1、A D E B C C A BD 三角形总复习题 1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明） 。 2求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明） 1.如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9。 (1)求 DC 的长。 (2)求 AB 的长。 2.如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。 3如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个
2、土特产品收购站 E， 使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？ 18如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD =BF,AE=BC, 且 AEBC 求证：（1）AEFBCD； (2)EFCD C A D B B C FDA E 图 4.如图，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下面四个论断： (1) AD=CB；(2)AE=CF；(3)B=D；(4)ADBC。请用其中三个作为条件，余下一个作为 结论，编一道数学问题，并写出解答过程. 18如图 10，在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一条直线上，有下面四个结断： AD
3、= CB；AE=CF； B=D；AD BC请用其中三个作为条件，余下的一个作 为结论编一道数学题，并证明结论成立 5.如图，ADCD，AB=10 ， BC=20，A=C=30，求 AD、CD 的长. 6. 已知，如图，ABC 中，A = 90 ，AB =AC，D 是 BC 边上的中点，E、F 分别是0 AB、AC 上的点，且 BE = AF，求证：EDFD 7.已知：如图，ABAC，CEAB 于 E，BDAC 于 D， 求证：BD CE. D A B C E F C A B E F D 图 10 8.已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E， 使
4、CE CD求证：BD DE 9如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作ABC DBCD ，垂足分别为 .DEF ， EF， （1） 求证： ；ED （2）若 ，求证：四边形 是正方形. 90A 10.如图，ABC 中，AB =AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 和外角的平分线， BEAE （1）求证：DAAE； （2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论 11. 已知，如图，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC = 10 cm，求ODE 的周长； A B C O D E D CB E A F
5、A B C D E F A BC D E F 第 16 题图 12. 已知，如图ABC 中，ACB 的平分线交 AB 于 E，ACB 的补角ACD 的平分线为 CG，EGBC 交 AC 于 F，EF 会与 FG 相等吗？为什么？ 13.（2012 临沂）如图，点 AF 、C D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两 侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC （1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形， （2）若ABC=90 ，AB=4 ，BC=3，当 AF 为何值时，四边形 BCEF 是菱形 14.（2012 恩施州）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，点 D，E，F 分别是
6、 BC，AB ，AC 的中点求证：四边形 AEDF 是菱形 15 （2012 南通） （本小题满分 10 分）如图，菱形 ABCD 中，B60，点 E 在边 BC 上， 点 F 在边 CD 上 (1)如图 1，若 E 是 BC 的中点，AEF 60，求证：BEDF； (2)如图 2，若EAF60 ，求证： AEF 是等边三角形 16.（2011 广东）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边 ABE。已知BAC=30，EF AB，垂足为 F，连结 DF。 B E C F A D 图 1 B E C F A D 图 2 G DB A E C F （1）试说明
7、 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。 17.（2010 福建三明）如图， 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，BCDA和 D 为 AB 边上一点。 全品中考网 （1）求证：ACEBCD；（5 分） （2）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长。 （5 分） 21、如图，已知：AD90，ABCD. 求证:OBOC. 22 （本小题 10 分）已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点， EB=EC，1=2求证：AD 平分BAC 22、 （本题 8 分）等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADF 放在一起，使 B、C、D 三点在 同一
8、直线上。求证：FCBD 21 A B CD E A B C D F 16如图 8，ABC，AB AC ，点 、 分别在 BC 所在直线上，且 AMAN。 求证：BMCN 17已知，如图 9，延长 的各边，使得 ， ，顺次连接ABC BFACEDAB ，得到 为等边三角形.DEF， ， DE 求证：（1） ； （2） 为等边三角形. 20如图 11， ，OM 平分 ，将直角三角板直角的顶点 P 在射线 OM09AOBAOB 上移动，两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D ，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由. 图 11 图 9 ACDEF 图 8 平行四边形 1如图，四边形 ABCD
9、是平行四边形，E 是 AD 中点，F 是 BC 中点.求证：四边 形 BEDF 是平行四边形. 2. （2010 浙江嘉兴）如图，在 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且CFAE （1）求证： BD； （2）连结 BD，并写出图中所有的全等三角形 （不要求证明） 3.如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 CD，AB 上的点，且 DEBF. 求证：AECF 4.在 ABCD 中，E、F 分别在 DC、AB 上，且 DE=BF，四边形 AFCE 是平行四边形吗？说说你 的理由。 ABDCEF （第 19 题） D A B CE F 5.如图，在 ABCD 中， E、
10、F 分别是 BC、 AD 上的点，且 AE CF， AE 与 CF 相等吗？说明理 由. 16 （2010 山东东营） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点. 求证：（1）ABECDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形. 2.如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF 相等吗？说 明理由. 21、 （8 分）在 ABCD 中，E、F 分别在 DC、AB 上，且 DE=BF，四边形 AFCE 是平行四边形吗？ 说说你的理由。 D A B CE F 16如图，四边形 ABCD 中，AD = BC，AEBD，CF
