1、 仙桃中学 2013 级高三 8 月考 数学试卷 （理） 一、选择题： (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 .) 1. 已知复数 z=1322i，则21 zz= ( ) A、 0 B、iC、 iD、2. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“ ,xR , 均有 2 10xx ”的否定是：“ xR , 使得 2 10xx ” B.“ 3x ”是“ 22 7 3 0xx ”成立的充分不必要条件 C.线性回归方程axby 对应的直线一定经过其样本数据点 1 1 2 2, , , , , ,nnx y x y x y中的一个点 D.若“ pq ”为真命题，则“ pq ”也为真命题
2、 3.设 xxxf 22lg ，则 xfxf 22的定义域为 （ ） A. 4,00,4 B. 4,11,4 C. 2,11,2 D. 4,22,4 4. 若函数 f(x)= ， g(x)= ，这两个图像的交点个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知定义在 R 上的函数 21xmfx （ m 为实数）为偶函数，记 0 . 5 2(l o g 3 ), l o g 5 , 2a f b f c f m ，则 ,abc 的大小关系为 （ ） A.abc B. a c b C.c a b D.c b a 6. 已知 ()fx在 R 上是奇函数，且满足 ( 4) ( ),f
3、x f x 当 (0,2)x 时， 2( ) 2f x x ，则 (7)f =（ ） A. 2 B.2 C. 98 D.98 7. 已知命题 p：“ x ， x2-a 0”，命题 q:“ x R,使 x2+2ax+2-a=0”，若命题“ p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. 1aa B. 212 aaa 或 C. 21aa D. 21a a a 或 8. 已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件， q 是 r 的充分条件， s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，现有下列命题： s 是 q 的充要条件； p 是 q 的充分条件而不是必要条件； r 是 q 的
4、必要条件而不是充分条件； p 是 s 的必要条件而不是充分条件； r 是 s 的充分条件 而不是必要条件则正 确命题的序号是（ ） A B C D 9. 若方程 0xa x a 有两个 实数解，则 a 的取值范围是 （ ） A (1, ) B (0,1) C (0,2) D (0, ) 10. 设函数21( ) ln (1 | |) 1f x x x ,则使得 ( ) (2 1)f x f x成立的 x 的取值范围是 （ ） A 1,13B 1, 1,3 C 11,33D 11,33 11、已知函数 )(xfy 的定义域为 5,83| xxx 且，值域为 0,21| yyy 且.下列关于函数
5、)(xfy 的说法： 当 3x 时， 1y ； 将 )(xfy 的图像补上点 0,5 ，得到的图像必定是一条连续的曲线； )(xfy 是 5,3- 上的单调函数； )(xfy 的图象与坐标轴只有一个交点 .其中正确命题的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12、 已知函数 )(xf 是定义在 ,00, 上的偶函数，当 0x 时， f(x)= ，则函数 1)(4)( xfxg 的零点个数为 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二 、 填空题： (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分 .) 13. 已知幂函数 y= 的图像 关于 y 轴对称且与 y 轴 有
6、 公共点，则 m 的值为 . 14. 若函数 ( ) 1 1xmfx a 是奇函数，则 m 为 _. 15. 若幂函数 y= 过点（ 2， 4），则函数 y= 的单调 减区间为 . 16.若定义集合 A 的独立和如下：对于非空子集 A，将 A 中每个元素 k，都乘以 ，再求和 .如 A=1,3,6，可求得其独立和为 ( 1) 已知集合 M= ，则对 M 的所有非空子集的独 立和的总和等于 . 三 、 解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. (本小 题满分 10 分 ) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ t 为参数， t 0）
7、，其中 0 ，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ， C3： 2 3cos 。 （ 1）求 C2 与 C3 交点的直角坐标； （ 2）若 C1 与 C2 相交于点 A， B， 点 M（ 1， 1）， 求 的 值。 18. (本小题满 分 12 分 ) 已知集合 A= ， B= ，且 B ，求实数 m 的取值范围 . 19、（本小题满分 12 分） 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA1 2AB 2， E 为 AD 中点， F 为 CC1中点 . （ I）求证： AD D1F； （ II）求证： CE 平面 AD1F； （ III）求平面 AD1
8、F 与底面 ABCD 所成二角角的余弦值 . 20. (本小题满分 12 分 ) ()y f x 是定义在 R 上的奇函数，当 时， 2( ) 2f x x x； （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）问是否存在这样的正数 ,ab，当 , x ab 时， ( ) ( )g x f x ，且 ()gx 的值域为 11 , ba 若存 在，求出所有的 ,ab值，若不存在，请说明理由 . 21. (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 22221yxab( 0)ab的一个顶点为 (0,4)B ，离心率 e 55，直线 l 交椭圆 于 M 、 N 两点 （ 1）若直线 l 的方程为 4yx ，求弦 MN 的长； （ 2） 如果 MN 的 中点 为 Q，且 ， (F 为 椭圆的右焦点 )， 求直线 l 方程的一般式 22. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=lnx， g(x)= ， (1)当 a=1 时，求函数 (x)=f(x) g(x)在 x 上的最小值； (2)若函数 h(x)= 在区间 ， 1上有零点，求 a 的取值范围； (3) 2n+1,n .(参考数据： ln2=0.6931)
