2R 下降；CV b. 当 下降到 时，触发器又被置位， 翻转为高电平，电容器 C 放电所C31OV 需的时间
16、为 RtpL7.02ln c. 当 C 放电结束时，T 截止， 通过 、 向电容器 C 充电， 由 上C12CV31 VO VI13Vc23c图 26 25 升到 所需的时间为CV32 CRCRtpH )(7.02ln)( 211 d. 当 上升到 时，触发器又发生翻转，如此周而复始，在输出端就得到 一个周期性的方波，其频率为 tfpHL)(43.21 在图 16 所示电路中， ，而且占空比固定不变，若将图 16 改成 17pHLt 所示电路，电路利用 、 单向导电性将电容器 C 放电回路分开，再加上1D2 电位器调节，使构成了占空比可调 的多谐振荡器。 图中， 通过 、 向电容 C 充电，充电时间为 0.7 CCVAR1 pHtAR 电容 C 通过 、 及 555 中的放电三极管 T 放电，放电时间为 0.72B pLt CBR 因而振荡频率为 CRtf BApHL)(43.1 可见，这种振荡器输出波形占空比为 %10BAq 515267843 R1R2 0.1uFC +5VVOV C ttVCVO23c13VctPLtH图 27