11、BD，垂足为 E、F，BE = DF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形； 16如图 6，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F， 试说明BAE DCF。 A E D CFB （第 19 题图） A B C D F E F E D CB A 图 6 20、 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F。 （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明。 1.（08 南京）如图，在 ABCD 中，E ，F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE 求证：ABF DCE； 2.（08 西宁）如图，已知：
12、 ABCD 中， 的平分线 交边 于 ， BCDEADBC 的平分线 交 于 ，交 于 求证： BGCEFAGAG A B C DE F G A B D CE F 2.如图，已知 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 EF 垂直平分对角线 AC，垂足为 O，问：四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由。 19如图，已知在 ABCD 中， E、 F 是对角线 BD 上的两点， BE DF，点 G、 H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG CH，连接 GE、 EH、 HF、 FG 求证：四边形 GEHF 是平行四边形 17已知：如图 7 所示，在 ABCD 中，E，F 是
13、BD 上的两点，且 BE=DF，连接 AE、AF、CE、CF。四边形 AECF 是平行四边形，请你说明。 16.如图,在 ABCD 对角线 AC 上分别取 E、 F，使 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是 平行四边形. (2011 宜宾) 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，且 AF=CE，BH=DG， 求证：AGHE O HG A B C DE F (17（3）题图) 图 7 A B D C E F O G F E BA D C19（2011 宁波）如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是
14、对角线，过点 A 作 AGDB 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF ； （2）若G90， ，求证：四边形 DEBF 是菱形 22 （2011 南京）如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F 求证：ABFECF 若AFC=2 D，连接 AC、BE 求证：四边形 ABEC 是矩形 3、已知，四边形 ABCD 是平行四边形，EF 垂直平分 BD，垂足为 O，交 BA、DC 的延长线于 E、F求证：四边形 EBFD 为菱形 1.如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，MN 是过 O 点的直线，交 BC 于 M， 交 A
15、D 于 N，BM=2，AN=2.8，求 BC 和 AD 的长. 3.如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BE AC，DFAC，垂足分别为 E、F.那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？ A D B C E O F A B C D E F (第 21 题 ) 4.如图 3，已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB、CD 的反向延长线 于 E、F ，求证：OE =OF. 10.如图，DEBC，AE =EC，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连结 AF、FC 、CD，则图中四边 形 ADCF 和中四边形 BCED 是平行四边形吗？为什么？ 4、如图，在 AB
16、CD 中，AC 交 BD 于点 O，点 E、点 F 分别是 OA、OC 的中点， BE、DF 相等吗？说明你的理由。 （6 分） 17 （7 分）已知：如图平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC 于 F ，求证：四边形 AFCE 是菱形； 1、已知：如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线， AGDB 交 CB 的延长线于 G （1）求证：ADECBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结 C D F EA B FE O D C BA 论 12.如图， ABCD 中，E、
17、F 分别在 BA、DC 的延长线上，且 AE= AB，CF = CD， 四边21 形 AFCE 是平行四边形吗？请说明理由。 15在平行四边形 ABCD 中，BC = 2AB，E 为 BC 中点，求AED 的度数； 2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证：PAB PCB 18已知，如图 12，在 ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F. (1)求证：CD =FA. (2)若使F= BCF， ABCD 的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进 行证明（不要再添加辅助线） F E D C BA 图 12 P A D
18、CB A B C D E 20.如图 5，在平行四边形内有一点 ，且 EDAD 于 D，EBCEDC，ECB45，请找出与 BE 相等的一条线段，并予以证明 92011 宜昌如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点， AE 的延长线与 DC 的延长线 相交于点 F. （1）证明：DFAFAB； （2）证明：ABEFCE 8. 如图，平行四边形 ABCD 中，以对角线 AC 为斜边作 RtACE，又 BED=90，那么平行四边形 ABCD 是矩形吗？说说你的理由。 23、 （12 分）矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， DE AC， CE DB， DE、 CE 交于 E，那么四边
19、 形 DOCE 是菱形，请你写出说明过程 第18 FEAD BC A B D E C 图 5 8 EA B D C 24 （2010 广东佛山）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 上的点，且 AE=CG，BF=DH 。 求证：AEH CGF。 2已知：如图，在 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 沿 方向平移，使点 EABE C 与点 C 重合，得 GF （1）求证： ；BED （2）若 ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 是菱形？证明你60 FG 的结论 3、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与
