1、精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初二 科 目：数学 课时数：3 课 题 几何证明 教学目的 能够灵活运用本节课复习的两种解题方法更好的解决证明题. 教学内容 【例题讲解】 题型一：截长补短法 【例 1】已知：如图，在 中， ， 是 的平分线.求证： .（根据ABC2ACBDAABDC 图中添加的辅助线用两种方法证明） 【提示】截长补短，2 种方法 方法一： 方法二： 【例 2】已知：如图，在 中， ， =60.求证： =90.ABC2BACB 【提示】截长补短（两种方法） 方法一： 方法二： 【方法总结】当已知（或求证） “一条线段的长度是另一条线段长度的 倍”或“一条线段的长度等于两条线段
2、长度n 的和”时，通常用截长补短法. 题型二：倍长中线法 【例 3】已知三角形的两边长分别为 7 和 9，求第三边上中线长的取值范围. 【提示】倍长中线 【方法总结】当已知“三角形一边中线”通常运用“倍长中线法“解决问题（注：有时倍长的并不一定是中线）.可 以倍长过中点的任意一条线段. 【借题发挥】 1 已知：如图， ， ， ， .求证： .DACFADBFCBDFADCF 【提示】截长补短，2 种方法 方法一： 方法二： 2 已知：如图，在正方形 中， 是 的中点，点 在 边上，且 .求证：ABCDMPDCAPBC .BAP A D C B M P 【提示】截长补短，2 种方法 方法一： 方
3、法二： 3已知：如图， 为 的中线， 交 于点 ，交 于点 ，且 .求证： = .ADBCEACDFAEACBF 【提示】倍长中线法，2 种方法 方法一： 方法二： 4 已知：如图， 是等边三角形， 是 边上的高，作 于点 .求证： .ABCBDACDHBCDCHB 【提示】截长补短法，两种方法 方法一： 方法二： 【课堂总结】 【课后作业】 1已知 D 为 EC 的中点，EFAB，且 EF=AC，求证：AD 平分BAC 【提示】倍长中线法：延长 FD 至 G，使 FD=DG，联结 CG 2已知如图，在 中， 于点 ， .求证: .ABCDABDC2BC 【提示】截长补短法，两种方法 方法一： 方法二： 二、综合提高训练 1已知：如图， 是 的中点，点 在 上，且 .求证： .CABECDAEBAECBD 【提示】倍长中线法，2 种方法 方法一： 方法二： 2如图，已知在ABC 中， A=90，AB=AC, B 的平分线与 AC 交于点 D，过点 C 作 CH BD，H 为垂足。 试说明 BD=2CH。 2 1 A B C H D 方法一：补短（注意此法需证明三点共线） 方法二：截长（此法需用到基本图形） 【提示】过 D 作 DEBC ，联接 EC，则 EC=BD.然后取 EC 的中点 F，只要证明 CF=CH
