1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 2014-2015 学年度下学期 四校联考 高一数学（理科） 命题人：超龙 审题人：叶德光 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第卷 （选择题 ， 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知 135sin ， 是第一象限角，则 cos( ) 的值为 （ ） A、 513 B、 513 C 、 1213 D、 1213 2以下给出了 4个命题： （ 1）两个长度相等的向量一定相等； （ 2）相等的向量起
2、点必相同； （ 3）若 caba ，且 0a ，则 bc； （ 4）若向量 a 的模小于 b 的模，则 ab. 其中正确命题的个数共有 ( ) A、 3 个 B、 2 个 C、 1 个 D、 0 个 3设数列 na 中，已知 1111, 1 ( 1)nna a na ，则 3a ( ) A、 85 B、 53 C、 32 D、 2 4已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长 是 ( ) A、 2 B、 1sin2 C、 1sin2 D、 2sin 5已知向量 a (1， k)， b (2,2)，且 a b 与 a 共线，那么 a b 的值为 ( ) A、 4 B、 3
3、 C、 2 D、 1 6若 212sin ，则 tan1tan 等于（ ） A、 41 B、 1 C、 2 D、 4 7在等差数列 an中，若 ,4 5 076543 aaaaa 则 82 aa （ ） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks A、 45 B、 75 C、 180 D、 300 8设数列 na 的前 n 项和为 2nSn ，则 )32 12sin( 8 a 的值为（ ） A、 21 B、 21 C、 23 D、 23 9 已知函数 1( ) sin( )2f x A x ， xR （其中 0, 2）的部分图象如图所示 设点 )
4、4,32( C 是图象上 y 轴右侧的第一个最高点， CD DB ，则 BDC 的面积 是 ( ) A、 3 B、 4 C、 6 D、 12 10 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 na 中，若 3543 aaa ，则)lo glo gs in (lo g 732313 aaa 的值为（ ） A、 21 B、 23 C、 1 D、 23 11 已知 O 是三角形 ABC 内部一点，满足 2 4 0OA OB OC ,则 AOBAOCSS （ ） A、 2 B、 5 C、 32 D、 53 12 对于一个有限数列 12( , , , )np p p p ，定义 p 的蔡查罗和（蔡查罗 是
5、一 位 数学家）为 121 ()nS S Sn ，其中 12 (1 , )kkS p p p k n k N 若一个 99 项的数列（ 1 2 99, , , )p p p 的蔡查罗和为 1000，那么 100 项数列),.,5( 9921 PPP 的蔡查罗和为 ( ) A、 993 B、 995 C、 997 D、 999 x O y B D -4 C 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 第卷 （非选择题 ， 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知五个数 16,1 cba 成等比数列，则
6、b = . 14若 1e ， 2e 是夹角为 60的两个单位向量，若 a 21e 2e ， b 31e 22e ， 则 a 与 b 的夹角为 . 15已知数列 na 是等差数列，其前 n 项 和为 nS ，首项 ,20151 a 且220122014 20122014 SS ,则 2015S . 16 已知函数 21,0,41211,21(,2)(xxxx xxf， )0(22)233s in ()( aaxaxg ，给出下列结论： 函数 )(xf 的值域为 31,0 ； 函数 )(xg 在 0， 1上是增函数； 对任意 a 0，方程 )()( xgxf 在 0， 1内恒有解； 若存在 1,0
7、, 21 xx ，使得 )()( 21 xgxf 成立，则实数 a 的取值范围是5495 a 。 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17、（本小题满分 10分） 已知向量 )2,1(a ， )2,2( b (1)设 bac 4 ，求 acb )( ； (2)若 垂直与 aba ，求 的值 . 18 （本小题满分 12分） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks （ 1）已知 2 ，且 54)sin( ， 求 )2c o s ()23s in ( )c o s ()t
8、a n ()2s in ( 的值 （ 2）已知 点 (cos ,sin )P 在直线 2yx 上， 求 1 sin 2 cos 21 sin 2 cos 2的值 . 19. (本题满分 12 分 )已知 1413)c o s (,71c o s ，且 20 ， （）求 2tan 的值。 （）求 。 20（本小题满分 12分） 已知 23,23a , )4cos,4(sin xxb , baxf )( (1)求 )(xf 的单调递减区间 (2)若函数 )2()( xfxg ， 求当 34,0x 时 , )(xgy 的最大值 21 (本小题满分 12 分 )已知 数列 na 的前 n 项和为 nS
9、 ，且 23122nS n n，递增的等比数列 nb 满足： 1 4 2 318 , 32b b b b （ 1）求数列 nnab、 的通项公式； （ 2）若 *,Nn n nc a b n ，求数列 nc 的前 n项和 nT 22. （本题满分 12 分） 已知数列 na 及 nnn xaxaxaxf 221)( ， f nn )1()1( ， *Nn （ ）求 321 , aaa 的值 ，并求 数列 na 的通项公式； （ ） 设 10 nn ab ，求数列 |nb 的前 n 项和 nT ； （ ） 若 21 1 3( ) 12 4 2n na m m 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m
