1、有理数全章知识运用提高题 一、有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同 分母优先，相反数优先，同号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优 先，分配律优先。交换加数的位置时连同符号一并移动。连减取负当加算。 1 填一填，注意运算的小节点： （1） = （2） = （3） = )2(5105)7(8. （4） ； ； (2)3= ； ； 3)1( 2 ， 343 2计算：（观察结构最优先，确定符号是关键，先后顺序要理清） （1）（12）4（6）2；（2）（ ）（4） 20.25（5）（4） 3；58 （3） 22 ( 2)2+( 3)2( ) 42| 4| （4）3 1
2、(4)312 （5）（注意观察，用巧算） 13599（24698）. 二、突破绝对值的化简： （一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号 3有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是 _。 cbad； 4已知 a、b、c 在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c- b|+|b|+|-2a|。 （二）根据限定条件化简： 5已知 ，化简： =_baab 6.若 2， 3，则 的值为 （ ）xyxy A5 B5 C5 或 1 D以上都不对 d； ； 7化简： （1）|3.14-| （2）|8-x|（x8） 8已知 a、b、c 是
3、有理数，且 a+b+c=0，abc0 ，求 的值。|cbaacb 9解方程 |x+2|=1 （三）非负数的小知识点汇总： （1）若(x-1) +(x-2) =0,则 ；若|x-1|+(x-2) =0,则 22 2 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ； （2）一个小综合非负数与最值：x0，则x的最小值是 0； x 2 0,则 x2的最小值是 0. 10. 的值为（ ）23+ A大于 3 B等于 3 C大于或等于 3 D小于 3 11若代数式 3( x1) 2取最大值时，那么 4x x22(2 x1)的值等于 。 随堂练习： 1、若 是有理数，则 的值( )m|m A、可能是正数 B、一定是正数
4、 C、不可能是负数 D、可能是正数，也可能是负数 2、若 的值为( )0， 则 | A、正数 B、负数 C、0 D、非正数 3、如果 ， ( )mnn则 与 的 关 系 是 A、互为相反数 B、 m n,且 n0 C、相等且都不小于 0 D、 m 是 n 的绝对值 4、下列等式成立的是( ) A、 B、 0 C、 D、 00aa0aa 5、若 ，则 的值是( )23bb A、5 B、1 C、1 D、5 6、在数轴上， 表示的点在 表示的点的右边，且 ，则 的值为( )ab6,3abab 3 9 3 或9 3 或 9 7、两个数的差为负数,这两个数 ( ) A、都是负数 B、两个数一正一负 C、
5、减数大于被减数 D、减数小于被减数 6、负数 a 与它相反数的差的绝对值等于( ) A、 0 B、 的 2 倍 C、 的 2 倍 D、不能确定 aa 8、下列语句中，正确的是( ) A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 9、对于下列说法中正确的个数( ) 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 两个有理数的和，可能是其中的一个加数 两个有理数的和可能等于 0 A、1 B、2 C、3 D、4 10、有理数 a， b 在数轴上的对应点的位置如
6、图所示，则( ) A、 a b0 B、 a b0 C、 a b0 D、 a b0 11、下列各式中与 的值不相等的是( )c A、 B、 C、 D、abc()ab()(abc()bac 12、下列各式与 a b c 的值相等的是( ) A a( b c) B c ( a b) C c( b a) D a( b c) 13、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是 ( ) A、 a b c a b c B、 a b c a b c C、 a b c a( b)( c) D、 a b c a b( c) 14、若 0d，则以下四个结论中，正确的是( ) A、 abcd一定
7、是正数 B、 cdab可能是负数 C、 一定是正数 D、 一定是正数 15、若 a、 b 为有理数， a 与 b 的差为正数，且 a 与 b 两数均不为 0，那么( ) A、被减数 a 为正数，减数 b 为负数 B、 a 与 b 均为正数，且被减数 a 大于减数 b C、 a 与 b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大 D、以上答案都可能 16、若 a、 b 表示有理数，且 a0， b0， a b0，则下列各式正确的是( ) A、 b a b a B、 a b a b C、 b a b a D、 b a a b 17、下列结论不正确的是( ) A、若 ， ，则 B、若 ， ，则0ab0ab0
8、ab0ab C、若 ， ，则 D、若 ， ，且 ，则 18、若 ， 时， ， ， ， 中，最大的是( )0xyxyxy A、 B、 C、 D、 y 19、数 m 和 n，满足 m 为正数， n 为负数，则 m， m n， m n 的大小关系是 ( ) A、 m m n m n B、 m n m m n C、 m n m n m D、 m n m m n 20、如果 a0，那么 a 和它的相反数的差的绝对值等于( ) A、 a B、0 C、 a D、2 a 21、若 ，则下列各式中正确的是( )b， A、 B、 C、 D、a0ab0ab0ab0 22、在数轴上，点 x 表示到原点的距离小于 3
9、的那些点，那么 等于( )|x3 A、6 B、 2 x C、6 D、2 x 23、如果 a、 b 是有理数，则下列各式子成立的是( ) A、如果 a0， b0，那么 a b0 B、如果 a0, b0,那么 a b0 C、如果 a0, b0,那么 a b0 D、如果 a0, b0,且 a b,那么 a b0 24、已知 a c0， b0，且| a|b|c|，则 |a| b| c| a b| b c| a c|等于( ) A、3 a b c B、3 a3 b c C、 a b2 c D、 a3 b3 c 25、填上适当的符号，使下列式子成立: (1)(_5)(15)10；(2)(3)(_3)0；(
10、3)(_ 37)(3 1)1. 26、若有理数 a0， b0，则四个数 a b， a b， a b， a b 中最大的是 ，最小的是 27、已知 么么yxyx,213,6 28、 三个连续整数，中间一个数是 a，则这三个数的和是_ 29、若 8a， 3b，且 0a， b，则 b_ 30、当 0时， 、 、 中最大的是_，最小的是_ 31、若 a，那么 ()a等于_ 32、若数轴上，点对应的数为5，B 点对应的数是 7，则 A、B 两点之间的距 离是 33、若 x m n，则 x_；若 x m n，则 x_ 34、有若干个数，第一个数记为 a1,第二个数记为 a2,第 3 个数记为 a3,第 n
11、 个 数记为 an ,若 a10.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那 个数的差的倒数。 （1）计算： a2 ， a3 ， a4 ； （2）根据以上计算的结果，请写出 a2009 a2011 35、 若 异号，则 _|abb312， ， 且 、 b 36、用“”或“”号填空：有理数 a， b， c 在数轴上对应的点如图： 则 a b c_0；| a|_|b|； a b c_0； a c b； c b a； 37、如果| a|4，| b|2，且| a b| a b，则 a b 的值是 38、观察下列的排列规律，其中( 是实心球， 是空心球) 从第 1 个球起到第 2011 个球上，共有实心球 个 39、分别输入1，2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 40、已知 3a， 5b， ab (1)你能判断 、 是正数还是负数吗？ (2)试求 ab和 的值 41、如图，已知 a、 b、 c 在数轴上的位置，化简：| a b| b c| c a|。 42、已知有理数 a、 b 满足： a0， b0 且 ，化简ab ab
