1、2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(20道解答题) 解答题1.计算： . 【答案】解：原式=12+2=1. 2.（1）计算： ；（2）化简： . 【答案】（1）解：原式=1+2 （2 ）4=1+ 2+ 4= ；（2）解：原式= = = .3.（1）计算： ；（2）化简： .【答案】（1）=4 +1=5 ；（2）=m2+4m+4+84=m2+12.4.（1）； （2）化简 . 【答案】（1）解 ：原式 =；（2）解：原式 .5.（1）计算： ；（2）解分式方程： .【答案】（1）解 ：原式= 3 +2 + = +2 + =2.（2）方程两边同时乘以x2得：x1+2（x2）=3,去括号得：x
2、1+2x4=3,移项得：x+2x=3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故x= 是原分式方程的根，原分式方程的解为：x= . 6.（1）计算：2（ 1）|3|（ 1）0； （2）化简并求值 ，其中a=1，b=2. 【答案】（1）解 ：原式=4 2+31=4 ；（2）解 ：原式= =ab.当a=1，b=2时，原式=12=1.7.（1）计算： . （2）解方程： . 【答案】（1）解：原式=2 2 1+3=2；（2）解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1 8.计算：
3、4sin45 【答案】解 ：原式= .9.计算： 【答案】解 ：原式=23+81=6. 10.计算： 【答案】解：原式= = .11.计算： 【答案】解：原式=4+16=1.12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：原式=2+（2 ）+ =2+2 + =4；（2）解：原式=（2x）2+12x+9（2x2）9=（2x）2+12x+9（2x）2+9=12x+18.13.计算： 【答案】解：原式=1+2+ =1+2+4=7. 14.计算：（2)+4cos30 （ ）2. 【答案】解：原式= =3. 15.（1）计算： ； （2）化简： . 【答案】（1）解：原式= ；（2）解：原式=
4、 .16.计算： . 【答案】解：原式=22 + +1=2 + +1=3. 17.计算： .【答案】解：原式=41+2 +2 ，=41+2 + ，=5. 18.观察以下等式：第1个等式： ，第2个等式： ，第3个等式： ，第4个等式： ，第5个等式： ，按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 【答案】（1）；（2）解：猜想： ，证明：左边= = = =1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为： .19.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 . （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求
5、的值. 【答案】（1）解： ；（2）解：由题意得 . 20.对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如： ， ， .解决问题： （1）填空： _，如果 ，则 的取值范围为_； （2）如果 ，求 的值； （3）如果 ，求 的值. 【答案】（1） ，；（2）解：当x+22时，即x0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0；当x+22x+4时，即2x0,22=x+4解之：x=0（舍去）当x+42时，即x2时，2（x+4）=2解之：x=3故x=0或x=3；（3）解：当9最小时，则x2=3x2解之:x1=1,x2=2当x=1时，x2=19（舍去）当x=2时，x2=49（舍去）；当x2最小时，3x2=9,解之x= x2= ；当3x2最小时，x2=9，解之：x=33x2=79, 3x2=119故x=3和3. 5
