1、 长阳一中 2015-2016 学年度第一学期第一次月考 高三数学（理科）试卷 命题人：孟章林 一、选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 1,0,1M ， , 2aaN , 则使 MN N 成立的 a 的值是 （ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 2 已知复数 11z i ，则 z i 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 阅读右面的程序框图，则输出的 S = （ ） A 14 B 20 C 30 D 55 4. 下列命题错误的是 （ ） A对于命
2、题 p： Rx , 使得 012 xx ，则 P 为：对 Rx 均有 012 xx B命题 “若2 3 2 0 1x x 则“的逆否命题为 “若 x1，则2 2 0xx “ C “x2“是 “2 3 2 0xx “的充分不必要条件 D若 qp 是假命题，则 qp, 均为假命题 5 已知 )2c o s ()(),2s in ()( xxgxxf ，则下列结论中正确的是 （ ） A函数 )()( xgxfy 的周期为 2 ； B函数 )()( xgxfy 的最大值为 1； C将 )(xf 的图 象向左平移 2 个单位后得到 )(xg 的图象； D将 )(xf 的图象向右平移 2 个单位后得到 )
3、(xg 的图象； 6已知二项式 2*12nx n Nx展开式中，前三项的二项式系数和是 56，则展开式中的常数项为 （ ） A 45256 B 47256 C 49256 D 51256 7 已知两点 (1, 0), (1, 3),A B O为坐标原点，点 C 在第二象限，且 120AOC 设 2 , ( ) ,O C O A O B R 则等于 （ ） A 1 B C 1 D 2 8 椭圆)0(12222 babya的焦点为F和 2，过点 1F的直线l交椭圆于QP,两点， 2PFPQ , 02 PFPQ ，则椭圆的离心率为（ ） A12B36C36D2639 “ 2m ”是“直线 3 ( 1
4、) ( 7) 0x m y m 与直线 2 3 0mx y m 平行”的 （ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 10. 在平面四边形 ABCD 中， P 为平面上一点，若 P A P B P C P D A B C D ，则点 P 为（ ） A四边形 ABCD 对角线的交点 B AC 的中点 C BD 的中点 D在 CD 边上 11.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， EF、 分别是 AB AD、 的中点， GC 平面 ABCD ，且 2GC ，则点 B 到平面 EFG 的距离为 （ ） （第 3 题图） A1010B11112C 53
5、D 112.已知圆 O ： 2240xy ，圆 C ： 22 2 15 0x y x ，若圆 O 的切线 l 交圆 C 于 ,AB两点，则 OAB 面积的取值范围是 （ ） A. 152,72 B. 8,72 C. 152,32 D. 8,32 二、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上 .答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 . 13函数 1)( 23 xxxxf 在点 )2,1( 处的切线与函数 2)( xxg 围成的图形的面积等于 . 14. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形， 侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， 则
6、这个几何体的体积为 . 15已知点 P 的坐 标 4( , )1xyx y y xx满 足 ， 过点 P 的直线 l 与圆 22: 14C x y相交于 A、 B 两点，则 AB 的最小值为 16. 给出定义：若11m x m （其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作 x，即 x=m在此基础上给出下列关于函数( ) f x x的四个论断： 11()22f ； (3.4) 0.4f ) ( )44ff()y f x的定义域为 R，值域是 则其中论断正确的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 1
7、2 分 )已知向量 2314 4 4x x xm ( s in , ),n (c o s ,c o s )记 f(x) m n ( I ) 若 32f( ) ，求 23cos( ) 的值； ( ) 在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，且满足 2 c o s c o sa c B b C，若 132f( A) ，试判断 ABC 的形状 18.( 本小题满分 12 分 ) 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的各项均为正数，公比是 q ，且满足：1 1 2 2 2 23 , 1 , 1 2 ,a b b S S b q . （ ）求 na 与
8、 nb ； （ ）设 )(23 3 Rbc nann ，若 nc 是单调递增数列，求 的取值范围 . 75 80 85 90 95 100 分数 频率组距 0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， 60BAD ， Q 为 AD的中点 . 2PA PD AD . （ I）点 M 在线段 PC 上， PM tPC ，试确定 t 的值，使 /PA 平面 MQB ； （ II）在（ I）的条件下，若平面 PAD 平面 ABCD，求二面角 M BQ C的大小 . 20. (本小题满分 12
9、 分 )某高校在 2011 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组得到的频率分布直方图如图所示 （ ） 分别求第 3， 4， 5 组的频率； （ ） 若该校决定在笔试成绩高的第 3， 4， 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试， ( ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； ( ) 学校决定在这 6名学生中随机抽取 2名学生接受考官 D的面试，设第 4组中有 X名学生被考官 D面试，求 X的分布列和数学期望 . 21. (本小题满分 12 分 ) 已知方程 22 2 4 5 0x y m x y m 的曲线是圆 C （ 1）求 m 的 取值范围 ; （ 2）当 2m 时 ,求圆 C 截直线 :l 2 1 0xy 所得弦长 ; （ 3） 若圆 C 与直线 2 1 0xy 相交于 ,MN 两点 ,且以 MN 为直径的圆过坐标原点 O, 求 m 的值 . 22. (本小题满分 10 分 )设 aR ，解关于 x 的不等式 2 (1 2 ) 2 0ax a x .