20、A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF （1）求证：ABEADF； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 A B C D E F D A DG CB FE 菱形 1.（2012恩施州）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，点 D，E，F 分别是 BC，AB，AC 的中 点求证：四边形 AEDF 是菱形 2.如图,在ABC 中,D 为 BC 边上的一动点(D 点不与 B、C 两点重合) DE/AC 交 AB 于 E 点， DF/AB 交 AC 于 F 点 （1）试探索 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，并说明理由； （2）在（1）的条件下A
21、BC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形为什么？ 14.如左下图，在菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连结 AE、 AF. 求证： AE=AF 33（2011 广州）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。 求证：ACEACF A B F E D C 第 30 题 A DF E B C 1.（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E, 使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC; (2)若E=50 ,求BAO 的大小. 第19第 O CD B EA
22、10、已知，如图，点 C 在线段 AB 上，ACD 和BCE 是等边三角形，F 、G 、H、R 分 别是四边形 ABED 各边的中点求证：四边形 FGHR 是菱形 2 （10 湖南益阳）如图 7，在菱形 ABCD 中， A=60, B=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE AB，垂足为 E (1) 求 ABD 的度数； (2)求线段 B的长 6.如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一 点 E，连结 BE， CE. （1）求证：ABEACE （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由.
23、 DABCE607图A BF HERD G C 6、如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的ABCDABD， OEBD 点，且 是等边三角形CE （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，求证：四边形 是正方形2 E C D B A O 15、如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 17如图：在ABC 中，BAC = ，ADBC 于 D，CE 平分ACB，交 AD 于90 G，交 AB 于 E，EFBC 于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形； 18、
24、 （10 分） 如图所示，在 RTABC 中，ABC=90， 将 RTABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到DEC,点 E 在 AC 上，再将 RTABC 沿着 AB 所 在的直线翻转 180得到ABF.且使 C、B、F 三点在一条直线上，连接 AD。 （1） 求证：四边形 AFCD 是菱形； （2） 连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG,请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行 四边形？为什么？ A BC D E F G 矩形 24.已知:如图，在ABC 中，AB=AC ，A DBC，垂足为点 D，M 在 BA 的延长线上 AN 是 MAC 的平分线，CEAN，垂足为 E。 （
25、1）试说明：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？ 说明理由。 24 （本小题 9 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AD BC，垂足为 D，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， CE AN，垂足为 E，连接 DE 交 AC 于 F （1）求证：四边形 ADCE 为矩形 （2）求证：DFAB ，DF AB12 21.如图所示折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB12cm， BC13cm,求 EC 的长。 5.如图 8，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，求证：EF
26、=DF. B A D E CF 19如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处， BE 与 AD 交于点 F 求证： ABFEDF ； 若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判 断四边形 BMDF 的形状，并说明理由 12、如图，矩形 中， 是 与 的交点，过 点的直线 与 的延ABCDOABDOEFABCD， 长线分别交于 EF， （1）求证： ； （2）当 与 满足什么关系时，以 为顶点的四边形是菱形？证明你的ECF， ， ， 结论 1.如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A
27、点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。 （1） 求证：BD=CD ； （2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。 F D O CB E A C D B A M 图22图图 F E F E D CB A 3.如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内 求证：（1）PBA= PCQ=30；（2）PA=PQ A CB D P Q 7、已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EFED. 求证:AE 平分BAD. 第第23第第
28、 E C D B AF 8、如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F，连结 DE，求证： DFDC A B C D F E 23 （本小题 6 分）已知如图,在矩形 ABCD 中,E 为 BC 上的一点,且 DE=BC,AFDE 于点 F,求 证:EF=BE 14、 （本题 8 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AF=DE,求证：BE=CF A B C DEF D CBAO E 18.在矩形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点， EF 是线段 AC 的中垂线，交 AD、 BC 于 E、 F. 求证：四边形 AECF 是菱形 1、如左下图，在矩形
