1、圆锥曲线知识网络椭圆双曲线抛物线定义定义定义标准方程标准方程几何性质几何性质应用应用标准方程几何性质应用圆锥曲线直线与圆锥曲线位置关系相交相切相离圆锥曲线的弦第1讲 椭圆知识梳理1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时, 的轨迹为椭圆 ; ; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为 以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点
2、焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线 3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外; 当时,点在椭圆内; 当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离重难点突破重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义法和待定系数法、坐标转移法、求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系1.要有用定义的意识问题1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。解析的周长为，=82.求标准方程要注意焦点的定位问
3、题2椭圆的离心率为，则 解析当焦点在轴上时，； 当焦点在轴上时，综上或3热点考点题型探析考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用例1 (湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是OxyDPABCQA4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能 解析按小球的运行路径分三种情况:(1),此时小球经过的路程为2(ac);(
4、2), 此时小球经过的路程为2(a+c);(3)此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面题型2 求椭圆的标准方程 例2 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来解析设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c4.则所求的椭圆的方程为或.【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系警示易漏焦点在y轴上的情况考点2 椭圆的几何性质 题型1:求椭圆的离心率（或范围）例3 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【解题思路】由条
5、件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析 ，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例4 已知实数满足,求的最大值与最小值【解题思路】 把看作的函数 解析 由得,当时,取得最小值,当时,取得最大值6【名师指引】注意曲线的范围，才能在求最值时不出差错考点3 椭圆的最值问题题型: 动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值例5 椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_【解题思路】把动点到直线的距离表示为
6、某个变量的函数 解析在椭圆上任取一点P,设P(). 那么点P到直线l的距离为：【名师指引】也可以直接设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想”考点4 椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题例6 已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式解析（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设由条件知且，又有，解得 故椭圆的离心率为，其标准方程为： （2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1） 【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能