10、 的取值范围。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 高一数学（理）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C B A D C A C B A B 二、填空题 13、 4 ； 14、 120 ； 15、 2015 ； 16、 三、解答题 17、 解： (1) a (1,2)， b (2， 2)， c 4a b (4,8) (2， 2) (6,6) b c 26 26 0 ， (b c)a 0a 0 . 5 分 (2)a b (1,2) (2， 2) (2 1,2 2 )， 由于 a b 与
11、 a 垂直， 2 1 2(2 2 ) 0， 52. 的值为 52. 10分 18、（ 1） ， sin（ ） =sin= ， 1 分 cos= = ，故 tan= = ， 3 分 （ ）由诱导公式可得 = tan= ； 6 分 （ 2） 由题意得 sin 2cos , sintan 2cos . 7 分 2 2 2 22 2 2 21 s i n 2 c o s 2 s i n c o s 2 s i n c o s ( c o s s i n )1 s i n 2 c o s 2 s i n c o s 2 s i n c o s ( c o s s i n ) 9 分 222 sin 2
12、sin co s2 co s 2 sin co s 2tan tan1 tan 11分 tan 2 . 12 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 19、 解：（）由 20,71cos ， 得7 34)71(1c o s1s in 22 2 分 34177 34c o ss inta n ， 4 分 于是47 38)34(1 342ta n1 ta n22ta n 22 6 分 （）由 20 ，得 20 又 1413)cos( ， 14 33)1413(1)(c o s1)s in ( 22 8 分 由 )( 得： )(c o s c
13、o s 2114 337 34141371)s in (s in)c o s (c o s 3 12 分 20、 解 :(1) )34s in (34c o s234s in23)( xxxxf 3 分 当 223,2234 kkx 时 , )(xf 单调递减 解得 : 8322,8310 kkx ， )( Zk 时 , )(xf 单调递减 6 分 (2)由（ 1）可知 )34sin(3)( xxf 34 )2(s in3)2()( xxfxg 34c o s3342s in3 xx 8 分 34,0x 32,334 x 21,2134c o s x 10分 0x 时 , 23)(max xg
14、 12分 21、 解析 ：（ 1） 当 2n 时， 221 3 1 3 11 1 3 12 2 2 2n n na S S n n n n n 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 111 , 2n a S Q又 时 符 合， 所 以31nan 3 分 2 3 1 4bb bbQ ， 14,bb 方程 2 18 32 0xx 的两根， 41bbQ又 ，所以解 得 142, 16bb 3 41 82bqqb 11 2nnnb b q 6 分 （ 2） 3 1, 2nnna n b Q ，则 n (3 1) 2nCn 1 2 3 42 2 5
15、2 8 2 1 1 2 ( 3 1 ) 2 nnTn L 2 3 4 5 12 2 2 5 2 8 2 1 1 2 ( 3 1 ) 2 nn L 将两式相减得：1 2 3 4 1= 2 2 + 3 2 +2 +2 + 2 ) ( 3 1 ) 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8nnnTn L- （ 分 21 12 (1 2 )4 3 ( 3 1 ) 212n nn 1( 3 4) 2 8nn - 10 分 所以 1=(3 4) 2 8nnTn . - 12 分 22、 解：（ ）由已知 11 11 af ，所以 11a . 21 2
16、12 aaf ，所以 32a . 31 3213 aaaf ，所以53a . 1 分 因为 1111( 1 ) 1 1 ( 1 ) 1 ( 1 )n n nn n na f f n n ， 2分 所以 1 ( 1)na n n ， 即1 21nan . 3 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 12 nan . 4 分 注意： 若根据 321 , aaa 猜想出通项公式，给 1 分。 （ ） 由 （ ） 知， 11210 nab nn ，故数列 nb 的前 n 项和： nnnnS n 102 )1129( 2 ， 5 分 由 0nb 得
17、 211n ， 则当 51 n ， )( *Nn 时， )(| 2121 nnn bbbbbbT = nnSn 102 ； 6分 当 6n ， )( *Nn 时， nnn bbbbbbbbT 652121 )(| = 5010)5105(2102 2225 nnnnSS n ； 7分 综上，),6(5010),51(10*2*2NnnnnNnnnTn 8 分 （ ） 令 1( ) (2 1)2 nncn， 111 1 1 1( ) ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( 3 2 )2 2 2n n nnnc c n n n 9 分 当 n=1时，1 12c； 当 n=2 时，2 3
18、4c； 当 12 nnn c c时 ， . 当 n=2时， nc 取最大值 34 10 分 又 21 1 3( ) 12 4 2nna m m 对一切正整数 n 恒成立， 11 分即 21 3 314 2 4mm 对一切正整数 n 恒成立，得 17mm 或 1 2 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 学校姓名班级-高一数学答题卷 题号 一 二 三 总分 座位号 17 18 19 20 21 22 得分 一、选择题（ 60 分 ，每小题 5 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (20 分 ，每小题 4 分 ) 13 14. 15. 16. 三、解答题（ 70 分） 17.（ 10分） 18. （ 12 分） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 19. （ 12 分） 20. （ 12 分）