29、 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD ，交 BC 于 E，若 CAE=15，求BOE 的度数. 2、如右上图 ABCD，四内角平分线相交于 E、F 、G 、H.求证：四边形 EFGH 是矩形 6 （2012聊城）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 9 （2010 四川眉山）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC ，CEBD （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积 10 （2012 娄底）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 A
30、DBC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点 （1）求证：MBA NDC； （2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由 16 （2012 六盘水）如图，已知 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F （1）求证：ABEFCE （2）连接 ACBF，若 AEC=2ABC，求证：四边形 ABFC 为矩形 5.两个完全相同的矩形纸片 、 如图 7 放置， ，求证：四边形ABCDFEABF 为菱形BNDM 19. （2012.云南省）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于 点 M，与 BD 相交
31、于点 N，连接 BM，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长 C D EM A B F N 8.如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD ，若EAO=15，求 BOE 的度数。 1(2011 遵义) 把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合 （E、 F 两点均在 BD 上） ，折痕分别为 BH、DG。 （1）求证：BHEDGF； （2）若 AB6cm，BC8cm，求线段 FG 的长。 A B C D O E 正方形 1 （2010 湖南长沙）在正方形 ABCD中，A
32、C 为对角线，E 为 AC上一点，连接 EB、ED （1）求证： BECDEC； （2）延长 BE交 AD于 F，当BED120时，求 FD的度数 2.（2011 贵阳）如图，点 是正方形 内一点， 是等边三角形，连接 、EABCDEEB ，延长 交边 于点 .EABADF （1）求证: ；(5 分) （2）求 的度数.(5 分) 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA15 0 求证：PBC 是正三角形 （初二） 15 （2010 湖南长沙）在正方形 ABCD中，AC 为对角线，E 为 AC上一点，连接 EB、ED （1）求证： BECDEC； （2）延长 BE交 AD于
33、F，当BED120时，求 FD的度数 A P C D B 4.如图，M、N 分别是正方形 ABCD 两边 AD、DC 的中点， CM 与 BM 交于点 P求证： PA=AB 18 （2011 青岛）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF （1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM 判断四 边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 证明：（1） 12、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证：A
34、EAF. 1.（2010 陕西西安）如图，A 、B、C 三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以 AB、BC 为边作正方形 ABEF 和正方形 BCMN，连接 FN，EC。 求证：FN=EC。 N PM A B D C A D B E F O C E DA CB F 2.如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形.连 接 BG、DE. （1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论. （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转 过程；若不存在，请说明理由. 图12 G F E D CB
35、A 3.已知,如图 8，如图所示,正方形 ABCD 的边长为 1, G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合）,以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF,连接 DE 交 BG 的延长线于点 H. （1）求证:BCGDCE HBDE （2）试问当 G 点运动到什么位置时, BH 垂直平分 DE?请说明理由. 4.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 5.如图，正方形纸片 ABCD 和正方形 EFDH 边长都是 1，点 E 是正方形 ABCD 的中心，
36、在 正方形 EFGH 绕着点 E 旋转过程中， （1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？ （2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。 6.已知：P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEDC，PF BC ，E、F 分别为垂足， 求证：AP=EF. 20已知：如图 14， E是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC, EGCD，垂足分 别是 F、G。求证：AE FG. 3、如图所示：正方形 ABCD 中 E 为 BC 的中点，将面 ABE 旋转后得到CBF. （1）指出旋转中心及旋转角度 （2）判断 AE 与 CF 的位置关系 （3）如果正方形的面积为
37、18 cm2，BCF 的面积为 4.5cm2,问四边形 AECD 的面积是多少？ A D C B E G F 图 14 2、如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 中点,F 在 AB 上， BF= BE求证： FED=901 11、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F 求证：CECF 22.如图，正方形 ABCD 中，过 D 做 DEAC，ACE = ，CE 交 AD 于点 F，求证：30 AE = AF； 1 （2010 山东淄博） 已知：如图，E 为正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点，F 是 CD 边 上一点，且 CECF，连接 DE
38、，BF求证：DE BF 22、已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点 F。 求证：DE=DF （5 分） DA B C E F F E D CB A (第 19 题) A F D E CB F E A D B C A B D C E F 3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证：PAPF 17如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边，延长 AB 到 E，使 AE = AC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为 ，求正方形边长；29 11 （2010 浙江绍
