1、初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 几何证明中的几种技巧 一角平分线轴对称 已知在 ABC 中，为的中点，平分 BAC， D于 ，求的长 CB A D E CB A D E F 分析：延长交于可得 ABDAFD则又，即为 BCF 的中 位线 1()22FA 已知在 ABC 中， 08，平分 ABC求证： D A B C D A B CE 分析：在上截取，连接可得 BADBED由已知可得：18AE ， 108AE， 36CA 72DC， 已知在 ABC 中， 10，平分 B求证： A B C D A B C D E F 分析：在上分别截取，易证 ABDEBD，10AE 由已知可得： 40，
2、 20D由， 8BFD由三角形外角性质可得： CF ， 8BFE， 初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 4已知在 ABC 中， ACB， EA，平分 CAB，过作 ，交于 求 证： A C B E F D A C B E F DG 分析：延长交于， 易证 AGFAEF则易证 GFCEFD 如图（）所示，和分别是 ABC的外角平分线，过点作于， 于，延长及与相交，连接 （）求证： 1()2FGAB （）若（a) 与分别是 的内角平分线（如图（） ） ； (b)是 ABC 的内角平分线，是 ABC 的外角平分线（如图（） ） 则在图（）与图（）两种情况下，线段与 ABC 的三边又有怎样的数量
3、关系？请写出你的猜想， 并对其中的一种情况给予证明 GF A B C ED HI FG A B C DE IH GF A B C DE I H 图（） 图（） 图（） 分析：图（）中易证 ABFIBF 及 ACGHCG有，及 ，为 AIH 的中位线 1()2FGAB 同理可得图（）中 1()2FGABC ；图（）中 ()C 如图，ABC 中，是边上的中点，于，交 的平分线于，过作 于，作于求证： A B CE D N M C B A E D N M 分析：连接与垂直平分，易证 AMDAND 初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 有BMDCND（） 如图，在 ABC 中， 2BC，平分 BA
4、C求证： A B CD A B CD E 分析：在上截取，连接则有 ABDAED AED又 2， 在四边形中，平分 BA，过作于，且 1()2AEBD 求ABCD 的度数 C A E B D C A E B D F 分析：延长到，使得则有垂直平分， F有 CBFCDA（） D 180BCD 2旋转 如图，已知在正方形中，在上，在上， 求证： 45EAF B DA C F E B DA CG F E 分析：将 ADF 绕顺时针旋转 90得 A GBAD易证 AGEAFE 1452FAF 如图，在 BC中， 初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 90ACB，为中点的延长线上任意一点交延长线于
5、求证： A B C F E D A B C F E D 分析：连接则 A可视为 FA绕顺时针旋转 90所得易证与 则 D又易 证 135BECFBDECDF 如图，点在 ABC 外部，在边上，交于若 123， 求证：ABCADE 2 1 3 E D C B A 分析：若 ABCADE，则 ADE 可视为 ABC 绕逆时针旋转 1所得则有 BADE 1AE，且 12 BADE又 3 再ABCADE 如图，ABC 与 EDC 均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图 中找出一对全等三角形，并写出证明过程 A EC B D F 分析：将 RtBCD 视为 RtACE 绕顺时针旋转 90即可 初
6、中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求 证： B DA CF E 分析：将 ABF 视为 ADE 绕顺时针旋转 90即可 AEADBE FBAED 又 90FB，ABFADE （） 3平移 如图，在梯形中，求梯形的中位线长 A C B D A C B DE 分析：延长到使得连接可得 AEB可视为将平移到平移 到由勾股定理可得梯形中位线长为 已知在 ABC 中，为上一点，为延长线一点，且求证： M A B C E D M A B C E D F 分析：作交于易证则可视为平移所得 四边形为 A 初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 4中点
7、的联想 （1）倍长 已知，为 ABC的中线求证： DB C A D E B C A 分析：延长到使得连接易证 BDECDA 如图，为 ABC 的角平分线且求证： DB A C DB A C E 分析：延长到使得易证 ABDECD A CAD 已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交 于点，作于求证： DP CB A E Q DP CB A F E Q 分析：延长到使得在等边三角形中 ， 60AB又，ABDBCE CBED 60PQPABDBP 初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 易证 BPQBFQ得，又 60BPDBPF 为等边三角形 （2）中位线 已知在梯形中，和分别为与的中点
8、 求证： 1()EFBCAD C A D B E F C A D B E F G 分析：取中点，连接与则为 BCD 中位线，为 ACD 的中位线 12 ， 12AD 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 ，即、共线 ()EFBC （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知，在 ABCD中 12 为的中点，为中点，为中点 求证： O C D B A E F G O C D B A E F G 分析：连接E 12AB ， 12C 又为 AOD 的中位线 12EFAD 在 ABC 中，是高，是中线，于 初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 求证：（） （） 2BCE E C D G A B
9、 E C D G A B 分析：（）连接则有RtCDGRtEDG（） （） EE 2 已知：在等腰梯形中， 60BOC、分别是、 的中点求证：EFG 是等边三角形 C O B DA E F G C O B DA E F G 分析：连接、易证 AOD 与 BOC 均为正三角形由已知可得 12EFAB 在 RtCDE 与 RtCDF 中，有 12FGEDC 即 G是等边三角形 6等面积法 已知在 ABC 中， 90BAC，于， 求的长 A B CD 分析： 12ABSBAD 初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用) 已知为矩形中上的动点（不与或重合） 于，于 ABa， Cb问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理 由 O A B C DP E F O A B C DP E F 分析：连接、易得 APCS 12APCBADSab 又 21EabA ， 21DPBSFabA 2 EF 已知在矩形中，于，于 求证：在 DOG的平分线上 D T O A B C E F P Q D T O A B C E F P Q 分析：连接、及 12DGESDEPGA A 及 12DFSGFDA A 又， 易证 RTPGDRtQDG（） QP， PQGD RtPDTRtQGT（） 即在 O的平分线上
