1、第 1 页（共 5 页） 整式的加减 知识点 1、单项式的概念 式子 , 它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是x3mtya,6.2,3 单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一 是数字与字母相乘组成的式子，如 ;二是字母与字母组成的式子，如 ;三是单独的一个数或字母，如 。ab23xy ma,2， 知识点 2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如 的系数
2、是 2； 的系数是 ，2.7m 的系数是4x3ab1 2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如 的系数是2xy （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是 1 或1，不能认为是 0，如 的系数是1； 的系数是 1。2xy （4）表示圆周率的 ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能 当成字母。如 2 xy 的系数就是 2 知识点 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1 的情况。如单项式 的zyx
3、342 次数是字母 的指数和，即 431=8，而不是 7 次，应注意字母 Z 的指数是 1 而不是 0.zyx, （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是 1，如单项式 m 的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨 论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 的次数是 234=9 而不是432zyx 13 次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如 是一次单项式， 是三次单项式。x6 知识点 4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常
4、数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。 第 2 页（共 5 页） 注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如 ,237 等这样的式子都是xa42 多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式 共有三项，它们分别是 , ,9,一个多项9623axy 32ya6 式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如 共有三项，所以就叫三项式。 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的 那个单项式的次数，如多项式 是由三个单项式 , ,9 组成，
5、而在这三个单项式中 的9623axy32xya632xy 次数最高，且为 4 次，所以这个多项式的次数就是 4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法 的。 知识点 5、整式的书写 （1）书写含乘法运算的式子 a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字 （字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“ ”，但对于数字与数字相乘时 乘号则不能省略，也不能用“ ”。 b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数 字写在字母或括号的前面。 c
6、、带分数一定要化成假分数。 （2）书写含除法运算的式子 当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“”，而改成分数线，如 应写作 ， 应写作4abab73 （3）书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放7 知识点 6、同类项的概念 像 与 , 与 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。m2540223ab 注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。 c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。 知识点 7、合并同类项 （1）定义
7、：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。 （3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母 的指数不变。 口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c、只有是同类项才能合并。 d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 第 3 页（共 5 页） 知识点 8、去括号 法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括
8、号要变号。 （1）直接去括号 例 1、计算： 22233xyyx （2）合并后去括号 例 2、计算： 32211 （3）利用分配律去括号 例 3、计算： 5622aa （4）、从外向内去括号 例 4、计算： 2222 33bb 整式加减法、整式的概念 一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 若单项式 的次数是 ，则 的值是 ( ) 27 8 A. B. C. D. 8 6 5 15 2. 多项式 的次数及最高次项的系数分别是 ( )1+232 A. ， B. ， C. ， D. ， 3 3 2 3 5 3 2 3 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 是二次单项式 B. 的次数是 ，
9、系数是 2+1 2 2 1 C. 是二次单项式 D. 是三次单项式 12 43 4. 下列说法中不正确的是 ( ) A. 的系数是 ，次数是 B. 是整式2 1 4 31 C. 的项分别是 ， ， D. 是三次二项式623+1 62 31 2+2 5. 多项式 的二次项系数是 ( ) 3+425 A. B. C. D. 35 45 3 4 6. 同时都含有 ， ， ，且系数为 的 次单项式共有 个 1 7 A. B. C. D. 4 12 15 25 7. 一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是 A. B. C. D. 4 3 2 8. 化简 的结果是 ( )(+)+() A.
10、B. C. D. 2 2 22 22 9. 多项式 与多项式 的差 ( )432+2+2 3+222 A. 与 、 的值有关 B. 与 、 的值无关 第 4 页（共 5 页） C. 只与 的值有关 D. 只与 的值有关 10. 的值 ( )(241)+(3+23)(22+) A. 与 、 、 的大小无关 B. 与 、 的大小有关，而与 的大小无关 C. 与 的大小有关，而与 、 的大小无关 D. 与 、 、 的大小都有关 二、填空题（共 6 小题；共 30 分） 11. 如果 ， ，那么 2+=4 +2=1 22= 12. 观察下列各式： ， ， ， ， 242 63 84 （1）写出第 个单
11、项式是 ； （2）写出第 个单项式是 2013 13. 若 ，则 323+23=323 = 14. 把 按 的升幂排列为 23+321 15. 在式子 ， ， ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个，整式 23 12+3 2 3 1+ +5 223 有 个 16. 如果 与 能合并，那么 23+12 23+13 = 三、解答题（共 4 小题；共 52 分） 17. 已知多项式 5 2+121433+134 (1) 指出多项式中各项的系数和次数； (2) 若多项式是七次多项式，求 的值 18. 关于 ， 的多项式 不含二次项，求 的值 (3+2)2+(9+10)+2+7 3+5 19
12、. 化简： 2+32223+22 20. 已知多项式 是关于 ， 的三次二项式，那么当 ， 时，此多项式的值是多少？2(+2)+2 = 12 =5 第 5 页（共 5 页） 答案 第一部分 1. C 2. A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. D 10. B 第二部分 11. 5 12. （1） ；（2） 2 40262013 13. 6 14. 1+32+23 15. ； ； 3 3 6 16. 2 第三部分 17. (1) 的系数是 ，次数是 ；52+12 5 2+3 的系数是 ，次数是 ； 1433 14 6 的系数是 ，次数是 134 13 5 17.
13、(2) 由多项式是七次多项式，可知 的次52+12 数是 ，所以 ，所以 7 2+3=7 =2 18. (1) 由已知得 ， ，3+2=0 9+10=0 因为 ，9+10=(3+5)+(3+5)+3 由 得 ，3+2=0 3=2 所以 ，0=2(3+5)2 所以 与 互为相反数，2(3+5) 2 所以 ，2(3+5)=2 所以 3+5=1 19. (1) 2+32223+22= (12)2+(1+2)2+33 = 2+2. 20. (1) 因为 是关于 ， 的三次2(+2)+2 二项式， 所以 ， ，即 1+=3 (+2)=0 ， ，=2 =2 所以 =2 此多项式为 ，当 ， 时，22+2 = 12 =5 2 2+2=21252+2=25+2=27