39、兴） (1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF90.求证：BECF. (2) 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH 90, EF 4.求 GH 的长. 8 （2010 山东日照）如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点， AEF=90 o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F （1）证明：BAE= FEC； （2）证明：AGEECF； （3）求AEF 的面积 D F EP CB A
40、A B CD E F 14. （2012珠海）如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到正方形 ABCD（此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延长线上） ，AB交 AD 于 点 E，连接 AA、CE 求证：（1）ADACDE； （2）直线 CE 是线段 AA的垂直平分线 15 （2012长沙）如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕 点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G （1）求证：BDGDEG； （2）若 EGBG=4，求 BE 的长 30（2011 河北） 如图 12，四边形
41、 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长 线上，且 CE=BK=AG. 求证：DE=DG； DEDG ； 尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ； 连接中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的 特殊四边形，并证明你的猜想； A B C D E K G 图 11 当 时，衣直接写出 的值.1CEBnABCDEFGS正 方 形正 方 形 梯形 1.如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，BEDC 与 E，DC=BC 你 认为 AB 与 BE 相等吗？说明你的理由。 2.（0
42、8 福州）如图，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，ABCDB MAD 求证： MBC 3.（08 北京）如图，在梯形 中，ABCD ， ， ， ， ，求 的长ADBC 4524BCD 4 （08 山东）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90， AB=2，BC =3，CD=1，E 是 AD 中点求证：CEBE （08 重庆）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分 BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E 求证：（1）BFCDFC； （2）AD=DE 26.（8 分）如图，梯形 ABCD 中， D A B E C F E D CB A A B C D A C
43、 B D E A B C E D ABCD，ADBC，延长 AB 到点 E，使 BEDC ，连结 CE。 （1）试说明四边形 DBEC 是平行四边形； （2）AC 与 CE 长度的大小关系怎样？请说明理由。 2.如图，在梯形 中， 两点在边 上，ABCDBADEFC ， ， ， 、 BC 且四边形 是平行四边形EF （1） 与 有何等量关系？请说明理由； （2）当 时，求证： 是矩形 10.如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60 ，AD BC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF 的度数
44、，并证明你的结论 D E F P B A （第 22 题） C 11如图（七） ，在梯形 中， ， ， ，将ABDB ADCAB 延长至点 ，使 C （1）求 的度数； （2）求证： 为等腰三角形F D A FBC 图七 12.如图 9，梯形 中， ， ， 为梯形 外一点，ACD ABDCPABD A D CFEB 分别交线段 于点 ，且 PAD、 BCEF、 PAD （1）图中除了 外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助D 线） （2）求证： 23.如图 1-C-30，在等腰梯形 ABCD 中，A DBC，AB=CD，点 E 为梯形外一点，且 AE=DE。 求证：BE=CE。 15
45、 （2011 上海） 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，ABDC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，并延长 DE 至 F，使 EFDE联结 BF、CD、AC （1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形； （2）如果 DE2BE CE，求证四边形 ABFC 是矩形A B D F CE 7、在 中， 分别是 ， 的平分ABC 90ADA， ， 、 BDAC 线， 和 交于 ，试说明四边形 的形状EDGGE 15 （2010 广东东莞）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 D CFE A B P ACD、等边ABE已知BAC 30，EF AB，垂足为 F，边结
46、 DF 试说明 ACEF； 求证：四边形 ADFE 是平行四边形 19如图 12，在ABC 中，ACB =90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于 点 E，点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE （1）四边形 ACEF 是平行四边形吗?说明理由； （2）当B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 为菱形?请回答并试说明你的结论； （3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗?为什么? 7. (08 咸宁）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证
47、：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是 矩形？并证明你的结论 4.如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于 E，连结 AE、CD （1）求证：ADCE； （2）填空：四边形 ADCE 的形状是 A BC D E F 图 4BCAENM A B C E FM NO 11、如图,已知:在四边形 ABFC 中， =90 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 ABACB, 于点 E,且 CF=AE (1)试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形; (2)当 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.A (特别提醒:表示角最好用数字) 6、如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作
