1、1 八年级全等三角形分类证明题 1SAS 1、 如图（1）：ADBC，垂足为 D，BD=CD。求证：ABD ACD。 2.如图（2）：ACEF，AC=EF，AE=BD。 求证：ABCEDF。 3.如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。 4.如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1） B=C， （2）BD=CE 5.如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。求证：ACCE 6.如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点 A、B、C、D、E 在同一直 线上。 求证：（1）AF=EG， （2）BFDG。 7、如图（7）：ACB
2、C，BM 平分ABC 且交 AC 于点 M、N 是 AB 的 中点且 BN=BC。 求证：（1）MN 平分AMB， （2）A=CBM。 8、如图（13）ABCEDC。求证：BE=AD。 9.如图（14）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 的中线， 过点 C 作 CFAE 于 F，过 B 作 BDCB 交 CF 的延长线于点 D。 （1）求证：AE=CD， （2）若 BD=5，求 AC 的长。 图图1图D CB A F E图图2图 D C BA FE 图图3图 D C BA E 图图4图 D C B A E 图图5图D C B A G F E 图图6图 D C BA N M图
3、图7图 C B A E 图图13图 DCB A F E图图14图 D CB A 2 10.如图 15ABC 中，AB=2AC，BAC=90，延长 BA 到 D，使 AD= AB，延长 AC 到 E，使 CE=AC。求证：ABCAED。12 11、如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=BF， （2） ABCD。 12、如图：在ABC 中，ADBC 于 D，AD=BD，CD=DE，E 是 AD 上一 点，连结 BE 并延长交 AC 于点 F。求证：（1）BE=AC， （2） BFAC。 13.如图 25：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE
4、上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。 求证：（1）AD=AG， （2）AD 与 AG 的位置关系如何。 图 25 14、如图 20；AB=AC，BF=CF，BE=CD。求证：B=C。 图 20 2SSS 1.如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：ABEDCF。 2.如图 21：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：C=F。 图 21 3ASA 1.如图（8）：A、B、C、D 四点在同一直线上， AC=DB，BECF，AEDF。 求证：ABEDCF。 2.如图（9）AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证： AM
5、 是ABC 的中线。 F E 图图8图 DC BA M F E 图图9图CB A 图图15图 E D C BA F 图图16图 E D C BA F 图图17图 E D CB A F 图图19图 E DC BA C FE B D A G H F ED CB A F ED CB A 3 3.如图（11）在ABC 和DBC 中，1=2，3=4，P 是 BC 上 任一点。求证：PA=PD。 4.如图（12）ABCD，OA=OD，点 F、D、O、A、E 在同一直线上， AE=DF 求证：EBCF。 四AAS 1、如图（9）AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求 证：AM
6、是ABC 的中线。 2.如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证： AB=AC。 3.如图（12）ABCD，OA=OD，点 F、D、O、A、E 在同一直线上， AE=DF 求证：EBCF。 4.如图 24：在ABC，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F。 求证：AF 平分BAC。 5.如图，Rt BDA 中，BDA=90，BD=AD，Rt HDC， HDC=90，HD=CD ，请你猜想线段 BH 与 AC 的数量关系， 并写出证明过程。 解：猜想： . 证明： 6.如图 23：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为 C，
7、D。 求证：（1）OC=OD， （2）DF=CF。 7.如图 18：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上一点， AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F。求证：AE=EF+BF。 M F E 图图9图CB A E 图图10图 D CB A P 43 21 图图11图 D C B A O F E 图图12图 DC BA O F E 图图12图 DC BA C F E B D A O F E D C B A F图图18图 E D C BA 4 五HL 1.如图 22：AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD。
8、求证：BEAC。 图 22 2.如图 24：在ABC，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F。 求证：AF 平分BAC。 图 24 六.综合探究题 1、如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BE MN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB； DE=AD+BE； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE =AD- BE； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. C F E B D A C F E B D A C BA E D 图 11-93-1 N M A B C D E M N图 11-93-2 A C B E DN M 图 11-93-3
